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第2节 种群数量的变化
（第一课时）
本节聚焦:
怎样建构种群增长的模型？
种群的数量是怎样变化的？
第1章 种群及其动态
图片中的手越白意味着越脏，越黑意味着越干净
假设：在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过二分裂繁殖一代。
任务一：建构某种细菌种群的增长模型
时间/min
细菌数量/个
细菌繁殖产生的后代数量
1.推数量：根据假设计算出1个细菌在不同时间产生后代的数量，记录在表格中（教材P8）。
时间（min)
20
40
60
80
100
120
140
160
180
分裂次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数量（个）
2
4
8
32
64
128
256
512
16
2.写公式：如果用N表示细菌数量，n表示第几代，写出n代细菌数量的计算公式。
N=1×2n
思考：初始数量为N0个细菌第n代细菌数量(N)的计算公式是什么？
N=N0×2n
任务一：建构某种细菌种群的增长模型
3.画曲线：根据表格中得到的数据，以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌种群的增长曲线（教材P8图1-4）。
【思考】曲线图与数学方程式比较，有哪些优缺点？
任务一：建构某种细菌种群的增长模型
数学公式
曲线图
直观，但不够精确。
精确，但不够直观。
通过进一步实验或观察等，对模型进行_____或_____
根据实验数据，用适当的_____形式对事物的性质进行_____
提出合理的_____
研究实例
细菌每20min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
资源和生存空间无限多，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
Nn代表繁殖n代后细菌数量，N0为细菌起始数量，n代表繁殖代数
Nn=2n
研究方法
观察现象，提出_____
问题
假设
数学
检验
修正
表达
数学模型
数学模型: 用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
物理模型
以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。
（注意：实物照片不是物理模型，比如DNA的电子显微镜照片就是研究对象DNA自身并没有对其特征进行抽象，所以不属于物理模型。）
分泌蛋白分泌过程
血糖平衡调节
概念模型
通过分析大量的具体形象，分类并揭示其共同本质，将其本质凝结在概念中，把各类对象的关系用概念与概念之间的关系来表述，用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系。
1.下列关于建构种群增长模型方法的说法，不正确的是(　 　)
A.曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势
B.数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图
C.数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
D.在数学建模过程中也常用到假说一演绎法

对点训练1 模型建构
1.数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。某同学在分析某种细菌(每20 min分裂一次)在营养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型构建程序和实验步骤，你认为建构的模型和对应的操作不合理的一组是
A.观察研究对象，提出问题：细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
B.提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
C.根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：Nn＝2n
D.进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据Nn＝2n画出数学“J”形曲线图
典题应用
2.在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(t个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，m小时后，理论上该种群的个体总数是
A.t·2m B.t·220 C.t·22m D.t·23m
典题应用
问题一：在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。
不会，因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
分析自然界种群增长的实例
资料1：1859年，一位来澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔，一个世纪后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。
资料2：20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年，这个种群增长如右图所示。
思考.讨论
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
1.这两个资料中种群增长有什么共同点?
2.种群出现这种增长的原因是什么？
种群数量增长迅猛,且呈无限增长趋势。
食物充足，缺少天敌等
不能，因食物和空间有限
讨论:
分析自然界种群增长的实例
思考.讨论
0
时间/min
细菌数量/个
100
200
300
400
500
20
40
60
80
100
120
140
160
180
自然界确有类似的细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“J”形。
某海岛上环颈雉种群数量的变化
二、种群的“J”形增长
二、种群的“J”形增长
　　　　　 学习任务
阅读课本Ｐ9相关内容，完成下列问题：（2分钟）
1.“J”形增长曲线模型假设是？
2.写出“J”形增长曲线的数学模型(以数学公式表示)及解释各字母的含义。
3.“J”形增长曲线的增长特点。
理想状态：①食物充足，②空间不限，③气候适宜，④没有天敌和其他竞争物种等。
①实验室条件下；
②当一个种群刚迁入到一个新的适宜环境时 。
1.模型假设：
2.适用对象：
3.“J”形增长的数学模型：
①公式：Nt=N0 λt
②曲线：
N0 ：
t ：
Nt ：
λ：
时间(t)
种群数量Nt
二、种群的“J”形增长
起始数量
时间
t年后该种群的数量
该种群数量是一年前种群数量的倍数
800
????值的生物学意义图解
?
600
400
200
0
5
10
15
20
时间/d
种群的数量/个
????=1.2
?
????=1.1
?
????=1.0
?
????=0.8
?
深度思考：当λ满足什么条件时，种群数量呈“J”形增长？
项目
种群数量变化
年龄结构
λ>1
?
?
λ＝1
?
?
λ<1
?
?
增加
增长型
相对稳定
稳定型
减少
衰退型
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
①1-4年，种群数量呈_____形增长
②4-5年，种群数量__________
③5-9年，种群数量__________
④9-10年，种群数量_______
⑤10-11年，种群数量_____________
⑥11-13年，种群数量_________________________________
⑦前9年，种群数量第_______年最高
⑧9-13年，种群数量第______年最低
1.据图说出种群数量如何变化
“J”
增长
相对稳定
下降
下降
11-12年下降，12-13年增长
5
12
13
2.0
λ值
1.5
1.0
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
时间（年）
对点训练2 λ与种群数量增长的关系
2.将下图转换为种群数量随时间变化的曲线图。
对点训练2 λ与种群数量增长的关系
3.研究人员调查了8年间某养兔场兔子种群数量的变化情况,并据此绘制了如图所示的λ值变化曲线,下列叙述错误的是 (　　)
A.第4~6年,兔的种群数量保持相对稳定
B.第2~4年,兔的种群数量逐年下降
C.第6~8年,兔的种群数量逐年上升
D.第8年兔的种群密度大于刚开始的种群密度
对点训练2 λ与种群数量增长的关系
①增长率 =（现有个体数-原有个体数）/种群原有个体数
＝
×100％
增长率＝
末数－初数
Nt－Nt-1
Nt-1
初数
（λ>1，且不变）
拓展：增长率和增长速率：
增长率＝λ-1
时间（t）
N0
种群数量Nt
?????????????????
?
（λ>1，且不变）
②增长速率：单位时间内增加的个体数量。
＝
增长速率＝
末数－初数
单位时间
Nt－Nt-1(个)
t(年)
实质就是“J”形
曲线的斜率
拓展：增长率和增长速率：
1. 关于种群“J”形增长曲线的叙述错误的是 (　　)
A. “J”形增长曲线是理想条件下得到的数学模型
B.自然界中多数种群的增长类型为“J”形增长
C.曲线图能直观反映种群数量的变化
D. “J”形增长模型中λ的含义为该种群数量是前
一年种群数量的倍数
对点训练3 “J”形增长曲线
动物迁入适宜其生活的新环境后，一段时间内种群的数量变化；外来入侵物种的种群数量变化。
“J”形增长的实例
在中国外来入侵物种中名列第一位的紫茎泽兰，原产美洲的墨西哥至哥斯达黎加一带，大约20世纪40年代，紫茎泽兰由中缅边境传入中国云南南部。现在，云南80%面积的土地都有紫茎泽兰分布，对当地生物多样性造成了严重破坏。
2. 20世纪30年代环颈雉被引入美国的一个岛屿后,初期其种群数量的增长如图实线所示。下列相关叙述正确的是 (　　)
A.可用样方法调查环颈雉的种群密度
B.图中5年内环颈雉种群数量增长曲线出现弯折
是绘制失误造成的
C.环颈雉种群数量的增长曲线近似“J”形
(Nt=N0λt),其中λ>1
D.环颈雉的种群增长率曲线也为“J”形
对点训练3 “J”形增长曲线
资料1：科学家将50个大草履虫放入200ml培养液中，每隔24h统计一次大草履虫的数量，实验结果如下：
资料2：生态学家高斯曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5ml培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24h统计一次大草履虫的数量。实验结果如下：　
问题二：如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈”J“形增长吗？
【实例】生态学家高斯的实验
问1：大草履虫的数量在第几天增长较快？
第二天和第三天
问2：第几天以后基本维持在375个左右？
第五天
问3：为什么大草履虫种群没有出现“J”形增长？
三、种群的“S”形增长
由于随着大草履虫数量的增多，对食物和空间的竞争趋于激烈，导致出生率下降，死亡率升高。
问4：这种类型的种群增长称为什么？
种群的“S”形增长
三、种群的“S”形增长
　　　　　 学习任务
阅读课本Ｐ9相关内容，完成下列问题：（2分钟）
1.什么是“S”形增长曲线？
2.“S”形增长曲线形成原因是什么？
3.“S”形增长曲线的增长特点。
4.尝试分析“S”形增长曲线各段的含义。
5.什么是环境容纳量（K值）？如何运用？
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
①资源和空间有限
②种群密度增大时
出生率降低
死亡率升高
1.概念：
2.“S”形增长形成原因：
③种内竞争加剧
出生率＝死亡率时，
种群稳定在一定的水平
3.环境容纳量：
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K 值。
三、种群的“S”形增长
三
4.“S”曲线的分析：
①ab段：
种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢；调整期
资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速；加速期
资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓；减速期
出生率约等于死亡率，种群增长速率几乎为0，种群数量达到K值，且维持相对稳定。饱和期
种群数量为K/2，种群增长速率达到最大；转折期
②bc段：
③c点：
⑤de段：
④cd段：
三、种群的“S”形增长
1.请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长速率变化规律，并完成填空。
核心探讨
种群数量
＝N0，增长速率为___
＝K/2，增长速率_____
>K/2，增长速率_________
＝K，增长速率为___
0
逐渐增大
最大
逐渐减小
0
核心探讨：“S形”增长模型分析
K/2
K
思考：以时间为横坐标，种群增长速率为纵坐标，画出种群“S”形增长的增长速率曲线。
核心探讨：“S形”增长模型分析
2.同种生物的K值是固定不变的吗？哪些因素会影响动物种群的环境容纳量？
同种生物的K值不是固定不变的，会受到环境因素的影响。K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降;当环境条件状况改善时，K值会上升。
核心探讨：“S形”增长模型分析
3.请据图分析：该种群的K值为 。
K2
思考1：K值是不是种群数量的最大值？
思考2：曲线图中，M是环境容纳量吗？如何解释K1和K2值？
思考3：在环境条件没有变化的情况下，种群数量达到K值后就不再变化了吗？
核心探讨：“S形”增长模型分析
不是；K值是种群在一定环境条件下所能维持（允许达到）的种群最大数量
不是；在K值上下波动，动态平衡。
（3）图中两曲线间的阴影部分代表 ，按自然选择学说，就表示在生存斗争中被 的个体数量。
种群数量
时间
0
“J”形曲线
“S”形曲线
环境容纳量
“S”形
环境阻力
淘汰
（1）某种群生活在一个较理想的环境中，则此种群数量增长的曲线是 。
（2）如果此种群生活在一个有限制的自然环境中，种群的个体数量增长的曲线可能是 。
“J”形
核心探讨：“S形”增长模型分析
4.右图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间的阴影部分代表什么？
A．曲线1表示一种理想状态下的种群数量变化
B．曲线2所代表的种群的环境容纳量是K1
C．图中阴影部分表示由于环境阻力而淘汰的个体
D．AB段之间种群增长速率逐渐下降，但出生率大于死亡率
1.如下图中曲线1、2分别表示不同环境下某野生动物种群数量变化情况。下列叙述错误的是(　　 )
对点训练4 “S”形增长曲线
“J”型曲线
“S”型曲线
前提条件
种群数量变化曲线

种群增长速率变化
理想条件：①食物和空间充裕；②气候适宜；③没有天敌和其他竞争物种
自然环境：①食物和空间有限；②有种内竞争和种间竞争；③有天敌
(1)“J”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长模式(　　)
(2)种群数量达到K值以后，种群受食物、空间等因素的限制，增长速率为零，种群数量不再发生变化(　　)
(3)对于“S”形增长曲线，同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响(　　)
(4)环境容纳量即为种群数量最大值(　　)
×
×
×
√
判断正误
3.如图为种群数量增长曲线，不考虑迁入和迁出，下列有关叙述不正确的是
A.种群的数量变化除了“J”形和“S”形增长，
还有稳定、波动和下降等
B.bc段种群增长速率逐渐下降，是因为出生率
小于死亡率
C.自然状态下种群数量达到K值时，种群的增长速率接近于0
D.当环境条件发生变化时，种群的K值也会发生相应的变化
√
典题应用
4.科学家对某荒原上的子午沙鼠种群数量进行连续多年的调查，获得如图所示信息。下列叙述正确的是
A.第5年的子午沙鼠种群属于稳定型
B.第10年和第20年的子午沙鼠种群数量相同
C.第1～5年，子午沙鼠种群增长模型呈“S”形
D.第15～20年，子午沙鼠种群数量一直减少
√
野生大熊猫种群数量锐减的关键原因是什么？
保护大熊猫的根本措施是什么？
建立自然保护区，改善栖息环境，从而提高环境容纳量。
野生大熊猫的栖息地遭到破坏，食物和活动范围缩小，K值降低。
场景1
四、环境容纳量与现实生活——K值与K/2值的运用
怎样做才能最有效的灭鼠？
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
增大环境阻力→降低K值→防治老鼠
如断绝或减少它们的食物来源；养殖或释放它们的天敌，等等。
①降低环境容纳量
②在 捕杀
K/2前
防治有害生物的根本措施。
场景2
防止老鼠种群数量达到K/2处
四、环境容纳量与现实生活——K值与K/2值的运用
为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？为什么？
场景3
K
种群数量
时间
0
B
C
D
E
t1
t2
A
K/2
“黄金开发点”
四、环境容纳量与现实生活——K值与K/2值的运用
千岛湖捕鱼的盛况
a.渔业捕捞应在 ;
b.捕捞后鱼的种群数量维持在 。
K/2以后
K/2
因为捕鱼后保留在K/2值处，种群增长速率最大，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，符合可持续发展的原则。
1. 右图表示某一动物种群迁入适宜环境后的增长曲线图,下列有关说法错误的是 (　　)
A.此种群的增长曲线是“S”形,该环境条件所能
维持的最大种群数量约是500只
B.如果此种群是鱼类,则捕捞后的种群数量控制
在曲线的b点最合适
C.如果此种动物是老鼠,限制其种群数量的最好方法是尽量降低其K值
D.种群的增长速率最大点是b点,达到K值后,种群数量将保持不变
对点训练4 “S”形增长曲线
2.为了重现“江豚吹浪立,沙鸟得鱼闲”的美景,自2020年1月1日起,长江流域实施十年禁渔计划。据图分析,下列关于捕鱼的说法正确的是 (　　)
A.捕捞后种群数量应处于b点
B.捕捞后种群数量应处于a点
C.当种群数量处于b点时才能进行捕捞
D.只有当种群数量处于c点时才能进行捕捞
对点训练4 “S”形增长曲线
五、种群数量的波动
1. 一段时期内维持相对稳定
非洲草原上的野牛、狮种群数量相对稳定
2. 处于规则或不规则波动中
3. 持续性的或急剧的下降，甚至衰退、消亡
最后一只活体长江白鳍豚“淇淇”的标本
原因：
人类乱捕滥杀、栖息地破坏。
种群数量过少，近亲繁殖使种群适应性降低。
五、种群数量的波动
种群数量的变化
种群增长模型
建构种群增长模型的方法
种群的“S”形增长
种群的“J”形增长
自然种群的数量变动
条件：食物和空间充裕、气候适宜、无天敌和其他竞争物种
特点：种群数量每年以一定倍数增长
一段时间内相对稳定(接近K 值）
条件：食物和空间有限
特点：种群增长速率先增大后减小，最后为0
K 值：一定环境条件下所能维持的种群最大数量
持续性的或急剧的下降，甚至衰退和消亡
规则或不规则波动。（K 值是种群数量波动的平均值，波动中的生物，在某些特定条件下可能出现种群爆发）
小结
1.在自然界，种群数量的增长既是有规律的， 又是复杂多样的。判断下列相关表述是否正确。
（1）将一种生物引入一个新环境中，在一定时期内，这个生物种群就会出现“J”形增长。（ ）
（2）种群的“S”形增长只适用于草履虫等单细胞生物。 （ ）
（3）由于环境容纳量是有限的，种群增长到—定数量就会保持稳定。（ ）
练习与应用
×
×
×
2.对一个生物种群来说，环境容纳量取决于环境条件。据此判断下列表述正确的是 （ ）
A.对甲乙两地的蝮蛇种群来说，环境容纳量是相同的
B.对生活在冻原的旅鼠来说，不同年份的环境容纳量是不同的
C.当种群数量接近环境容纳量时，死亡率会升高，出生率不变
D.对生活在同一个湖泊中的鲢鱼和鲤鱼来说，环境容纳量是相同的
B

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