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云南省中考数学考点对比
(一)、数与代数
1、数与式
⑴有理数考试要求：
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（II内不含字母）.
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
（04省非课改）1．（3分）的相反数是
（04省非课改）8．（4分）银原予的直径为0．0003微米，用科学记数法可表示为 ( )
A．3×l04微米 B．3×10-4微米C．3×l0-3微米 D．0．3×10-3微米
（04省非课改）19．(14分)水是重要的资源，节约用水是每个公民应尽的职责．我省某地为加强城市用水管理，增强居民节约用水意识，缓解用水紧张状况，决定在一段时间内将每户居民每月的用水基数(15立方米)进行下调，超过部分的自来水水费将加价收费．具体规定如下：每户居民每月实际用水量不超过10立方米的，按现行水价收费，即每立方米收费1．80元(含污水处理费)；
用水量1l至l 5立方米的部分加价50％；16至20立方米的部分加价100％；21立方米以上的部分加价150％．(说明：统计每月用水量时只取整数部分，小数部分留作下月统计)水价调整变化情况如下表所示： (单位：元／立方米)
问：(1)水价调整后污水处理价格每立方米是——元；
(2)在表中标有①、②、③的横线上填上所缺的数字，使表完整；
(3)小王家水价调整前平均每月水费为25．20元，调整后第一个月的水费为22．90元．求小王家水价调整后每一个月用水量为多少立方米．
（05省非课改）1.( 3分)的倒数是　　　　　　　。
（05省非课改）12. ( 4分)我国的陆地面积约为9596960千米2，保留两个有效数字，结果为　　（　　）
A、9.5×106千米2　　B、9.59×106千米2　　C、9.597×106千米2　　D、9.6×106千米2
（05省课改）1. （3分）的绝对值是_________。
（05省课改）2. （3分）我省今年虽遇到特大干旱，但至5月底大春播种面积已完成应播种面积的84.2%以上，达到44168000亩，这个数用科学记数法表示为_________亩。
（05省课改）13. （4分）九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数。如：
位置
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 …
报出的数
1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 …
依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（ ）
A. 25 B. 27 C. 31 D. 33
（06省课改）1．（3分）据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．8.67×102 B． 8.67×103 C．8.67×104 D． 8.67×105
（2）实数考试要求：
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.
④能用有理数估计一个无理数的大致范围.
⑤了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.
（04省非课改）7．（4分）下列计算正确的是 ( )
A． B．(-5)0=-1 C． +3 =4 D． (一x)2·x6=一x8
（05省非课改）7. ( 4分)下列计算中，不正确的是　　　　　　　　　　　　（　　　）
A、　B、　C、（－x）3·（－x）2=x 5　　D、(π-3.14) 0 =1
（05省课改） 7. （4分）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
（06省课改）2．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A． B．（a+3）2= a2+9 C．5a2+3a2 = 8a4 D．（a5）2= a10
（06省课改）9．（4分） 的相反数为 。
（3）代数式考试要求：
①理解用字母表示数的意义.
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
④会求代数式的值；能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
（06省课改）14．（4分）观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= （用含 n 的代数式表示）。
（4）整式与分式考试要求：
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.
③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
（04省非课改）2．（3分）把a2-b2+a-b分解因式结果为 ．
（05省非课改）2. ( 3分)把a3-4a2+4a分解因式，结果为 　　　　　 .
（05省非课改）20.（本小题10分）阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式︱x+1︱+︱x-2︱时，可令x+1＝0和x-2＝0，分别求得x＝－1，x＝2（称－1,　2分别为︱x+1︱与︱x-2︱的零点值）。在实数范围内，零点值x＝－1和x＝2可将全体实数分成不能重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜－1；（2）－1≤x＜2； (3) x≥2 . 从而化简代数式︱x+1︱+︱x-2︱可分以下3种情况：
（1）当x＜－1时，原式＝－（x+1）－（x-2）＝－2x+1
（2）当－1≤x＜2时，原式＝x+1－（x-2）＝3
（3）当x≥2时，原式＝x+1+（x-2）＝2x－1
综上讨论，原式＝ .通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出︱x +2︱和︱x－4︱的零点值；
（2）化简代数式︱x＋2︱+︱x－4︱。
（05省课改）15. （本小题6分）先化简，再求值：，其中
（06省课改）10．（4分）当分式有意义时，x的取值范围是 。
（06省课改）16．（本小题6分）先化简，再求值： ，其中。
2、方程（组）与不等式
关于方程、方程组和不等式，《课程标准》中比较清晰地表现出三个方面的要求：模型、求解、应用和联系。
（1）方程与方程组考试要求：
①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
②会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.
（04省非课改）11．（4分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=O，则方程可变形为 ( )
A．(x-4)2=9 B．(x+4)2=9 C．(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
（04省非课改）1 6．(7分)已知：关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积小7，求k的值．
（05省非课改）13. ( 4分)若x1、x2是方程x2+3x+2=0的两个根，那么x2 +x2 的值等于　　 　　　（　　　）
A、3　　　　B、5 C、－7 　　　　D、13
（05省非课改）16.（本小题8分）解方程。
（05省非课改）18.（本小题10分）糖业是我省重要的生物资源产业。我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%。经市场调查知5月份糖的销售价为2940元／吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月2个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%。
（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？
（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少（精确到万元）(注：)
（05省课改） 21. （本小题9分）某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元。求四月份每件衬衫的售价。
（06省课改）23．（本小题8分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目。近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到l000万元。
（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？
（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？
（2）不等式与不等式组考试要求：
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
（04省非课改）l 5．(6分)解不等式组．
（06省课改）24．（本小题10分）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展。某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元。
（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数表达式；
（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？
3、函数
《课程标准》突出了将函数视为数学模型的想法；其次，更为关注通过图像认识函数性质的内容；更有，让学生借助函数来表达一些变化现象之中所蕴涵的数学规律；以及函数和方程、不等式之间的实质性联系。
（1）函数考试要求：
①会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.
②了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实际例子.
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
（05省非课改）10. ( 4分)函数y＝中，自变量x的取值范围是　　　（　　　）
A、x≠　 B x> C、x≥ D、x<
（05省课改）10. （4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥2 B. x>2 C. x<2 D. x≤2
（2）一次函数考试要求：
①理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式理解其性质（>0或<0时，图象的变化情况）.
③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
④能用一次函数解决实际问题.
（04省非课改）5．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1．3)、(-2，一3)，则这个一次函数的解析式为
（05省非课改）6. ( 3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0,　1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为　　　　　　　　　　　。
（05省课改）22. （本小题10分）某单位团支部组织青年团员参加登山比赛。比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人。团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元。设一等奖奖品的单价为x（元），团支部购买奖品总金额为y（元）。
（1）求y与x的函数关系式（即函数表达式）；
（2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：。在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？
备选奖品及单价如下表（单价：元）
备选奖品
足球
篮球
排球
羽毛球拍
乒乓球拍
旱冰鞋
运动衫
象棋
围棋
单价（元）
84
79
74
69
64
59
54
49
44
（05省课改） 23. （本小题11分）（压轴题）在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。
（1）如图①，若直线AB//OC，AB上有一动点P，当P点坐标为__________时，有PO=PC；
（2）如图②若直线AB与OC不平行，在过点A的直线上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标。若没有，请简要说明理由。
（3）若点P在直线上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，试求出此时中k的值是多少？
（06省课改）19．（本小题7分）如图，直线与相交于点P，的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为－1，且交y轴于点A（0，1）。求直线的函数表达式。
（3）反比例函数考试要求：
①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质（>0或<0时，图象的变化）.
③能用反比例函数解决某些实际问题.
（04省非课改）9．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x> B．x≥ C．x≠- D．x≠
（06省课改）12．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，3 ），则这个反比例函数的表达式为 。
（4）二次函数考试要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
（05省非课改）21.（本小题9分）已知，如图，在直角坐标系中O是坐标原点四边开AOCB是矩形，OC＝6，OA＝2，P是边AB上的任意一点。当点P在边AB上移动时，是否存在这样的点P使得OP⊥PC成立？若存在，请求出P点的坐标、画出满足条件的P点，并求出经过O、P、C三点的抛物线的对称轴；若不存在这样的点P，请说明理由。
（05省课改）5. （3分）抛物线的顶点坐标是_________。
（06省课改）4．（3分）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上、直线x = 4、（4，5） B．向上、直线x =－4、（－4，5）
C．向上、直线 x= 4、（4，－5） D．向下、直线x =－4、（－4，5）
（06省课改）25．（本小题12分）（压轴题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形OABC的边OA在x轴上。∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中点，延长AD交OC的延长线于点E。
（1）画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD，并求出点E1的坐标；
（2）求经过C、E2、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P．使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由。
（二）、空间与图形
1、图形的认识
这一部分内容的学习重点，将不仅仅是那些特定的结论，还应当包括探索结论过程中所运用的重要数学方法。
（1）点、线、面、角考试要求：
①在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.
③了解角平分线及其性质.
（04省非课改）6．（3分）延长线段AB到点c，使BC=AB，D为AC的中点，且DC=6cm，则AB的长是 cm．
（05省非课改）14. ( 4分)已知，如图，一束光线与水平面成60o的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成的角∠DCB的度数等于（　　　）
A、30o　　　B、45o　　C、50o　　　D、60o
（2）相交线与平行线考试要求：
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
④了解线段垂直平分线及其性质.
⑤了解平行线的概念及平行线基本性质.
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.
（04省非课改）3．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E．F，FH平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2
（3）三角形考试要求：
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.
②掌握三角形中位线的性质.
③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件.
④了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、直角三角形的条件.
⑤掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
（04省非课改）l 0．（4分）已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为 ( )
A．1 2 B．1 7 C．1 7或1 9 D．1 9
（04省非课改）1 3．（4分）已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中不正确的是 ( )
A．BC=AD B．CO=OD C．∠C=∠D D．∠AOB=∠C+∠D
（04省非课改）18．(本小题共15分，其中(1)小题5分；(2)小题4分；(3)小题6分)
花圃设计、公式证明与问题解决
(1)现需要将形如△ABC的空地(如图l所示)平均分成面积相等的4块，然后在上面分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花(要求分出的同一块地种相同颜色的花)．
请设计出一种平分办法，并在划分出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案．
(2)已知：如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
求证：S△ABC=absinC=bcsinA=casinB．
(3)已知：如图3所示，在等边△ABC中，边BC=10厘米，点P1、P2分别从B、A同时出发，以1厘米／秒的速度沿线段BA、AC移动．问：当移动时间t为何值时△AP1P2的面积最大?
并求出最大面积S的值．

（05省非课改）3. ( 3分)已知，如图,　在△ABC中， D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝6，则BC＝　　　　。
（05省非课改）9. ( 4分)在Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，AC＝4，则cosB的值等于　　　　（　　　）
A、 　 B、 　 C、 　 D、
（05省非课改）22.（本小题9分）(压轴题) 已知： 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90o，∠ABC=60o, BC长为p，BB1是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作。设b0＝BB1，b1=B1B2，b2＝B2B3，b3＝B3B4，b4＝B4B5，…,bn＝BnBn+1，…。
(1)b0，b3的长；
(2)求bn的表达式（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）。
（05省课改）17. （本小题6分）九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件（运算表）的一部分。请你根据此图表提供的示意图及相关数据，完成此表未完成的部分：
课题
测量校内旗杆高度
示
意
图
测得数据
，，
计算
过程
参考数据
结论
（精确到0.1m）
CD=_____________m
（06省课改）8．（3分）如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA＝DE，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠B=∠C
（06省课改）20．（本小题7分）如图。某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的到倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，求避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）。（参考数据：）
（4）四边形考试要求：
①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.
③掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质，掌握四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件.
④通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
（04省非课改）20．(10分)如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是(4，0)．
(1)写出A、B两点的坐标；
(2)若E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F点处．请画出F点并求出它的坐标；
(3)若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的E点使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的某一点P处?若存在，请写出此时P点和E点的坐标．若不存在，请说明理由．
（05省非课改）4. ( 3分)已知在矩形ABCD中，相邻两边的长分别为6和8，则矩形ABCD的一条对角线的长等于　　　　　　　　　。
（05省课改）6. （3分）请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_________。
（05省课改）11. （4分）若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
（06省课改）5．（3分）正多边形的一个外角的度数为 360，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
（06省课改）11．（4分）己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 。
（5）圆考试要求：
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
③了解三角形的内心和外心.
④了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.
（04省非课改）4．（3分）在扇形面积公式S= lR中，已知S、l，且S≠0，则R=
（04省非课改）21．(压轴题12分)已知：如图，⊙O1的半径rl=6，⊙O2的半径r2=2，且两圆外切，AB和AC是两圆的外公切线，点B、C、D、E分别是切点．
(1)求∠BAC的度数；
(2)在线段O2A上存在以点O3为圆心、半径为r3的圆．若⊙O3与⊙O2相外切且AB、AC是它们的外公切线，则称⊙O3为点O3圆．请求出点O3圆的半径r3；
(3)同上，设在线段O3A上的点O4圆的半径为r4，线段O4A上的点O5圆的半径为r5，…，线段On—1A上的点On圆的半径为rn，求rn(用含n的代数式表示rn)．
（05省非课改）5. ( 3分)已知，如图5，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，
AB＝2BC，则∠BCD＝　　　　　　　　。
（05省课改） 3. （3分）已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，圆O1的半径为3，且O1O2=8，则圆O2的半径R=_________。
（05省课改）20. （本小题7分）如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F。
（1）若长为，求圆心角∠CBF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）。
（06省课改）6．（3分）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD = 2，那么AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
（06省课改）13．（4分）已知圆锥的侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216°，则此圆锥的母线长为 cm。
（06省课改）15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC= 2 ， DC = 4。以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 （结果保留π）
（6）尺规作图考试要求：
①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.
②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.
③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.
（7）视图与投影考试要求：
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线等）.
（05省课改）12. （4分）小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（ ）
（06省课改）3．（3分）如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）

2、图形与变换
作为一个学习主题，该部分的重点在于对变换现象的了解、应用（特别是在探索图像性质过程中），而不是变换本身的性质熟悉。
（1）图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转考试要求：
①通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质.
②能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.
③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.
④探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用.
（05省课改）9. （4分）下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 圆
（05省课改）18. （本小题7分）如图，梯形ABMN是直角梯形。
（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形；
（2）将补上的直角梯形以点M为旋转中心，逆时针方向旋转180°，再向上平移一格，画出这个直角梯形（不要求写作法）。
（06省课改）21.（本小题7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形。
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2垂合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）
（2）图形的相似考试要求：
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.
②通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.
③了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
⑤通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.
⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
（04省非课改）1 2．（4分）已知：如图，在△ABC中、DE∥BC，AD/DB=1/3，则DE/BC ( )
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D.1/5
（05省非课改）11. ( 4分) 已知，则的值等于 （　　　）
A、　　　　　B、 C、　 D、
3、图形与坐标
这里，坐标首先是作为表达几何对象位置（关系）的一种重要方式，它服务于培养学生空间观念这个首要目标。其次，它还是数形结合的一个典型内容。
图形与坐标考试要求：
①认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
②能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
③在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
④灵活运用不同的方式确定物体的位置.
（04省非课改）14．（4分）已知点P(a，b)是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是 ( )
A．-2a+2b B．2a C．2a-2 b D．0
（05省非课改）8. ( 4分)在平面直角坐标系中，点P（－3, 5）关于原点对称的点的坐标为　　　（　　　）
A、（5，－3）　　　B、（3，5）　　　　C、（－3，－5）　　　　D、（3，－5）
4、图形与证明
（1）了解证明的含义考试要求：
①理解证明的必要性.
②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.
③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.
⑤通过实例，体会反证法的含义.
⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要求步步有据.
（2）掌握证明的依据考试要求
6条“基本事实”作为证明的依据
（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题
①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.
②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
③直角三角形全等的判定定理.
④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）.
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.
⑥三角形中位线定理.
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.
（05省非课改）15.（本小题8分）已知： 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E。求证：AD＝AE。
（05省非课改）17.（本小题8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E。
（1）求证：BC＝CE；　　　（2）求证：
（05省课改）14. （4分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分迹污损了。作业过程如下（涂黑部分即污损部分）：
已知：如图，OP平分∠AOB，MN//OB
求证：OM=NM
证明：因为OP平分∠AOB
所以
又因为MN//OB
所以
故∠1=∠3
所以OM=NM
小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：
①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3=∠4 ④∠1=∠4
那么她补出来的结果应是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
（06省课改）17．（本小题6分）已知：如图，AB//DE，且AB=DE。
（l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF， 你添加的条件是 。
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF。
（三）、统计与概率
⑴ 统计考试要求：
①会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据.
②了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.
③会用扇形统计图表示数据.
④理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的不同特征与集中程度.
⑤会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.
⑥理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.
⑦体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
⑧能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流.
⑨能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
⑩能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.
（04省非课改）1 7．(6分)某中学初三年级共有学生350名，为了解这些学生在一次考试中的数学成绩状况，随机抽取了20名学生的试卷进行分析，这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为：87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79．
[注：这份试卷满分为1 00分，60分(含60分)以上者为合格]
(1)求这20名学生的平均成绩；
(2)试估计该校初三年级此次数学考试的合格率为多少?合格人数约为多少?
（05省非课改）19.（本小题8分）
某农户在承包的一片荒地上种植了500株果树。今年是果树挂果的第一年，为了了解今年这片果树的产量，该农户从中任意采摘了40株果树上的果实，称得每株果树上的果实的质量（取整数，单位：千克）并统计得到如下频率分布表和频率分布直方图（未完成）。
(1)请你将频率分布表中缺少的数据补上；
(2)根据频率分布表把频率分布直方图补充完整；
(3)若这片果树所产水果的售价为3元/千克，根据样本的统计数据，现采用各组水果质量的最小值的加权平均数来估计这片果树的产量，则该农户售出这片果树的水果的收入约是多少元？
（05省课改）4. （3分）若4个数据，1，3，x，4的平均数为2，则x=_________。
（05省课改） 8. （4分）数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 频率 D. 方差
（05省课改）19. （本小题8分）我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A，B，C，D四个等级。我省某区教育局为了解评价情况，从全区3600名初三毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：
根据图中提供的信息，
（1）请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？
（2）请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？
（06省课改）7．（3分）某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2， 1，3， 3， 4， 5， 3， 6， 5， 3．这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A．3， 3 B．3.5， 3 C．3， 2.5 D．4， 3
（06省课改）22．（本小题6分）（1）据2005 年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万。下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整。
（注：据2005年人口抽样统计．云南省人口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁）
（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：
① 65岁以上人口占总人口的比重在7％以上；
② 老少比（65岁以上人口与0～14岁人口比）在30％以上；
③ 0～14岁少年人口比重在30％以下；
④ 年龄中位数在30岁以上；
现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区。
⑵概率考试要求
①在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.
②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验频率可作为事件发生概率的估计值.
③通过实例丰富对概率的认识，并能运用概率知识解决一些实际问题.
（05省课改）16. （本小题6分）九年级（1）班准备在“五·四”青年节组织10名团员为敬老院做义务劳动，现已选定9名团员，还需在积极响应的小强和小亮中再选一人。大家一致同意以掷硬币的方式决定人选。小强抢先提出自己的方案：把一枚均匀的硬币连续掷两次，若两次掷出的结果朝上的面相同（同正面或同反面），则自己去；两次朝上的面不同（一正面一反面），则小亮去。小强认为同面朝上有两种情况，而异面朝上只会有一种情况，这样他自己能参加义务劳动的概率大些。请你帮小强判断一下，他的想法对吗？简要说明你的理由。
（06省课改）18．（本小题6分）为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会。
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？
（四）．课题学习考试要求：
按照《课程标准》的要求，“课题学习”部分的目标定位是：感受“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。
①经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程.
②体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识.
③获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.
（五）压轴题

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