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二次根式
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.要使式子有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算结果是的是( )
A. B. C. D.
4.对于所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为12；正方形Ⅱ的边长为b，面积为27.计算的结果为( )
A.1 B.-1 C. D.
6.已知，，那么约等于( )
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.把分母的根号化掉叫做分母有理化，如：，若，则a的值所在范围为( )
A. B. C. D.
10.已知m为实数，则代数式的值为( )
A.0 B. C. D.无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.计算_________．
12.计算：＝__________.
13.“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径，约等于6400km.小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为0.02km，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求d的值为_____km.
14.计算：_____.
15._____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）化简..
17.（8分）计算：.
18.（10分）已知实数a，b满足，求的值.
19.（10分）已知，，求的值.
20.（12分）若，且x为奇数，求的值.
21.（12分）观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
；
.
按照以上的过程，解答以下问题：
（1）分母有理化：；
（2）计算：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意，得，
解得.
故选：D.
2.答案：A
解析：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A.
3.答案：D
解析：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项符合题意.
故选：D.
4.答案：D
解析：当时，，当时，，故A不一定成立；
当a，b都小于0时，，故B不一定成立；
，故C不成立；
，故D成立，
故选：D.
5.答案：A
解析：由题意知，，，
.
故选：A.
6.答案：A
解析：，
，
故答案为：A.
7.答案：D
解析：A.，原式错误；
B.，原式错误；
C.，原式错误；
D.，正确；
故选：D.
8.答案：C
解析：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算正确；
D、，故本选项计算错误；
故选：C.
9.答案：B
解析：
，
，
，
，
故选：B.
10.答案：B
解析：由题意，得，所以，所以.故选B.
11.答案：6
解析：
12.答案：
解析：
故答案为：.
13.答案：16
解析：根据题意得，，，，
，
故答案是：16.
14.答案：
解析：原式.
故答案为：.
15.答案：5
解析：原式
.
故答案为：5.
16.答案：原式
解析：解：原式.
17.答案：
解析：
.
18.答案：
解析：，
解得
.
19.答案：原式
解析：
.
当，时，原式.
20.答案：
解析：，
，，
解得：，
x为奇数，
，
21.答案：（1）.
（2）
.

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