资源简介

§3.5.3共点力作用下的平衡（三）
[学习目标]
会恰当的运用图解法、三角形相似和正交分解法，处理力学动态平衡问题。
[导学一]
一、定义:
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,面在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。题目中经常出现“缓慢”等字眼
二、根据受力分析的结果,我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法,分别是“图解法,“相似三角形法”和“正交分解法”。
1.图解法：
用图解法分析动态平衡问题的条件是:
物体受三个力(或者等效成三个力)的作用而处于平衡状态。
一个力不变,另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向都变化
[典型例题]
1．如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则力F的最小值为（　　）
A．0 B．50N C． D．
2．如图所示，用细绳系住小球放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，球对绳的拉力FT和对斜面的压力FN将（　　）
A.FT逐渐增大，FN逐渐减小 B.FT逐渐减小，FN逐渐增大
C.FT先增大后减小，FN逐渐减小 D.FT先减小后增大，FN逐渐减小
3．如图所示，粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮，一细绳跨过滑轮，一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成60°角。已知M始终保持静止，则在此过程中（　　）
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.斜面对地面的压力大小一直增加
C.M所受细绳的拉力大小一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
4．如图所示,小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN,以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（　　）
A.FN保持不变，FT不断增大B.FN不断增大，FT不断减小
C.FN保持不变，FT先增大后减小D.FN不断增大，FT先减小后增大
5．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（　　）
A．mg B．mg C．mg D．mg
6．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时轻绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F3，则（　　）
A．F1=F3>F2 B．F1＜F2＜F3 C．F1=F3＜F2 D．轻绳a的拉力增大
8．如图所示，倾角为、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．力F先变大后变小
B．地面对斜面体的支持力一直变大
C．地面对斜面体的摩擦力一直变小
D．斜面体对小球的支持力一直变大
9．如图，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻质不可伸长的细绳结于点。一条绳跨过定滑轮平行于斜面体连接物块P，一条绳连接小球Q，另一条绳在外力的作用下，处于水平方向。现缓慢改变绳的方向至，且整个过程中保持P、Q及斜面体静止不动，结点位置不变。下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物块P的摩擦力一直在减小
B．绳的拉力先减小后增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力
D．地面对斜面体的作用力一直在减小
10．如图所示，光滑球静止在倾角为的固定在地面上的光滑斜面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置（如图A位置），将挡板以下端为轴缓慢转动到图B位置，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对小球的支持力变小
B．斜面对小球的支持力先变大后变小
C．挡板对小球的支持力变小
D．挡板对小球的支持力先变大后变小
11．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终左偏上45°，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．推力F先增大后减小
B．墙面对凹槽的压力逐渐增大
C．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
D．水平地面对凹槽的支持力不变
12．如图所示，质量的物体A与质量的圆环B用轻绳相连，圆环套在竖直杆上的P点。现用一水平力F（大小未知）作用在轻绳上的O点，使轻绳的BO段与竖直方向间的夹角，整个装置处于静止状态。，，g取。
（1）求绳BO对结点O的拉力大小；
（2）求杆对圆环B的摩擦力大小；
（3）若保持O点位置、轻绳与竖直方向间的夹角不变，现缓慢改变力F大小与方向，求上述过程中F的最小值与方向。
13．如图所示，竖直平面内，轻绳的一端系着一个质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在天花板上。外力F作用于小球（其方向未定），使之在图示位置保持静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。
（1）若F与竖直方向成θ角，则其大小是；
（2）求满足条件的F的最小值；（3）若已知轻绳对小球的拉力大小，判断F的方向是否唯一并说明理由。
[导学二]
2.三角形相似法处理动态平衡问题:
（1）适用条件：相似三角形法适用于物体所受的三个力中,一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力没有两个力保持重直关系,但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。
（2）解题方法:先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
[典型例题]
14．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部中心O'处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为θ=30°（sin30°=0.5）。若将小球A替换为质量为2m的小球B，小球B将静止于M点（图中未画出），则（　　）
A．弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力 B．弹簧的原长为
C．O'M的长度为
D.不论所放小球质量多大，小球静止时容器对其作用力总与其重力等大
15．如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是（　　）
A．T1>T2 B．T1=T2 C．F116．如图所示，木块B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过定滑轮O 由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，不计滑轮与轮轴间的摩擦，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O 正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　）
A．地面对木块的摩擦力逐渐减小
B．轻杆对小球的作用力逐渐变小
C．地面对木块的支持力逐渐变小
D．外力F逐渐变小
17．如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓缓变小，直到。在此过程中，（不计一切阻力）（　　）
A．绳上的拉力逐渐增大
B．杆BC对B点的作用力大小不变
C．杆BC对B点的作用力先减小后增大
D．绳子对滑轮A的作用力变小
18．如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m的小球，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的另一端用水平向左的力F拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中O为圆心，OQ为半径，P为OQ的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳的拉力先减小后增大
B．设长度为L，表示F的变化量，表示L的变化量，则比值不变
C．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为
D．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为
19．如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环O的半径为R，用轻绳相连的、两球（可视为质点）套在圆环上，分别静止在A点和B点，已知绳长，与圆心O的连线与水平面成30°角。下列说法正确的是（　　）
A.、两球的质量之比为
B.、两球的质量之比为
C．、两球受到圆环的弹力之比为
D．、两球受到圆环的弹力之比为
20．如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，A、B、C、D分别为圆周上的4个点，竖直，水平。A点固定一个光滑小滑轮，长度可调的无弹性轻绳绕过滑轮两端连接质量分别为的两个小球，小球套在大圆环轨道上，绳和竖直方向的夹角分别为，两侧绳长分别为。当两小球静止时，下列说法正确的是（　　）
A．若，两小球可静止在轨道上关于对称的任意处
B．两小球静止时，一定存在
C．若，则
D．若，则轨道对小球的作用力之比为
21．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．工人对绳的拉力一直变大
B．绳OD的拉力的一直变小
C．OD、CD两绳拉力的合力大小等于mg
D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg
22．如图所示，两个体积很小的球A、B都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地上。细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳挂在小滑轮上，位于大圆环环心O的正上方。细绳两端的长度之比，不计一切摩擦，当它们都静止时，求：
（1）两个小球A、B质量之比；
（2）大圆环对A、B的作用力之比。
23．如图所示，质量为2m的物块A置于倾角为37°的斜面上，A通过细线绕过光滑定滑轮1、2与质量为m的小球B相连，小球B置于上表面光滑的半球体上，半球体的半径为，其球心O在定滑轮2正下方处。已知小球B到定滑轮2的距离为，系统处于静止状态，小球B可视为质点，忽略定滑轮的大小，重力加速度为，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）细线的拉力大小和半球体对小球B的支持力大小；
（2）斜面对物块A的摩擦力的大小和方向。

24．重力为G的小球C，用一根长为L的绳子吊起来，放在一个半径为R光滑球体的表面上，绳子悬点在大球球心的正上方，距大球表面最小距离为h，如图所示，求：
（1）绳对小球的拉力；
（2）大球对小球的支持力。
25．某同学设计了一个测量一根细线（或头发）能承受多大的力的实验方案。如图所示，在一根长度已知的细线的中央悬挂着质量已知的重物，然后沿着刻度尺将双手慢慢分开，观察分开到什么距离时线断，这样就可计算细线能承受的最大拉力。试简述该同学的实验原理，并尝试做一做，提出改进的建议。
[导学三]
3.正交分解法:
（1）利用正交分解建立坐标系，将变力按选定的方向进行分解，则有ΣFx=0,ΣFy=0。要抓住不变量,通过角度变化导致三角函数变化,从而进行判断。注意选择合适的坐标系,一般应遵循的原则是:不在坐标轴上的力越少越好,各力与坐标轴的夹角是特殊角为好。
（2）适用题型:物体受多个共点力作用（多力平衡）
[典型例题]
26．如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，缓慢抬起铁板B端使θ角增加（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止。下列说法正确的是（　　）
A．磁铁始终受到四个力的作用 B．磁铁所受合外力逐渐减小
C．磁铁受到的摩擦力逐渐增加 D．铁板对磁铁的弹力逐渐减小
27．如图所示，铁板AB与水平地面垂直，一块磁铁吸附在铁板左侧。现使铁板绕A点缓慢逆时针转动到与水平方向成角（），在此过程中磁铁始终相对铁板静止。下列说法中正确的是（　　）
A．磁铁所受的合外力逐渐减小
B．磁铁始终受到四个力的作用
C．铁板对磁铁的弹力逐渐减小
D．铁板受到的摩擦力逐渐减小
28．如图所示，某人执行一项特殊任务，需从半球形屋顶B点向上缓慢爬行到A点，他在爬行过程中（　　）
A．屋顶对他的支持力变小B．屋顶对他的支持力变大
C．屋顶对他的摩擦力不变D．屋顶对他的摩擦力变大
29．如图所示，一根遵从胡克定律的弹性绳，一端固定在天花板上的点，另一端与静止在水平地面上的滑块相连接。水平地面的动摩擦因数恒定。为紧挨绳的一光滑小钉。等于弹性绳的自然长度。当绳处于竖直位置时，滑块对地面有压力作用。现在水平力作用于物块，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用于物块的摩擦力（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足无法判断
30．如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢逆时针旋转到虚线位置，A、B、P之间均保持相对静止，则在此过程中（　　）
A．B对A的支持力减小 B．B对A的作用力减小
C．P对B的作用力增大 D．P对B的摩擦力增大
31．如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（　　）
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
32．如图所示，质量分别为M，m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则下面说法正确的是（　　）
A.绳中张力变大 B.滑轮轴所受的压力变大
C.M对地面的压力变大 D.M所受的静摩擦力变大
33．如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离平面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，对该过程的分析，下列说法正确的是（　　）
A．地面所受M的压力不变
B．地面对M的摩擦力逐渐增大
C．开始时拉力F最大，且为G，以后逐渐减小为0
D．E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G
34．如图，某次风洞实验中，有风时水平风力恒定，斜杆上穿有一个质量为的小球，小球与斜杆之间的摩擦因数，下列说法正确的是（ ）
A．若,且发现小球沿杆匀速向上运动，则可知水平风力大小为
B．若，且发现小球沿杆匀速向上运动，则可知水平风力大小为
C．若超过一定大小后，无论水平风力多大，小球都不可能被风吹着匀速向上运动
D．只要小于90°，水平风力总可以使小球由静止向上运动，只是越大，所需的风力越大。
[衔接高考]
1．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
2．（2022·河北·统考高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
3．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
4．（2021·湖南·高考真题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
5．（2020·全国·统考高考真题）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　）
A．45° B．55° C．60° D．70°
6．（2019·浙江·高考真题）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则
A．杆对A环的支持力变大B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力不变 D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
7．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中 ( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
8．（2013·全国·高考真题）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）.由此可求出( )
A．物块的质量 B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力
9．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（　　）
A．的竖直分力大于的竖直分力
B．的竖直分力等于的竖直分力
C．的水平分力大于的水平分力
D．的水平分力等于的水平分力
10．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（ ）
A． B． C．1 D．2
11．（2017·全国·高考真题）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）
A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm
12．（2019·浙江·高考真题）小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的．小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（　　）
A．60m3 B．200m3 C．250m3 D．500m3
13．（2008·四川·高考真题）两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是（ ）
A．45 B．30 C．22.5 D．15
14．（2019·全国·高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案：1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.BD 10.AC 11.BC 12.（1）10N；（2）7N;（3）4.8N,方向垂直于OB斜向右上方13.（1）；（2）；
14.BD 15.BC 16.AD 17.BD 18.BC 19.AC 20.AD 21.CD 22.（1）；（2） 23.（1），；（2），方向沿斜面向上
24.（1）；（2） 25.根据题意，设细线的长度为，重物的质量为，当两手间距离为时，细线断开，即此时细线的拉力为能承受的最大拉力，受力分析如图所示
由相似三角形可得
解得
改变重物的悬挂方法，比如在细线上挂一个轻质滑轮，在滑轮下端悬挂重物，保证两端细线的拉力相等。
AC 27.BCD 28.B 29.C 30.A 31.D 32.B 33.ACD 34.BC
衔接高考：1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 11.B 12.A 13.D 14.BD

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