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匀变速直线运动位移与时间的关系
年 级：高一年级 学 科：物理（教科版）
主讲人： 学 校：
前面我们学习了匀变速直线运动中，速度与时间的关系，速度方程是什么？
利用这个公式计算的时候，我们要特别注意什么问题？
复习回顾
一、匀速直线运动
v
v
0
x=vt
t
矩形面积S=物体的位移x
s=vt
路程
位移
匀速直线运动的v-t图像
二、匀变速直线运动
猜想：能不能利用类比的思想，用v-t图像围成的面积表示匀变速直线运动的位移呢？
v0
0
t
vt
v
v
t
v0
0
v
t
v0
0
v
v0
0
t
思考1：矩形面积累加之后，是否和梯形面积相同？有没有误差？为什么？
思考2：将时间分割成更多份，这种误差会减小吗？
分割
再分割
无限分割
？
v
v0
0
t
t
vt
x=v0t+at2
结论：当△t→0时，份数无限多，误差就为0，即
该梯形的面积大小在数值上等于匀变速直线运动的位移。
梯形面积S=物体的位移x
v
0
t
t
vt
当v0=0时，x=at2
无线分割——微元法
△t→0——极限法
三、匀变速直线运动的位移方程x=v0t+at2的理解
v
v0
0
t
t
vt
v0
at
矩形面积
at2
三角形面积
v0t
1.此公式只适用于匀变速直线运动。
2.公式中位移（x）、初速度（v0）和加速度（a）都是矢量，自带正负号。在使用该公式之前，要先选好正方向。一般取物体的初速度（v0）方向为正方向，物体做匀加速运动a与v0的方向相同a取正值，物体做匀减速运动a与v0的方向相反a取负值。
3.代入数据时,各物理量的单位要统一。(用国际单位制)
4. 位移x是关于t的一元二次函数，故x—t图像是一条抛物线.
√
角度1　用v－t图像求位移
　　　(2023·北京丰台统考期末)一个质量为m的物体沿直线运动，v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．前2 s内与第3 s内物体运动方向相反
B．第2 s内与第3 s内物体加速度方向相反
C．前2 s内物体的位移是4 m
D．前3 s内物体的位移是4 m
√
角度2　位移公式的理解和应用
　　　(2023·浙江效实中学期中)某辆电动汽车在一次刹车测试中刹车后位移与时间的关系式是x＝12t－3t2(t的单位是 s，x的单位是m)，则它运动的初速度和加速度分别为(　　)
A．12 m/s；6 m/s2
B．12 m/s；－6 m/s2
C．6 m/s；－6 m/s2
D．6 m/s；6 m/s2
　　　一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝2 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内通过的位移大小；
(2)物体在第3 s内通过的位移大小。

　　　一辆汽车在高速公路上以20 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车后10 s内滑行的距离；
(2)从开始刹车到汽车滑行30 m所经历的时间；
(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离。
刹车类问题
四、平均速度的推导
x1
x2
x3
0
T
2T
3T
xI
xII
xIII
v0
观察：
1、物体做的什么运动？
2、如何在图中标出T、2T、3T内的位移？
3、如何在图中标出第一个T内，第二个T内，第三个T内的位移？
五、位移差公式的推导
x1
x2
x3
0
T
2T
3T
xI
xII
xIII
(1)推导：
在时间T内的位移：
在时间2T内的位移：
在时间3T内的位移：
第一个T内的位移：xⅠ＝
第二个T内的位移：xⅡ＝
第三个T内的位移：xⅢ＝
Δx＝xⅡ－xⅠ
Δx ＝ xⅢ－ xⅡ
Δx＝xII－xI＝aT2
x1＝v0T＋aT2，
x2＝v0·2T＋a·(2T)2，
x3＝v0·3T＋a·(3T)2，
v0
x1＝v0T＋aT2
x2-x1＝v0T＋aT2
x3-x2 ＝v0T＋aT2
例题1 (2022·马鞍山二中高一期中)一个物体做匀加速直线运动。它在第1 s内的位移为2.4 m，它在第3 s内的位移为3.6 m。求：
(1)该物体运动的加速度是多大？
(2)该物体在第5 s内的位移是多大？
例题2　从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；
(3)拍摄时C、D间的距离xCD；
(4)A点的上方滚动的小球还有几个。
一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示。某同学计算物体加速度时，选取纸带上任意两段位移，利用公式x2－x1＝aT2计算物体的加速度，你认为这种方法有何不妥？
答案　偶然误差较大，没有充分利用实验数据。
六、逐差法求加速度
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。
技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T，即a＝
例3　(2022·清华附中高一期中)某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接_______电源(填“直流”或“交流”)。该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝______ m/s，小车运动的加速度a＝_____ m/s2(均保留两位有效数字)。
0.72
交流
2.4
总结：
4、位移差公式
Δx＝aT2
1、位移和时间的关系
x=v0t+at2
3、计算位移的三种方法
1、图像法：面积=位移
2、公式法：x=v0t+at2
3、平均速度法：x·t
5、逐差法求加速度
奇数段、偶数段
2、平均速度公式

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