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第16章第1节 二次根式学案
一、预习案
1. 如果x2=5，那么x是5的 ，表示为_______；
2. 如果x2=5，且x＞0，那么x是5的 ，表示为__________；
3. -4有平方根吗？有算术平方根吗？为什么？
4. 用带根号的式子填空:
(1)面积为3的正方形的边长为______ ; 面积为S的正方形的边长为________；
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2 , 则它的宽为_______m
(3)一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s)与开始下落的高度 h(单位：m)满足关系h=5t 2. 如果用含有h的式子表示t, 则t=______.
二、探究案
探究：二次根式的定义及有意义的条件
你认为练习4中所得的各代数式（如下）有哪些共同特点？
形如_____________的式子叫做二次根式.
例1 下列各式是二次根式吗
例2 （1）当x取何值时, 二次根式有意义
（2）试求当x=9时，二次根式 的值.
思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？
探究：二次根式的性质1
填空：
当a＞0时，表示a的__________，因此 ；
当a =0 时，表示0的__________，因此 .
探究：二次根式的性质2
1.根据算术平方根的意义填空:
2.你能说说依据吗？
例3 计算
；
例4.（1）若则a-b+c=___
探究：二次根式的性质3
，，
例5：化简
三、拓展案
1.课本P5第3、5、6、7、8题
2.预习 16.2 二次根式的乘除
四、反馈案
1．课堂反思
（1）使式子＋有意义的x的取值范围是( )．
A．x≥－1 B．－1≤x≤2 C．x≤2 D．－1＜x＜2
（2）对任意实数a，下列各式中一定成立的是( )．
A．＝ B．＝a＋b
C．＝4 D．＝5a2
（3）使等式·＝成立的x的取值范围是( )．
A．x≥－3 B．x≤3
C．－3≤x≤3 D．－3＜x＜3
（4）已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )．
A. 20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
参考答案
预习案
1. 平方根，
2. 算术平方根，
3. 没有，因为正数、负数与0的平方都不可能是负数.
4.（1）；（2）；（3）；（4）.
二、探究案
探究：二次根式的定义及有意义的条件
表示一些正数的算术平方根，即的形式．
归纳：
例1 解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中属于“非负数+正数”的形式一定大于零. （5）不是，被开方数xy<0；（7）不是，根指数是3，不是2；（3）不是，被开方数为负数.
例2 （1）解：由x-1≥0，得
x≥1
当x≥1时，在实数范围内有意义
（2）当x=9时，
思考：前者x为全体实数；后者x为正数和0.
探究：二次根式的性质1
填空：2，0.1，，0
算术平方根
算术平方根
探究：二次根式的性质2
1. 4，2，，0
2.
例3
例4 （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,
所以x+2y=1+2×2015=4031.
探究：二次根式的性质3
填空：
2，0.1，，0 4，0.1，
例5
三、拓展案
略
四、反馈案
1.课堂反思
（1）B
（2）D
（3）C
（4）B

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