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第二章 机械振动
第3节 简谐运动的回复力和能量
温故知新
如果物体的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动．
C
B
O
【思考】分析小球在做简谐运动过程中的受力情况，并说说小球为什么会做往复运动
知识回顾
小球做往复运动的原因：
1. 偏离平衡位置处，总有一个指向平衡位置的合力作用 。
2. 在平衡位置处，合力为零速度不为零，由于惯性能够继续运动。
回复力
1. 定义 : 指向平衡位置使振子回到平衡位置的力
2. 特点 : 按力的作用效果命名（效果: 总是把物体拉回到平衡位置）
3. 来源 : 回复力可以是弹力，也可以是其它力(包括摩擦力)；
可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力。
4. 方向 : 始终指向平衡位置
5. 公式 : F=-KX
(1) 这是矢量式，“-” 表示回复力方向始终与位移X方向相反
(2) K是正比例系数（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧劲度系数）
(3) X偏离平衡位置位移（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧形变量）
一.简谐运动的回复力
【练习】（多选）下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（　AB　）
A.回复力是使物体回到平衡位置的力
B.回复力一定是变力
C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
解析：
A、B对：回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由F=-kx可知，回复力是变力。
C、D错：回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同。
弹力和重力的合力充当回复力；
m的回复力是静摩擦力提供；
简谐运动的另一个定义:
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。F＝- kx
【思考】左图中，沿竖直方向的弹簧振子由哪些力提供回复力？
右图中，m随M一起振动，m的回复力是由哪个力提供？
【注意】对一般的简谐运动，由于回复力F不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数、X 不一定是弹簧形变量只是偏离平衡位置位移。
(2) 简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，
即 F =-k x，质点的运动就是简谐运动.
6. 简谐运动两种定义方式
(1) 简谐运动定义1: 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
即 X=Asin(ωt+φ)，这样的振动叫做简谐运动。
7. 两种判断物体是否做简谐运动的方法
① x-t 图像为正弦曲线
② F -x 满足 F=-kx 的形式
大小 图像
回复力
加速度
8. 回复力和加速度的大小及图像
F= -kx
a
【思考】物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2 =2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C 间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（ D ）A．m 做简谐运动，OC > OB
B．m 做简谐运动，OC < OB
C．回复力 F= -kx
D．回复力 F= - 3kx
【思考】光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动，请你证明小球的振动是简谐运动
【思考】
(1) 分析图中弹簧振子从B→O→C→O→B 的过程中动能、势能的变化规律．
(2) 振子在振动过程中机械能守恒吗？
(1) 动能：B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C动能减小．
势能：振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，
O点势能为0，O→C过程势能增大．
(2) 振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒
位置 Q Q→O O O→P P
位移的大小
速度的大小
动能
弹性势能
机械能
最大
0
0
最大
不变
↓
↑
↑
↓
不变
0
最大
最大
0
不变
↑
↓
↓
↑
不变
最大
0
0
最大
不变
二、简谐运动的能量
2. 决定因素 : 振动系统的能量与振动的振幅A 和劲度系数k 有关。劲度系数越k大，振幅越A大，振动的能量E 越大。
以水平弹簧振子为例分析简谐运动的能量：
弹簧振子振动时，忽略阻力，只有弹簧弹力做功，弹簧和小球系统机械能守恒。平衡位置处弹性势能最小，动能最大；振幅处弹性势能最大，动能为零。
1. 能量大小 : 机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能（此处Ek=0）
3. Ek-t 和 Ep-t 及 E-t 图象
t
E
0
机械能
势能
Q
P
O
动能
【例1】图为一弹簧振子的振动图象，在下图中A、B、C、D、E、F 各时刻中：
(1)哪些时刻振子有最大动能？
(2)哪些时刻振子有相同速度？
(3)哪些时刻振子有最大势能？
(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？
答案：
(1)B、D、F 时刻振子有最大动能
(2)A、C、E 时刻振子速度相同，B、F 时刻振子速度相同
(3)A、C、E 时刻振子有最大势能
(4)A、E 时刻有最大相同的加速度
【例2】一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox 坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A 位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（　 C　 ）A．该简谐振动的振幅为2x1B．在任意 周期内物块通过的路程一定等于x1C．物块在A位置时的回复力大小为kx1D．物块在A位置的回复力大小为
【例3】如图所示，弹簧振子正在B、C之间做机械振动，当振子位于O点
时弹簧为原长．在振子从C运动到O的过程中( 　C　 )
A．速度不断增大，加速度不断增大
B．位移不断增大，加速度不断增大
C．速度不断增大，加速度不断减小
D．位移不断增大，加速度不断减小
课堂小结

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