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如何命制数学模拟试题
2024届高考数学复习专题 ★★
前言
解题教学是教师的日常工作之一，如果试题不是教师自己命制的，即使通过备课组的集体研讨，对试题的认识也很难达到命题者对试题的认识程度。
多数教师对试题揭示的本质不到位，只能就题讲题，很少去引导学生去联系、变式、拓展，那么试题的辐射功能就不能得到充分的发挥，试题的教学价值就不能得到应有的体现，提升学生的数学核心素养就不能贯彻到位。
我们编拟的模拟试题
我们编拟的模拟试题
我们编拟的模拟试题
一、数学命题的指导思想
指导思想是：知识载体、能力立意、核心素养。尽管高考已从知识型考试经历技能型考试、能力型考试，到现在的素质型考试，但仍然是以数学知识为载体展开的。
●通过知识载体，考查学生的数学方法、数学思想、数学能力、数学运用、数学文化和数学核心素养；
●能力立意主要体现在考查数学的灵活性、变通性和创造性上；
●数学核心素养的提出，让我们更清楚了考题对学生数学素质的具体要求和需要达到的层次。直观想象和数学抽象让我们用数学的眼光看待世界；逻辑推理和数学运算让我们用数学的思维分析世界；数学建模和数据分析让我们用数学的语言表达世界。
二、数学命题的基本原则
基本原则：思想性、科学性、公平性、时代性、创新性
◆思想性——在传递中国优秀的数学传统文化，传递社会主义核心价值观和正能量；
◆科学性——指站在数学的角度正确无误；
◆公平性——指背景公平、内容公平、结构公平；
◆时代性——指与现实生活、时代发展、社会热点相 结合；
◆创新性——指推陈出新、新颖独特、突破常规。
三、数学命题的一般步骤
立意
情境
设问
打磨
答案
试做
评估
三、数学命题的一般步骤
(一)立意是试题考查的目标
立意是命题的灵魂，是具体体现考试目的之关键，是试题的核心问题.
首先，命题立意要正确，要能实现考试目的，体现能力考查的主旨，应把其所涉及的知识内容与能力要求结合起来，根据所要达到的测试目标组织知识内容；
其次，命题立意要准确，每题的考查目标应独立、完整；
最后，命题立意要重点突出，考查目标要有层次和相关性.
三、数学命题的一般步骤
试题立意要注意的问题
（1）试题考查的是学科主干知识吗？
（2）试题立意符合高考的命题习惯吗？
（3）试题考查的能力目标鲜明吗？
（4）试题的考核目标实现了吗？
三、数学命题的一般步骤
(二)情境是命题依托的素材
★情境是实现立意的材料和介质，关系着立意表达的程度.
★情境要服从立意，情境有利于诱发被测试者将学科知识与技能、学科思维与观念转化迁移到试题的情境中.
★情境必须在题干中包含解答所需的必要条件，围绕一个主题展开，不能有多个主题，不能出现与解题无关的内容，语言描述要符合学科特点，明确测试目标.
三、数学命题的一般步骤
1.情境来源
近年来高考全国卷命题选材相对稳定。主要来源于以下几个方面：
a. 重要学术著作，或者现实生活中鲜活的例证；
b.大数据背景下的新问题和新成果；
c.赋予传统成就以新的意义；
d.在过程考查上大做文章。
比如，十九大报告中的关于经济生活、文化、科技、生态等问题，可以与数学建模、数据分析结合起来；国家二胎放开后，用马尔萨斯人口增长模型预测人口数量；和谐中国与反应贫富差距的基尼系数的关系等，这些都可以演变成数学问题融入考卷之中，学生会感受到浓厚的时代气息，并有效考查学生的创新思维。
素养导向,2019年命题突出体现“五育”
■合理创设情境，体现体育教育。
理科Ⅰ卷第（15）题、理科Ⅱ卷第（18）题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析、解决体育问题。文科Ⅰ卷第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。
■结合我国科技发展，加强“德育”教育
理科Ⅱ卷第（13）题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第
（5）题以 “一带一路”知识测试为情境进行设计，引导学生关注现实社会
和经济发展。理科Ⅱ卷第（4）题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背
面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。
这些试题都发挥了思想教育功能，体现了对考生“德育”的渗透和引导。
素养导向,2019年命题突出体现“五育”
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■结合学科知识，展示数学之美
文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。
■理论联系实际，引导劳动教育
文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。
三、数学命题的一般步骤
2.设置情境要循的原则
第一个原则是新颖性
情境新颖的题目能够充分体现公平的背景，深入考查学生知识的迁移能力和运用能力，促进学生的学科能力与素养的提高，所以高考试题情境创新是命题者不断追求的外在形式。试题情境创新主要体现在“材料背景创新、呈现形式创新、设问方式创新”等三个方面.
三、数学命题的一般步骤
第二个原则是丰富性
描述情境的可以是文字材料、各种数据示意图、原理图、结构图、地图、数据表格、漫画、照片等实物、实景图片等.试题的背景材料应该多样化，应该适当地使用图示材料或图表材料.这样一方面可以使试卷卷面更加活泼、美观，增加试卷的亲和性，提高考生的兴趣，使考生不至于因阅读大量文字材料感到疲劳、乏味，影响水平的发挥.
三、数学命题的一般步骤
第三个原则是典型性
要尽可能地寻找相关的社会生活、经典言论、新教材中的新情景、学科研究新成果的典型材料.材料越典型，得出的结论科学性越强.
第四个原则是隐形性
考试越大众化，常规思维命题，问题越大众化，押中题的可能性增大；高考试题不回避热点，但往往以隐形介入的方式来影射热点，即所谓“热点问题隐形化”，考查材料虚拟化.
三、数学命题的一般步骤
(三)设问是问题的展现形式
1.设问的要求
目标要求 设问要紧紧围绕立意，根据情境选编设问，设问一定要根据情境准确和明确表达立意的意图，体现其内在含义，这是成功设问的主要标志；
内容要求 设问要针对重点内容并涵盖其他内容，要体现对考试内容的概括。提问针对性强，提问形式避免呆板，要涵盖由重点内容所涉及的其他问题；
方式要求 设问方式新颖、巧妙、灵活， 避免使用生硬的设问，要贴近生活实践和人们对问题的认识.既有学术性，更要注重考生接受设问的亲和性；
三、数学命题的一般步骤
语言要求 设问语言准确、简明、通俗.这是体现在设问上的对考试命题语言的要求.考试语言的特点是准确、简明、通俗.要避免出现影响答题的啰嗦而含义不清的设问.
2.设问的角度
说明性角度：考查“是什么”，即考查陈述性知识；
理解性角度：考查“为什么”，即考查程序性知识；
探究性角度：考查“怎么做”，即考查策略性知识。
三、数学命题的一般步骤
3.试题设问应注意的问题
（1）试题与提供信息材料结合了吗？
（2）设问精巧吗？
（3）设问指向明确吗？
（4）设问符合高考试题的表达习惯吗？
三、数学命题的一般步骤
4.设问的方式——直接式、逆向式、类比式、混合式
三、数学命题的一般步骤
直接式用在基础题中，逆向式、类比式用在中档题中，混合式用在较难的压轴题中，体现思维的广度、深度和高度。
对于“打磨——答案——试做——评估”等步骤不再一一赘述.
四、试题命制技术
(一)原创型试题的命制
1．演绎法：从一个真命题（概念，定理，公式等）或者一组条件出发，通过逻辑推理进行试题的命制.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
2.逆推法：先给出一道数学题目的预期结果，然后逆推出结果所满足的条件进行试题的命制.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
3.类比法 由某类事物的特征相似地得到另一类事物相应的特征.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
等差数列 和 差 积 商 0
等比数列 乘 除 乘方 开方 1
思考：等差数列与等比数列在运算上具有下列对应
关系：
1.请将你所知道的等差数列中的一些结论，类比到等比
数列之中.
2.请将你所知道的等比数列中的一些结论，类比到等差
数列之中.
四、试题命制技术
4.基本量法 在一个数学逻辑系统中，存在着n个独立的量，其它的量均可以用这n个量表示，并且这n个中的任何一个量不能用余下的量求解，就称这n个量为这个数学逻辑系统中的基本量.通过给出基本量来编制试题的方法叫做基本量法.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
5.模型法 将实际问题经过分析、综合、概括、抽象之后，进行数学化处理编成数学试题.常用的模型有：自然模型、社会模型、经济模型、物理模型、经验模型、几何模型等等.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
案例13.以“有心圆锥曲线的第三定义”为模型，
命制试题.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
6.创新探究法 对于一些新情境、新问题进行创新性探究，并取得正确结论，从而进行试题的命制，这种方法叫做创新探究法.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
7.命题体系法 对于一个复杂的数学问题，总存在着一个由若干命题组成且这些命题是相互关联的体系，即命题体系，通过对命题体系的研究，实现对一些新问题的判断、推理、计算等等，从而完成数学试题的命制.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
8. 本质生成法 深度研究一些问题，抓住这些问题所蕴含的本质，再以本质为核心进行命题.
案例16.命制极值点偏移的试题(本质为类轴对称)
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
9.模仿核心概念的生成过程 核心概念的发展、形成过程，蕴含着丰富的思维与方法，可以设置适当的条件，模仿核心概念的生成过程进行命题.
案例17.任意角的三角函数定义
四、试题命制技术
案例18.两角和的余弦公式
四、试题命制技术
案例19.平面向量坐标化的过程
四、试题命制技术
四、试题命制技术
10.在高等数学观点下命题 在高等数学的观点下，命制试题是大学教授经常利用的方法.
四、试题命制技术
四、试题命制技术
四、试题命制技术
要关注以下高等数学背景
四、试题命制技术
四、试题命制技术
(Ⅳ)泰勒展开式

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