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电势 电势差
将不同质量的物体从地面搬到楼顶，重力势能的变化不同，但是楼顶的“高度”是一定的。
将质量m的物体提升h高度，重力势能增加mgh；将质量为2m的物体提升h高度，重力势能增加2mgh；将质量为3m的物体提升h高度，重力势能增加3mgh。
匀强电场中任取一点A，取一点B，并规定电荷在B点的电势能为0，引入检验电荷置于A，其电势能为EPA。则从A点移到B点时电场力做功为WAB=EPA。
q
+1C
EPA
E0
+2C
……
2E0
……
E
q
F
A
B
+
该“常量”是否相当于电场中的“高度”？
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。
E
A
B
θ
+
+
q
F
B为零势能参考点
该比值称为A点的电势
q从A移到B，求EPA与q的比值：
什么是电势呢？
电势
1、定义：
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
2、定义式：
（EP及q含正负号）
电势能
类比
重力势能
电势
高度
一、电势
3、单位：伏特，符号为V
4、电势只有大小，没有方向，是标量。
负电势表示该处的电势比零电势低。
5、电势具有相对性
电势是相对于零电势能点的，
一般选取无穷远电势为0，实际应用中常取大地电势为0
1 V = 1 J/C
6、物理意义：在电场中的某一点，如果电荷量为1C的电荷
在这点的电势能是1J，这一点的电势就是1V
例1、 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，取无限远处的电势为零。那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
电势差
类比法分析
重力场
电场
重力做功
电场力做功
重力势能
电势能
WG= EP1-EP2
WAB= EPA-EPB
某点的高度
某点的电势
重力
电场力
两点间高度差
两点间的电势差
1、定义：电场中两点间电势的差值叫
电势差，也叫电压，用U表示。
设电场中A点的电势为?A，B点的电势为?B
则有
或者表示成
得到
二、电势差
UAB＝φA－φB
UBA＝φB－φA
UAB＝-UBA
A
B
F
E
?A
?B
UAB
2、单位：伏特 V
3、电势差是标量，但有正负。正、负表示两点电势的高低。
UAB>0表示A点电势比B点高,
UAB<0表示A点电势比B点低， 。
?A＞?B
?A＜?B
4、电势差与零电势点的选取无关
UAB=φA－ φB = 300V-120V=180V
UAB= φA－ φB = 180V-0V=180V
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对电势差的理解
电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小、零电势位置的选取均无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
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对电势差的理解
对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝-UBA。
电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
5、静电力做功与电势差的关系
电荷q从电场中A点移到B点。
即
或
(适用于匀强电场和非匀强电场)
(比值定义式)
A
B
F
E
?A
?B
UAB
????????????=????????????????=?????????????????????????????
?
【说明】
1.电势差与移动的电荷无关，它只反映了电场自身的性质；
2.在国际单位制中，电势差的单位：伏特（V）
3.电势差即电压；
4.若已知电场中两点的电势差????????????，则?????????????=????????????????
?
=?????????????????
?
6、推论：UAC =UAB + UBC
UAB + UBC = UAC
UAB=φA- φB
UBC =φB-φC
（φA-φB）+（φB-φC ）= φA- φc
故UAC =UAB + UBC
7、电势与电势差的对比
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
电势φ
电势差U
定义
决定因素
相对性
数值关系
单位
标矢性
物理意义
电势能与电量比值：????＝????????????
?
电场力做功与电量比值：????????????=????????????????
?
由电场本身决定
由电场和场内两点间位置决定
有，与零势能点选取有关
无，与零势能点选取无关
????????????＝????????－????????
?
相同，均是伏特(V)
都是标量，但均具有正负
都是描述电场能的性质的物理量
【例题1】下列说法正确的是(　　)
A、电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B、电势差是一个矢量，有正值和负值之分
C、由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电
荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D、A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所
以UAB＝UBA
解析：
C
电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取无关，故A错误；电势差为标量，故B项错误；静电力做功及电势差只与初末位置有关，与路径无关，故C项正确；UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA，故D错误．
【例2】图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷+q从d点移到e点的过程中（ ）
A.电场力做功qU
B.克服电场力做功qU
C. 电场力做功大于qU
D.电场力做功小于qU
a
?
b
?
c
?
d
?
e
?
D
【例题3】把电荷量q=5×10-5 C的点电荷从电场中的a点移到b点，电场力做功为3×10-2 J，则a、b两点间的电势差和减少的电势能为（　　）
A．6×102 V，3×10-2 J B．6×102 V，-3×10-2 J
C．-6×102 V，3×10-2 J D．-6×102 V，-3×10-2 J
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A
【解析】a、b两点的电势差 。由于电场力对电荷做正功，所以该点的电势能减少3×10-2 J。
（2）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
【例题4】在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为-4.0×10-7J。
（1）A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？
????????>????????
?
????????>
?
??????????=????????????????=????.????×????????－????????.????×????????－????????=????????????
?
????????????=????????????????=?????.????×????????－????????.????×????????－????????=?????????????????
?
????????????=????????????+????????????=?????????????????????????????=?????????????????
?
电势和电势差的正负
2、UAB>0表示A点电势比B点高,
UAB<0表示A点电势比B点低， 。
?A＞?B
?A＜?B
1、电势的正负是与零电势点相比较而言。
，表示该点的电势比零点高；
, 表示该点的电势比零点低。
? > 0
? < 0
三、电势和电势差的正负
+
A
+
B
E
请判断A、B两点的电势高低？
F
正电荷顺着电场线走
+
A
+
B
E
请判断A、B两点的电势高低？
F
正电荷逆着电场线走
-
A
B
E
请判断A、B两点的电势高低？
F
-
负电荷顺着电场线走
-
A
B
E
请判断A、B两点的电势高低？
F
-
负电荷逆着电场线走
φA> φB > φC
沿着电场线方向,电势逐渐降低
法一：
3、电势高低的判断方法
法二：做功判断法
（1）电场中移动正电荷
电场力做正功，电势能减小，则电势φ降低
电场力做负功，电势能增大，则电势φ升高
（2）电场中移动负电荷
电场力做正功，电势能减小，则电势φ升高
电场力做负功，电势能增大，则电势φ降低
????
?
????
?
+
????
?
????
?
????
?
????
?
－
????
?
????
?
法三：
根据电势计算公式:
说明：由公式进行计算，q、EP带正负号计算
法四：
场源电荷判断法
离正电荷越近的地方电势越高
取无穷远处的电势为零
正点电荷电场中各点的电势大于零
负点电荷电场中各点的电势小于零
离负电荷越近的地方电势越低
电势?
电场强度E
物理意义
决定因素
矢/标量
反映电场能的性质
反映电场力的性质
由电场本身决定，
与检验电荷无关
由电场本身决定，
与检验电荷无关
标量
矢量
练习1、(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点．若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3 V，φb＝7 V，则(　　)
A．a点的场强一定小于b点的场强
B．a点场强有可能等于b点场强
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
练习2、如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带负电的粒子(不计重力)经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，A、B两点相比，下列说法正确的是( )
A．粒子在A点的加速度大
B．B点电势较高
C．粒子在B点动能大
D．粒子在B点的电势能较大
D
练习3、图甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是(　　)
A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EAC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EAC
等势面
?A
在此面上移动电荷时
?B
?B′
W =0
E
?B
?B′
?B
?B′
又 W =qU
此面上各点间电势相等
U=0V
在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。
寻找电势相等的点
1、电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
42
四、等势面
2、等势面的特点：
（1）同一等势面上移动电荷，静电力不做功；
（2）电场线跟等势面垂直；
反证法:假如电场线与等势面不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,电荷的电势能就要发生变化,这与这个面是等势面相矛盾.在同一等势面上稳动电荷时,静电力不做功.
（3）两个等势面一定不相交。
（4）等差等势面的疏密反映电场强度的大小，等势面越密的
位置，电场强度越大。
3、等差等势面：电场中相邻等势面之间的电势差相同的一系列等势面
（1）相邻等差等势面间的电势差相同:
U=φ2-φ1=φ3-φ2=φ4-φ3
（2）电荷在相邻等差等势面间的电势能变化相同：
ΔEP=EP2-EP1=EP3-EP2
等差等势面特点：
等势面与地理中的什么类似呢？
在地图中，常用等高线来表示地势的高低
4、常见电场等势面分布图，每幅图中，两个相邻的等势面间的
电势之差是相等的。（等差等势面）
（1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面，越
向外越稀疏。
φ降低
正点电荷的等势面
孤立正点电荷等差等势面
山峰的等高线
深井的等高线
孤立负点电荷等差等势面
不等间距同心球面
B
A
C
φ降低
负点电荷的等势面
（2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。
①等量异种电荷在连线上从正电荷到负电荷电势逐渐降低，中
点的电势为零。
②等量异种电荷的中垂线是等势面且电势为零。（中垂线是等势
面，以为可以无限延伸，故该等势面电势可以规定为φ ∞=0 ）
右侧电势小于零；左侧电势大于零
等量异种电荷等差等势面
A
o
B
C
D
φ降低
高峰与深井的等高线
等量异种电荷的等势面
（3）等量同种点电荷（正电荷）电场中的等势面：是两簇对称曲面。
①等量同种电荷（正电荷）在连线上电势先降低后升高，中点的电势最低。
②等量同种电荷（正电荷）在中垂线上中点的电势最高，越往两边越低。
●
各点的电势大于零
底部连在一起的两座山峰
等量同种电荷等差等势面
φ降低
A
B
C
o
φ降低
D
等量同种电荷（正电荷）的等势面
-
-
1.两电荷连线上，由负电荷到连线中点O电势逐渐升高，且关于O点对称；
O
拓展：等量同种负点电荷
2.两电荷连线中垂线上，由中点O向两侧电势到无限远电势逐渐升高，且关于O点对称。
-
-
各点的电势小于零
(4)匀强电场的等势面：
等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面
练习1、如图所示，两等量同种正点电荷固定在真空中。在它们连线的中垂线上有A、B两点，O为连线中点，C为连线上一点，下列结论正确的是（　　）
A．B点场强一定大于A点场强
B．B点电势一定高于A点电势
C．若电荷仅受电场力从O点运动到C点，电势能一定减小
D．若电荷仅受电场力从O点运动到C点，加速度不一定增大
B
练习2、(多选)如图所示，a、b、c、d、e、f点是以O为球心的球面上的点，分别在a、c两点处放上等量异种电荷+Q和-Q。则下列说法中正确的是( )
A.b、f两点电场强度大小相等，方向不同B.e、d两点电势不同
C.b、f两点电场强度大小相等，方向相同D.e、d两点电势相同
答案：CD
5．等势面的应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
即：WAB=EPA-EPB=q(φ A —φ B)
（3）由等势面可以判断电荷在电场中各点电势能大小的情况。
（4）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以
绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
1．真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（　　）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点的电势一定比Q点的电势高
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
B
2．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　）
A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
C
3、如图所示为枕形导体周围等势面和电场线的示意图(带有箭头为电场线)，已知两个相邻等势面间的电势之差相等，则(　　)
A.a点和d点的电场强度相同
B.将负电荷从c点移到d点，电场力做负功
C.a点的电势低于b点的电势
D.将正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先减小后增大
解析：
C
a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；根据电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可判断选项C正确；c点和d点在同一等势面上，将负电荷从c点移到d点，静电力不做功，选项B错误；将正电荷从c点沿虚线移到e点，静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，选项D错误．
4、在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，如图所示，则下列判断错误的是(　　)
A.a、b两点的电势相同
B.a、b两点的电场强度相同
C.a、O两点间与b、O两点间的电势差相同
D.同一电荷放在a、b两点的电势能相同
解析：
B
将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确；根据点电荷的场强叠加，知a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，所以电场强度不同，故B错误；a、b两点的电势相等，根据Ep＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确。
课堂小结
62
谢谢

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