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2.2充分条件、必要条件、充要条件 练习
一、单选题
1．“”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．已知，为实数，则，是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“x>1”是“x>0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若集合A＝{0，4}，B＝{2，a2}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
二、多选题
9．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若，则”的是真命题
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（ ）
A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件
C．是的充要条件 D．是的充要条件
11．已知x∈R，y∈R，下列各结论中正确的是（ ）
A．“xy>0”是“”的充要条件 B．“x>y”是“”的充要条件
C．“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件 D．“x+y=0”是“”的充分不必要条件
12．已知：，：或，若是的充分条件，则实数的值可能是（ ）
A． B．8 C．2020 D．
三、填空题
13．设命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为R，若p是真命题，则实数a的取值范围 .
14． “”是“且”的 条件.
15．下列“若p，则q”形式的命题中，是的必要条件的命题有
（1）若是无理数，则是无理数．
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等．
（3）若，则.
（4）若和都是偶数，则是偶数．
16．是的 条件
四、解答题
17．已知；：函数在区间上有零点.
（1）若，求使为真命题时实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．设p：实数x满足集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，q：实数x满足集合B＝{x|x＜－4，或x≥－2}，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．已知集合
（1），若是的充分不必要条件，求的取值范围.
（2）若，求的取值范围.
20．已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围.
21．已知，设命题：实数满足，命题：实数满足．
（1）若，为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22．已知集合，
（1）求集合；
（2）若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】根据充要条件的判定即可判断出结论.
【详解】解：若则，反之不成立，故“”是的充分不必要条件，
故选：A.
2．A
【解析】根据两条直线平行的条件，求得的值，由此判断出充分、必要条件.
【详解】依题意，知，且，解得.所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.
故选：A．
【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
3．A
【分析】通过正向与反向推导来验证充分与必要条件是否成立即可
【详解】若，则， ，，
显然，充分条件成立
但时，比如说时，却推不出，必要条件不成立
所以是的充分不必要条件
【点睛】本题考查充分与必要条件的判断，推理能力与计算能力，由于参数的不确定性，故需要对参数进行讨论
4．A
【分析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.
【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.
∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.
故选：A.
5．B
【分析】利用对数不等式的解法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.
【详解】由，得，即，
于是有，解得，
因为“”不能推出“”，故充分性不成立；
因为“”能推出“”，故必要性成立；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6．A
【详解】试题分析：∵，但，∴是的必要不充分条件．
考点：充分必要条件.
7．A
【分析】判断“a＝2”时，A∩B＝{4}是否成立；判断A∩B＝{4}成立时是否有“a＝2”成立；利用充分、必要条件的定义进行判断即可．
【详解】解：当“a＝2”成立时，B＝{2，4}，∴A∩B＝{4}成立
反之，当A∩B＝{4}”成立时，∴4∈B∴a2＝4∴a＝±2即“a＝2“不一定成立
∴“a＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件
故选A．
【点睛】本题考查充分、必要条件的定义、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．
8．B
【分析】根据必要不充分条件的概念判断即可.
【详解】解：因为“且”时，一定成立，
反之时，“且”不一定成立，例如：；
所以，“”是“且”的必要不充分条件
故选：B
9．AD
【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可.
【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
选项B，当时，，故B错误；
对C，由且能推出，充分性成立，故C错误；
对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确.
故选：AD．
10．ABD
【分析】根据充分性和必要性的定义，结合充分不必要性条件、充要条件的定义逐一判断即可.
【详解】由题知是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件，
所以，且，则，所以B，D正确.因为，且是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，所以A正确，C不正确.
故选：ABD
11．AC
【分析】根据即可判断A，取特例可判断B，由不等式性质判断C，分析分母不
0可判断D.
【详解】因为与等价，故“xy>0”是“”的充要条件，A正确；
因为，，推不出，故B错误；
因为当，时推不出xy≠0，当时，能推出，
所以“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件，C正确；
由可得，当满足时，才可得，即推不出，
反之，当时，可得，即，所以“x+y=0”是“”的必要不充分条件，故D不正确.
故选：AC
12．AD
【分析】根据是的充分条件，得到对应集合的包含关系，得到，得到答案.
【详解】是的充分条件，则或，
故，解得.
故选：AD.
13．
【分析】根据对数函数的定义，结合命题的真假性，得出ax2+ax+1>0在R上恒成立，从而求出a的取值范围即可.
【详解】∵命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为R，且p是真命题，
∴ax2+ax+1>0在R上恒成立；
当a=0时，1>0满足题意；
当a≠0时，有，
解得0综上，实数a的取值范围是0≤a<4.
故答案为0≤a<4.
【点睛】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是基础题目.
14．必要不充分
【分析】将方程解出，根据两个条件，利用集合之间的关系进行判断.
【详解】，
或，可以用集合或表示，
且可以用集合表示，
或，
“或”是“”的必要不充分条件，
“”是“且”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，此类题可以将条件都转化为集合的形式，利用集合的包含关系与充分必要条件联系可以直接求解.
15．（1）（2）（4）
【分析】根据必要条件的定义即可逐一求解.
【详解】（1）若是无理数，则是无限不循环小数，所以是无限不循环小数，
所以是无理数，所以，所以是的必要条件．
（2）全等三角形面积相等，所以，所以是的必要条件．
（3）若，则或；
所以，所以是的不必要条件．
（4）两个偶数的乘积仍是偶数．所以，所以是的必要条件．
故答案为：（1）（2）（4）.
16．充分不必要条件
【分析】根据充分不必要条件的定义判断可得答案.
【详解】因为，但是，所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要条件.
17．（1）；（2）.
【分析】（1）先将代入命题，化简可求参数范围，进而求出对应参数范围，命题可利用零点存在定理求解参数，由为真命题即可求解；
（2）由是成立的充分不必要条件可判断其对应参数的范围的关系，结合端点建立不等式，进而求解；
【详解】解：（1）当时，， 则或
函数在区间上单调递增
且函数在区间上有零点
解得 ，则.
为真命题， 解得
则的取值范围是.
（2），，且是成立的充分条件


又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立

综上得，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围，由充分不必要条件求解参数范围，属于中档题
18．≤a＜0或a≤－4.
【分析】根据充分不必要条件的意义等价转化为集合的包含关系，然后利用集合的包含关系求解得到实数a的取值范围．
【详解】∵p是q的充分不必要条件，
∴是的真子集，
∴或
解得或，
即实数a的取值范围或.
19．（1），（2）
【分析】（1）由题意可得集合C是集合B的真子集，可得，从而可求得结果
（2）分和两种情况求解的情况，求出的取值范围，再求其补集可得答案
【详解】（1）因为，是的充分不必要条件，
所以集合C是集合B的真子集，
所以，解得，
所以的取值范围为，
（2）当时，，得，此时，
当时，若，则或，
解得或，
所以当或时，，
所以当时，，
所以的取值范围为
20．(1)或
(2)答案见解析
【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；
（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件推得集合的包含关系，再结合数轴法即可得解.
【详解】（1）当时，，而，
所以，则或.
（2）选①：
因为，所以，
当时，则，即，满足，则；
当时，，由得，解得；
综上：或，即实数的取值范围为；
选②：
因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
当时，则，即，满足题意，则；
当时，，则，且不能同时取等号，解得；
综上：或，即实数的取值范围为；
选③：
因为，
所以当时，则，即，满足，则；
当时，，由得或，解得或，
又，所以或；
综上：或，实数的取值范围为.
21．（1）（2）
【分析】（1）若，分别求出成立的等价条件，利用为真命题，求出的取值范围；
（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【详解】由，得，
（1）若，则：，
若为真，则，同时为真，
即，解得，
∴实数的取值范围.
（2）由，得，解得.
即：.
若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
则必有，此时：，.
则有，即，
解得.
【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键.
22．（1）（2）
【分析】(1)在函数有意义的条件下，解一元二次不等式、绝对值不等式即可．
（2）从集合的角度理解充分不必要条件，再由集合的包含关系求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴，则
∴，∴.
（2）∵
∴由可得：或
∴或
∴或
∵：，：，
且是的充分不必要条件
∴或
∴或
∴实数的取值范围是.
【点睛】本题考查不等式的解法以及充分条件与必要条件，属于基础题．

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