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三角函数0 30 37 45 53 60 90 sinα01cosα10tanα01-cotα-10ABC斜边∠A邻边∠A对边数学补充第4节 力的合成与分解
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点上，这几个力叫做共点力。
F
F1
F2
两根绳索能共同吊起图中重物
一根绳索单独也能吊起图中重物
一根绳索对物体的作用效果与两根绳索共同对物体的作用效果是_______
相同的
丙
乙
小车在向右以V0做匀速直线运动
F甲
F乙
F丙
一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力；
求几个已知力的合力叫做力的合成。
把求一个力分力的过程叫做力的分解
1、概念：
注意：合力与分力是力的等效代替，不是物体又多受了一个叫合力的力。合力分力不能同时参与计算
1）合力与分力
2）力的合成
与分解
质点概念 理想模型
研究微小形变 放大法
用极短时间的平均速度表示瞬时速度 极限思想
用匀变速直线运动V-t图求位移 把变速运动化成很多段匀速运动 微元法
伽利略研究自由落体运动 创建了实验和逻辑推理结合的方法-合理外推
其他物理思想方法回顾
力的合成与分解
1)、力的作用效果有哪些？
2)、怎样设计才能在判断“合力和分力产生的效果相同”上比较准、比较容易？
设计实验
实验器材：方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉
用“形变相同”来反映“效果相同”容易且准确
问题1：都需要测量哪些物理量？
问题2：用什么方法找出分力F1、F2及合力F的大小及方向
问题3：怎样才能使合力F的作用效果与两分力F1、F2作用效果相同
问题4：实验过程中需要记录哪些实验数据
怎样直观简洁的描述力的大小和方向？
用弹簧秤读出力的大小、用细绳记录各力的方向
甲、乙两次橡皮条的结点均从点E拉到点O
弹簧秤读数F1、F2、F及方向，
结点位置O；用力的图示描述
实验：探究互成角度的二力合成规律:
改变物体运动状态、产生形变
演示实验
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
1
0
2
3
4
5
N
记录效果
记录方向
5 区分理论理想值和实验值
由平行四边形合成对角线的是理论值
沿着实际方向的是实验值
平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
平行四边形定则和三角形定则
F
2
F
1
q
F合
三角形定则:平移分力,使分力首尾连接,从第一个分力起点指向最后一个分力末端的有向线段表示合力大小和方向
F合
F2
F1
两分力，共起点，
做平四，对角合
两分力，首尾连，
找合力，连首尾
1）两分力共线
同向，其合力最大为F＝F1＋F2（合力与分力同向）
反向，其合力最小为F＝｜F1－F2｜（与分力中较大的力同向）
F2
F1
F2
F1
力的合成
θ=90°时，
F1=F2
且成θ角时
F1
当θ为任意角时
F与F1夹角
F
q
F2
F
O
合力在角平分线上
θ/2
当F1=F2且θ=1200时，
q
F
由等边三角形得：F=F1=F2
合力在角平分线上
q
F
F与F1夹角tanα=F2sinθ/(F1+F2cosθ)
特殊情况下力的合成
题目让求力时要答大小和方向
F2
F1
F合
F2
F合
①两分力反向时
②两分力成钝角时
③两分力成锐角时
F合
一个分力不变，另一个分力增大时,合力可能增大,可能减小,可能不变
两分力夹角不变，力F1大小方向不变，力F2从0增大，合力F
二分力大小不变时
合力大小将随二分力夹角θ增大而减小
(θ在0到180之间）
合力取值范围｜F1－F2｜≤F≤ F1＋F2
1）两分力共线
同向，其合力F＝F1＋F2
反向，其合力F＝｜F1－F2｜
3)二分力大小不变时
合力大小将随二分力夹角θ增大而减小(θ在0到180之间）
合力取值范围｜F1－F2｜≤F≤ F1＋F2
两个力的合力与分力的关系：合力与分力的大小、方向间无因果关系
2)二分力呈特殊角度 90° 勾股定理
两个大小相等的力的合力 合力在角平分线
4）两分力夹角不变，力F1大小方向不变，力F2从0增大，合力F？
θ锐角，F2增大，合力增大；
θ钝角，F2增大，合力先减小后；合力最小值F=F1sin(180°-θ)
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
F1
F2
F3
F4
F2
F3
F4
F1234
多力合成
平行四边形
两两合成
三角形法则变形
分力首尾相连
合力连首尾
思考：三力合力为0的状态？
练1.两个力的大小分别为F1=3N，F2=4N，则两个力的合力范围：___________
这两个力的合力与F3=5N可能平衡吗？
1N≤F合≤7N
可能
F
F1
F2
F3
借助上述思想，请确定: F1=3N，F2=4N，F3=5N三个力的合力范围： 0N≤F合≤12N
三个力的合力范围
三个力的合力范围
A.F1=3N,F2=4N,F3=1N
B.F1=3N,F2=4N,F3=8N
C.F1=3N,F2=4N,F3=0.3N
0≤F合≤8N
1N≤F合≤15N
合力最大值:
F合m=F1+F2+F3
合力最小值:
看F3是否在F1和F2的合力范围内：
⑴若在，则F合min=0
⑵若不在,则
F合min=F大-(F小+F小)
0.7N≤F合≤7.3N
不加限制条件，一个力可分解为无数组不同的分力．
F
原则：尽管力的分解没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按实际问题来分解．我们可以由力的作用效果来确定分力的方向.
力的分解
o
F
F1
F2
O
F
F1
F2
（1）已知合力
和两分力的方向
（2）已知合力和一个分力的大小和方向
一个解
一个解
力的分解
F
F1
F2
F1
O1
O2
F2
F1+F2F
F1
F2
F1
O1
O2
F2
F1+F2=F 一解
（3）已知合力以及两个分力的大小
F
F1
F2
F1
O1
O2
F2
F1
F2
F1+F2>F 两组解（平面内）
无数组解（三维空间内）
力的分解
F
)α
F1
F
)α
F1
F2力的分解 已知：合力F及一个分力F1的方向和分力F2大小
已知一个力大小方向→带箭头的线段
只知力的方向→射线
只知力的大小→圆
F
)α
F1
F
)α
F1
F＞F2＞Fsin α 二解
力的分解 已知：合力F及一个分力F1的方向和分力F2大小
F
)α
F1
F
)α
F1
F2＞F 一解
力的分解 已知：合力F及一个分力F1的方向和分力F2大小
F
)α
F1
已知：合力F及两分力大小—唯一或两解
已知：两分力的方向－－唯一确定
已知：一分力的大小和方向－－唯一确定
已知：合力F及分力F1与F夹角α,已知F2大小
F2F2＝Fsin α 或F2>F 一解
Fsin α< F2力的分解
“四两拨千斤”是怎样做到的呢？
结论：当合力不变时，大小相等的两分力随着夹角的增大而增大
F
F
θ
F1
F2
θ
F1=F2=
y
x
F1x
F1y
F3x = F3
F3y = 0
F2y
F2x
F1 :x轴方向：
F1 :y轴方向：
F2 :x轴方向：
F2 :y轴方向：
F3 :x轴方向：
F3 :y轴方向：
F1
F2
F3
O
正交分解：把力沿两个互相垂直的方向进行分解
x方向的合力：
y方向的合力：
目的：求任意多个力的合力
方法：先分在合
分解技巧：尽可能多的力落在xy轴上
y
x
Fx
Fy
O
F
正交分解：把力沿两个互相垂直的方向进行分解
目的：求任意多个力的合力 方法：先分在合
分解技巧：尽可能多的力落在xy轴上
F1=12N
F2=10N
F3=3N
37
x
y
x方向：Fx=F1-F2cos37 得Fx=4N
y方向：Fy=F2sin37 -F3 得Fy=3N
θ
F3
F1
F2
已F1=8√3N,F2=8N,F3=10N θ=120°求三个力的合力
F的方向与x轴夹角θ：
得F=5N
正交分解求合力
1建系
2分解
3求轴上合力
4勾股求和
5说明方向
轴线画长一些
分解后的分力不单独列式
单轴上的合力求出负数也有意义
F2= F sinθ
θ
F
F1
F2
F1= F cosθ
结论：斜面倾角越大
F1 增大， F2减小
G2
G1
θ
G
θ
思考：G2是否是对斜面的压力？
思考：F2是否是对物体的支持力？
1.下列关于合力与分力的说法中错误的是（ ）
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
A
2．如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F。在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（ ）
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小为零
C．从最大逐渐减小到最小
D．先增大后减小
答案　C
答案　B
4．如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)
练 习
1. 作用在同一物体上的两个力分别为5 N 和15 N，当改变两个力之间的夹角时，其合力大小也随之改变，合力大小变化的范围是（　　）。
A. 5 ~ 20 N 　 B. 10 ~ 20 N　
C. 5 ~ 15 N 　 D. 10 ~ 15 N 　
2、如图所示，表示合力 与两力夹角 的关系图线，则这两个分力大小分别为 与
3、一物体受共点力F1、F2、F3的作用而作匀速直线运动，则这三个力可能是
A、15N、5N、6N B、3N、6N、4N
C、1N、2N、10N D、1N、6N、3N
A
B

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