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第四章 牛顿运动定律
第二节 加速度与力、质量之间的关系
通过上一节的学习，我们知道了力是改变物体运动状态的原因，即力是使物体产生加速度的原因。加速度除了与力有关外，还与什么因素有关？加速度与这些因素有着怎样的关系呢？
影响加速度的因素
【观察与思考】在两条相同的导轨上，分别放置两辆小车。分别连接细绳，通过钩码拉动小车。
（1）在大小不同的外力（挂不同的钩码）作用下，比较两辆小车在导轨上通过相同位移的时间。
质量相同的小车，外力越小，小车运动得慢，运动时间越长。
（2）在大小相同的外力作用下，其中一辆小车加砝码，另外一辆不加砝码，比较两辆小车在导轨上通过相同位移的时间。
大小相同的外力作用下，质量越大，小车运动得慢，运动时间越长。
结论：物体的加速度a既跟所受的外力F有关，又跟物体本身的
质量m有关。
质量相同的物体，外力越小，加速度越小。
受到相同的外力，质量越大，加速度越小。
观察与思考
在如图所示的气垫导轨上，固定着两个光电门，它们相隔一定距离并与数字计时器连接。将不带缺口的遮光条固定在滑块上，将滑块放置在光电门1附近，并通过小桶及桶中的橡皮泥拉动它，使其由静止从光电门1处开始运动。观察并记录：
(1)在大小不同的外力 (改变小桶中的橡皮泥质量) 作用下，同一滑块经过两个光电门的时间。
(2) 在大小相同的外力作用下，滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间。
探究加速度与力、质量之间的定量关系
分析表明，同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间越长；受到的外力越大，滑块运动得越快，通过两个光电门的时间越短。在大小相同的外力作用下，滑块质量大的，运动得慢，通过两个光电门的时间长；质量小的，运动得快，通过两个光电门的时间短。
根据s= at2，可得a=。由于s一定，所以t越长，a越小，反之t越短，a越大。因此，由上述实验结果可知，相同质量的物体，受到的外力越小，加速度越小；受到相同外力时，质量越小，加速度越大。物体的加速度 a 既跟所受的外力F有关，又跟物体本身的质量m有关。
加速度与力、质量之间的定量关系
a与F和m有怎样的定量关系呢？我们借助气垫导轨 (如图所示)，以滑块为研究对象，用装有橡皮泥的小桶拉动滑块，使其做匀加速直线运动。实验中需要测量三个物理量：物体的加速度、物体所受的力和物体的质量。 物体的质量可以用天平测量，加速度和力如何测量呢？
我们用导轨旁边的刻度尺测出两光电门的距离 s，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光条宽度 s，用数字计时器测出遮光条分别通过前后两个光电门所经历的时间t1 、t2。根据v1=和v2=，可计算出滑块经过两光电门时的瞬时速度，再由v22 – v12 =2as，可计算出滑块的加速度。
在进行实验时，首要的工作是将气垫导轨调至水平，同时将装有橡皮泥的小桶的总重力mg当作滑块 (包括上面的遮光条和砝码) 受到的拉力 F。在实验中，小桶做加速运动，重力大于拉力，但我们在实验中把小桶的总重力 mg 看成是滑块受到的拉力 F，因此实验产生的误差有一部分就来源于此。控制这一误差的方法就是尽可能地使小桶与橡皮泥的质量远小于滑块与砝码的质量。
下面我们通过实验定量地研究加速度a与作用力 F 和质量 m 之间的关系。
实验与探究
1.探究加速度与力的定量关系
保持滑块质量不变，通过增减橡皮泥的数量来改变拉力 F 的大小。重复多次实验，把实验数据记录在下表中。
滑块质量不变时的实验数据表
橡皮泥及小桶的质量 m/kg 滑块所受拉力大小的近似值 F/N 滑块通过光电门1的速度 v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度 v2/(m·s-1) 两光电门间的距离 s/m 滑块加速度的计算值
a/(m·s-2)
滑块质量M=__________kg
由上表格中的数据，可得出a与F有怎样的关系？
分别用纵坐标表示滑块的加速度a，用横坐标表示滑块所受的拉力 F。根据上表中的实验数据，在右图中描出相应的实验数据点，作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量使各数据点对称分布在这条曲线 (或直线) 两侧。
根据实验数据作出a-F图像
2.探究加速度与质量的定量关系
保持橡皮泥及小桶的质量不变，以维持滑块所受的拉力不变，通过在滑块上增加或减少砝码来改变滑块的质量。仿照上面的探究进行实验，把实验数据记录在下表中。
滑块拉力不变时的实验数据表
滑块（含遮光条和砝码）的质量 M/kg 滑块通过光电门1的速度 v1/(m·s-1) 滑块通过光电门2的速度 v2/(m·s-1) 两光电门间的距离 s/m 滑块加速度的计算值
a/(m·s-2)
滑块拉力F=__________N
由上表格中的数据，可得出a与M有怎样的关系？
根据上表格中的实验数据画出的a与M 的图线有什么特点？
如果它是一条曲线，能否通过数学处理将它转换成一条直线？将处理后的图像画在右图中。
根据实验数据及数学处理作出的a - 图像
研究表明，在质量一定的情况下，物体的加速度a与作用力F成正比。用数学式子表示为
aF
或者
=
在作用力一定的情况下，物体的加速度 a 与其质量 m 成反比。用数学式子表示为
a
或者
m1a1= m2a2
完成课后相关练习
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