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人教版七年级上册数学期末动点问题综合训练
1．已知b是最小的正整数，a，b满足，且a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C．
(1)请直接写出a，b，c的值：______，______，______．
(2)若点P为一动点，从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点P运动几秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍？
(3)点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．假设运动时间为ts，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．
2．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为（a为定值，且），C为数轴上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等．
(1)请在图中标出原点O与点C．

(2)点A到点C的距离为 ．（用含a的式子表示）
(3)P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，求的值．
3．点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离为，在数轴上两点之间的距离．如图所示，点A所表示的数为．点B所表示的数为2．回答下列问题：
(1)求A、B两点之间的距离 ；
(2)若动点、分别从A、B两点同时向左移动，点、的速度分别为每秒2个单位长度和每秒4个单位长度，设移动时间为t（）秒．t秒后，点所表示的数为 ，点所表示的数为 ．（用含t的代数式表示）
(3)在运动过程中，当、间的距离时，求的值；
(4)在、运动过程中，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
4．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间？
(2)当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
(3)当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 （直接写出结果）．
5．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
(1)直接写出a，b，的值，______，______，______．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则______．
(3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．

①若点P在点M、N之间，则______；
②若，则______；
③若点A，B分别从点M，N同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，B到点M后立刻原速返回，设运动时间为秒． 求t为何值时，点A与B相距5个单位长度？
6．已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动
(1)求的值；
(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4
7．在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离记作．如图，在数轴上，点表示的数为．

(1)直接写出结果，______，______．
(2)设点在数轴上对应的数为．
①若点为线段的中点，则______．
②若点为线段上的一个动点，则的化简结果是______．
(3)动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在之间运动，同时动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由．
8．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，
(1) ________， ________；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数________表示的点重合．
(3)在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时________，最小值为________；
(4)在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
9．阅读材料：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则．
根据以上知识解决下列问题：
如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为，9．动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．

(1) ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发．
①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值；
②已知式子的值不随时间t的变化而变化，求出m，n满足的数量关系．
10．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1) ； ；
(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
①t秒时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．
②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．
11．如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，且，．（表示点A和点O之间的距离，表示点B和点O之间的距离）
　　　　　　　　　　　　　　
(1)请写出点A表示的数为______，点B表示的数为______，A、B两点的距离为_____
(2)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．
①若点P和点Q在点C处相遇，请你求出点C对应的数；
②经过多长时间点P和点Q之间的距离为5？
12．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
(1)则 ， ．A、B两点之间的距离： ．
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．
(3)在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
13．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题：

(1)填空：__________，__________；
(2)现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．
14．已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，对应的数为．
(1)若点到点，点的距离相等，请求出的值；
(2)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为20 若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
(3)一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点的运动的时间为秒．请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值．
15．如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，现将点A和点B的位置保持不变，将原点向上平移，得到图2的“等腰数轴”．在“等腰数轴”上，若两个点落在之间，并且两个点表示的数互为相反数，则这两个点的“等腰距离”即为所代表两个数绝对值之和的，例如：点C和点D分别表示的数为和2，点C和点D的“等腰距离”为；其余两点之间的“等腰距离”为两个数之差的绝对值，例如：点C和点E的“等腰距离”为．
(1)点A和点B的“等腰距离”为__________；若点F表示的数为9，则点A和点F的“等腰距离”为__________．
(2)若点M表示的数为，且点M和点N的“等腰距离”为，则点N表示的数为__________．（提示：分情况讨论）
(3)点G表示的数为，点F表示的数为9，点P和点Q是“等腰数轴”上的两个动点．点P从点G出发，以每秒1个单位长度的速度向点F运动，同一时刻，点Q从点F出发，以每秒2个单位长度的速度向点G运动，当有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
①当点P运动时，点P和点Q的“等腰距离”为__________；
②在点P和点Q运动的过程中，设运动时间为，是否存在某一时刻，使点P和点Q的“等腰距离”为5？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
16．如图，已知数轴上有两点（点在点的左侧），且两点距离为12个单位长度，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
(1)图中如果点表示的数是互为相反数，那么点表示的数是______；
(2)当秒时，点与点之间的距离是______个长度单位；
(3)当点为原点时，点表示的数是______；（用含的代数式表示）
(4)求当为何值时，点到点的距离是点到点的距离的2倍．
17．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t．

(1)直接写出______，______；
(2)若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间______秒时，P，Q两点之间的距离为2．
18．已知数轴上三点A，，表示的数分别为8，0，，动点从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点和点同时出发，设运动时间为秒．

(1)s时，点对应的数是 ，点对应的数是___________（用含的代数式表示）；
(2)点运动___________秒追上点，此时点在数轴上表示的数是___________；
(3)当为何值时，点和点到原点的距离相等（写出解答过程）
19．定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称它是其他两点的“2距点”．如图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“2距点”．

(1)点A，C的其他三个“2距点”所表示的数是______，______，______；
(2)若点M表示数，点N表示数4，数，，0，2，所对应的点分别是，，，，，其中不是点M，N的“2距点”的是点______；
(3)若点M表示的数是，点N表示的数是，点P为数轴上的一个动点．
①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“2距点”，求此时点P表示的数；
②若点P从点N以每秒3个单位长度的速度沿x轴正方向出发，当点P，M，N中有一个点恰好是另外两个点的“2距点”时，请直接写出点P的运动时间t的值．
20．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
21．如图1，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足．

(1)求数轴上到点、点距离相等的点对应的数
(2)动点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由
(3)如图2在数轴上的点和点处各竖立一个挡板点在原点左侧，点在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
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参考答案：
1．(1)，1，5
(2)点P运动2s或6s后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍
(3)不变．值为2
2． (2)
(3)①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值，定值是；②
3．(1)
(2)；
(3)或
(4)不会随着t的改变而变化，的值恒等于6
4．(1)点P从点A运动至C点需要的时间是15秒
(2)表示P，Q两点相遇在线段上于O处，相遇点M所对应的数是4
(3)2或5或8或14
5．(1)，，；
(2)，；
(3)：①；②或；③
6．(1)
(2)或4
(3)、、、
7．(1)10，22
(2)①1；②22
(3)存在，1秒或秒或7秒或11秒
8．(1)，
(2)
(3)；
(4)
9．(1)12，
(2)①的值为1或3；②
10．(1)，5
(2)①②当时，的值为定值，这个定值是59或时，的值为
11．(1)；7；12
(2)①；②经过秒或秒，点P和点Q之间的距离为5
12．(1)；8；12
(2)
(3)P点对应的数为或
13．(1)10；16
(2)
(3)D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为
14．(1)
(2)存在；或13
(3)6秒或62秒
15．(1)2 13
(2)1或或
(3)①；②存在，t的值为或
16．(1)
(2)4
(3)
(4)当或12秒时，点到点的距离是点到点的距离的2倍
17．(1)，9
(2)不发生变化，理由见解析
(3)8，10，14.5，15.5
18．(1)，
(2)6，
(3)当为或6，点和点到原点的距离相等
19．(1)，，
(2)
(3)①或或；②秒或秒或秒．
20．(1)；；
(2)①6秒；②3秒或9秒．
21．(1)
(2)或
(3)或
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