资源简介

新课标 北师大版
七年级上册
5.3应用一元一次方程--水箱变高了
第五章
一元一次方程
学习目标
1.通过分析实际问题中的“不变量”，能正确建立方程.
2.通过小组讨论，能借助表格找出等量关系.
3.通过师生共同解析例题，能正确分析应用题的题意，设未知数，列方程，求解并检验解的合理性。
新课引入
1.周长公式
a. 长方形周长：????=2（????+????） b. 正方形周长：????=4????
c. 圆的周长：????=2????????
2. 面积公式
a. 长方形面积：????=???????? b. 正方形面积：????=????2
c. 圆的面积：????=????????2
3. 体积（容积）公式
a. 长方体体积： ????=????????? b. 正方体体积：????=????3
c. 球的体积：????=????????2?
?
新课引入
观察图形变化：圆柱体的底面半径减小了，高度增大了.
形状改变，体积不变.
思考：在这个过程中什么发生变化？什么没有发生变化？
核心知识点一
探究学习
图形的等积变化
某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？
解：本题中的等量关系为：
设水箱的高变为x m.
填写下表：
旧水箱的容积 = 新水箱的容积
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
2
4
1.6
x
π·22·4
π·1.62·x
解：设水箱的高变为x m
?
?
=
解得: x=6.25
答：水箱的高度变成了6.25 m.
形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分以下几种情况：
(1)形状发生了变化，体积不变。
其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积.
(2)形状、面积发生了变化，周长不变。
其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长.
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
1.审——审题（已知条件，未知条件，等量关系）.
练一练： 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
核心知识点二
图形的等长变化
(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
x
x+1.4
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4）米.
2（x+x+1.4）=10
解得 x=1.8
即宽为1.8米，长为3.2米
故面积为1.8×3.2=5.76平方米。
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x+0.8
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+0.8）米.
2（x+x+0.8）=10
解得 x=2.1
即宽为2.1米，长为2.9米
故面积为2.1×2.9=6.09平方米。
与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3平方米
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
x
x
解：设此时长方形的宽为x米，则长为x米.
4x=10
解得 x=2.5
即宽为2.5米，长为2.5米
故面积为2.5×2.5=6.25平方米。
面积增加： 6.25-6.09=0.16平方米
等量关系
周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积
越大，当长和宽相等时，长方形（正方形）的面积最大.
1. 等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后物体的周长不变.
2. 一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根据周长这一不变量列方程求解.
随堂练习
D
2．用5.2 m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为x m，可列方程为(　　)
A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2
C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2
C
3.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加(　　)
A.4 cm　　　　　　　　
B.8 cm
C.(a+4)cm　　　　　　　　
D.(a+8)cm
B
4．已知长方形的周长是30 cm，长比宽多3 cm，求这个长方形的面积．
解：设长方形的宽为x cm，则长为(x＋3)cm.
依题意，得2(x＋x＋3)＝30.
解这个方程，得x＝6，则x＋3＝9.
因此，这个长方形的面积为6×9＝54(cm2)．
5.小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?
解：设正方形的边长是xcm，由题意得：
4x=5（x-4），
解得：x=20．
则4x=80（cm2），
20×20=400（cm2）．
答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2．
6.墙上钉着一根彩绳围成的梯形状饰物，如图所示，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，小明所订成的长方形的长、宽各是多少厘米？
解：长方形的一边为10厘米，
故设另一边为x厘米．
根据题意得2×（10+x）=10+10+10+6+10+6，
解得x=16．
答：小颖所钉长方形的长为16厘米、宽为10厘米．
课堂小结
1.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤：
(1)设未知数；(2)分析问题中的关系，找出其中的等量关系关系，并由此列出一元一次方程；(3)解方程；(4) 验证解的正确性与合理性，并写出答案．
2.形积变化问题
3.等长变形问题
谢谢聆听

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