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(共27张PPT)
人教版五年级数学下册
探索图形
6个面
8个顶点12条棱
1cm
如果要拼成棱长为2cm的正方体，需要几个这样的小正方体？
如果要拼成棱长为3cm的正方体呢？棱长为4cm呢？
8个
2×2×2=8
27个
3×3×3=27
64个
4×4×4=64
探索一
把问题用列表的方式表示出来。
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
探索二
把下面的三个正方体的表面分别涂上颜色，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
棱平均分2份
棱平均分的份数 2 3 4 5 … n
小正方体个数 8
3面涂色的个数 8
2面涂色的个数 0
1面涂色的个数 0
没有涂色面个数 0
棱平均分3份
棱平均分4份
同学们动手操作要求：把棱长是3厘米的正方体6个表面涂色，观察拆分后的小正方体。
3面涂色的有几块？想想它在原来大正方体的什么位置？
2面涂色的有几块？想想它在原来大正方体的什么位置？
1面涂色的有几块？想想它在原来大正方体的什么位置？
没有涂色的面有几块？想想它在原来大正方体的什么位置？
3面涂色
顶点
2面涂色
棱的中间
1面涂色
面的中间
8个
12个
1个
没有面涂色
8个
里面
把棱长是4的正方体所有表面涂上颜色，想一想，根据刚才的经验，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
这些小正方体分别在原正方体的什么位置？
三面涂色的小正方体在原正方体的顶点处。
三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体在原正方体的什么位置？
有8个
两面涂色的小正方体在原正方体每条棱的中间。
有24个
一面涂色的小正方体在原正方体每个面中间位置。
有24个
没有面涂色的小正方体在原正方体最里面位置。
有8个
按这样的规律摆下去，棱长是5的正方体的结果会是怎样的呢？
棱平均分的份数 2 3 4 5 … n
小正方体个数 8 27 64 125
3面涂色的个数 8 8 8 8
2面涂色的个数 0 12 24 36
1面涂色的个数 0 6 24 54
没有涂色面个数 0 1 8 27
棱平均分的份数 2 3 4 5 … n
小正方体个数 8 27 64 125
3面涂色的个数 8 8 8 8
2面涂色的个数 0 12 24 36
1面涂色的个数 0 6 24 54
没有涂色面个数 0 1 8 27
观察填出的表格，你能发现什么规律？
棱平均分的份数 2 3 4 5 ……
小正方体个数 8 27 64 125
3面涂色的个数 8 8 8 8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
没有涂色面个数
2×12=24
3×12=36
12
0
0
6
4×6=24
9×6=54
观察填出的表格，你能发现什么规律？
棱平均分的份数 2 3 4 5 ……
小正方体个数 8 27 64 125
3面涂色的个数 8 8 8 8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
没有涂色面个数
2×12=24
3×12=36
12
0
0
6
4×6=24
9×6=54
0×12=0
1×12=12
棱平均分的份数 2 3 4 5 ……
小正方体个数 8 27 64 125
3面涂色的个数 8 8 8 8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
没有涂色面个数 0 1 8 27
2×12=24
3×12=36
0
6
4×6=24
9×6=54
0×12=0
1×12=12
棱平均分的份数 3 4 5
没有涂色面的个数
33
23
13
33=27
23=8
13=1
1
8
27
每条棱被平均分成n份
8
每个正方体有 个顶点，3面涂色的小正方体 个。
8
每条棱被平均分成n份
每条棱有 个
2面涂色的小正方体。
n－2
12条棱有 个
2面涂色的小正方体。
（n－2）
×12
每条棱有 个
2面涂色的小正方体。
n－2
每条棱被平均分成n份
3×3
2×2
1×1
每条棱被平均分成n份
每个面有 个
1面涂色的小正方体。
(n－2)
(n－2)
×
9个
每条棱被平均分成n份
每个面有 个
1面涂色的小正方体。
(n－2)
2
6个面有 个
1面涂色的小正方体。
×6
(n－2)
2
棱平均分的份数 3 4 5
没有涂色的个数
33
23
13
每条棱被平均分成n份
n
(n－2)3
小正方体表面涂色的规律
n
8
12(n-2)
6(n-2)2
当n =10时,3面涂色的小正方体有____个，
2面涂色的小正方体有____个，
1面涂色的小正方体有____个，
各面无涂色的小正方体有____个。
8
96
384
512
( n-2)3
棱平均分的份数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 没有涂色的个数
游戏：
把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？
回顾探索和发现的过程，说说你的体会。
如果摆成下面的几何体，你会个数吗？
4
10
20

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