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2023—2024 学年度第一学期学情监测
八年级数学试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．点关于y轴对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）
A．85° B．75° C．65° D．55°
4．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）
A．40° B．70° C．40°或100° D．40°或70°
6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定（）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则（）
A．40° B．30° C．20° D．10°
8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是（）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如图，在中，和的平分线相交于点，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，有下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是．
12．在中，，，则．
13．如图所示，，，，，，则．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．
15．如图所示中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为．
三．解答题（本大题共7个小题，满分55分）
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）求出的面积；
（3）在y轴上找一点P，使得．（不写做法，保留作图痕迹）
17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的对角线条数．
18．（7分）在中，，将绕点C逆时针旋转90°得到，其中点A、点B的对应点分别是点D、点E，延长AB交DE于F，连接FC．
（1）探究AF和DE的位置关系，并说明理由；
（2）求证：FC平分．
19．（8分）如图，中，，，的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且，CD，BE交于点M．
（1）求的度数；
（2）若于点H，，求MH的长．
20．（8分）如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上．
（1）求BP的距离；
（2）已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？并说明理由．
21．（10分）如图，在中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若，求的周长．
（2）若，求的度数．
（3）设直线DM、EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由．
22．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线经过点A，直线，直线，垂足分别为点D，E．求证：．
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：点I是EG的中点．
八年级数学试题参考答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 12．30° 13．55° 14．60°或120° 15．2或3
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．解：（1）图略；
（2）．
（3）图略．
17．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
∴，
这个多边形对角线的条数是．
18．（1）解：，
理由如下：
∵将绕点C逆时针旋转90°得到，∴，
∵，∴，
∴；
（2）证明：过点C作于G，于H，
∵将绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，
∴，∴，
∵，，∴FC平分．
19．解：（1）∵，，
∴，∵BE是的角平分线，
∴，∵，，
∴，
∴，
（2）∵，，
∴，∵，，
∴，∴，
∵，在中，，
∴，∴，∴．
∵，∴．
20．解：（1）∵，，
又∵，∴，
∴（海里），
（2）作于点D，在直角中，．
答：若轮船仍向前航行有触礁的危险．
21．解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直平分线，
∴，，
∵，∴的周长
∴的周长为10：
（2）∵，
∴
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数为50°；
（3）点在BC的垂直平分线上，
理由：如图：连接OA，OB，OC，
∵OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线，
∴，，∴，
∴点O在BC的垂直平分线上．
22．解：（1）如图1，
∵直线，直线，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
在和中，
，∴，
∴，，
∴；
（2）．
如图2，证明如下：
∵，∴，
∴，
在和中．
，
∴，
∴，，
∴
（3）如图3，过E作于M，的延长线于N．
∴
由（1）和（2）的结论可知
∴
在和中，
，
∴，∴，
∴I是EG的中点．

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