资源简介

(共24张PPT)
LET’S START
请同学们拿出
课本、笔记本、学习指导、演算纸
优质课课件
椭圆是生活中的一种常见图形
学习目标
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用。
2.学会从具体情境中抽象出椭圆，掌握椭圆的定义。
3.掌握椭圆定义的应用及椭圆标准方程的推导过程。
4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
具有何种几何特征才是椭圆呢？
问题探究
探求椭圆的定义
动
画
展
示
：
问题探究
追问1. 在这一移动的笔尖（动点）过程中，那些量是不变的？
|MF1|+|MF2|=2a.
①F1、F2两点间距离固定不变
②绳子的长度固定不变设为2a
追问2. 改变两图钉之间的距离，使其与
绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
若|MF1|+|MF2|=|F1F2|，M点轨迹为线段.
追问3．绳长能小于两图钉
之间的距离吗？
若|MF1|+|MF2|<|F1F2|，
M点轨迹不存在.
一、椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
F1
F2
即|MF1|+|MF2|>|F1F2| 椭圆
|MF1|+|MF2|=|F1F2| 线段|F1F2|
|MF1|+|MF2|<|F1F2| 不表示任何图形
一、椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点F1，F2
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|
焦距的一半称为半焦距.
F1
F2
2a
2c
求曲线方程的步骤是什么？
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);
（2）找出限制条件 p(M);
（3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0;
（4）化简方程 f (x，y)=0;
（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
建、 设、限、代、化
结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？
求曲线方程的步骤是什么？
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
问题探究
F1
F2
O
M
设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0)
则F1(-c,0)，F2(c,0)
根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
问题探究
F1
F2
O
M
设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0)
则F1(-c,0)，F2(c,0)
根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
此时
∵2a>2c ∴a>c
可令b2=a2-c2
可得焦点在x轴椭圆的标准方程为：
其中a>b>0，且a2=b2+c2
当焦点F1,F2在y轴上时，椭圆的方程是什么？
问题探究
F2
F1
O
M
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
焦点F1(0,-c)，F2(0,c)
定义
焦点位置
图形
方程
特点 共同点
不同点
椭圆的标准方程:
F1
F2
M


x
y
O
F1
F2
M


x
y
O
焦点在x轴上
焦点在y轴上
哪个下面分母大，焦点就在哪个轴上
下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？并指明 写出焦点坐标.
1.椭圆　　　 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点
的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
A
2.过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求: 的周长。
y
x
o
A
B
4a=4
学以致用
D
C
A
例1
解1: (定义法)
解2: (待定系数法)
例1
【方法说明】
(3) 求椭圆的标准方程，要先定“位”，
1. 求椭圆标准方程的主要方法有：
a, b, c 满足的关系有：
根据焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值.
用定义寻找a, b, c的方程；
(1) 定义法：
(2) 待定系数法：
待定系数法更为常用，是解此类问题的通法.
即求 a, b 的大小 .
即确定焦点的位置；
其次是定“量”，
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课堂练习
课堂小结
椭圆
定义
标准方程及
其求法
焦点
焦距
待定系数法
定义法
课后作业
一、必做作业
1、课本P109 第1 、2 、3 、4题
2、学习指导P71 —— P73
二、选做作业
1、思考：还有化简椭圆标准方程的其他方法吗？
2、阅读课本116页：用信息技术探究点的轨迹：椭圆.

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