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第四章 牛顿运动定律
第三节 牛顿第二定律
经过实验探究，我们得到了物体加速度的大小与物体所受作用力的大小成正比、与物体质量的大小成反比的结论。实验过程中有一个最基本的假设，就是滑块是做匀加速直线运动的。实际情况是否真的如此？此外，物体的加速度、所受的作用力及其质量三者之间的关系，能否用一个简单的数学公式表示出来呢？带着这些问题，我们来学习本节的内容。
数字化实验的过程及结果分析
一般来说，在传统实验条件下，想测出任一时刻加速度的大小是较难实现的，而通过数据采集器，在计算机的辅助下则可以做到。数据采集器可以通过不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中，由于采样率足够高，每秒可以达到 20 万次，因而能够记录下物理量的瞬间变化。
下面我们通过位移传感器，记录下滑块运行过程中位移随时间的变化情况，然后由计算机软件算出各点的速度的大小，并作出v-t图像，再根据前面所学的运动学知识一如果物体做匀加速直线运动，其v-t图像应该是一条倾斜的直线，直线的斜率代表了物体加速度的大小，以此求得物体的加速度。
使用位移传感器的气垫导轨实验装置
实验装置如图所示
保持滑块的质量 m 不变，改变拉力 F，可得到滑块的速度随时间变化的关系图线，即v-t图像，如图所示。
F1= 9.88×10-2N
F2= 7.94×10-2N
F3= 5.19×10-2N
说明：保持滑块的质量 m 不变，改变外力F，得到的滑块的速度随时间变化的关系图线
经电脑软件拟合后的图线的斜率可求得
a1= 0.327m/s
a2= 0.263m/s
a3= 0.172m/s
图1 质量相同、拉力不同时的v-t图像
实验：验证牛顿第二定律(v-t)图
保持拉力F不变，改变滑块的质量 m，可得到滑块的速度随时间变化的关系图线，即v-t图像，如图所示。
实验：验证牛顿第二定律(v-t)图
m1= 218g
m2= 302g
m3= 402g
说明：保持外力F不变，改变滑块质量m，得到的滑块的速度随时间变化的关系图线
经电脑软件拟合后的图线的斜率可求得
a1= 0.238m/s
a2= 0.172m/s
a3= 0.129m/s
图2 拉力相同、质量不同时的v-t图像
由于存在实验误差，图1和图2中的图像并不是严格的直线。经计算机软件进行曲线拟合后，由倾斜直线的斜率可以算出相应的加速度的大小。
由图中数据分析可得，当保持物体的质量不变时，
=
即
aF
当保持物体所受的作用力不变时，
m1a1= m2a2= m3a3
即
a
牛顿第二定律的表述
如果用F表示物体所受作用力的大小，a 表示物体获得的加速度，m 表示物体的质量，综合上述实验结论，我们可以得到
a
力和加速度都是矢量，它们都有方向。加速度的方向与作用力的方向一致，且物体所获得加速度的大小仅与物体所受的作用力及其质量有关。
物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
要将a写成等式，数学上还需要引入一个比例系数k，即
a
国际上规定，使质量为1 kg 的物体获得 1 m/s 的加速度的力为1 N。即
1 N=1kg·m·s-2
单位是人们主观规定的，它既要遵循一定规律，也要方便人们使用。
如果都使用国际单位制，即取力的单位为 N，质量的单位为 kg，加速度的单位为m/s2，则比例系数 k=1。简化后，得到牛顿第二定律的数学表达式为
F = ma
由于物体所受的作用力往往不止一个，因此，上式中的 F 常指物体所受的合力。
牛顿第二定律表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果——产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，取决于该物体在这一时刻所受到的合力的大小和方向。当物体所受到的合力发生变化时，它的加速度随之也要发生变化，F = ma 对运动过的每一瞬间都成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。这就是牛顿第二定律的瞬时性。
特征：
因果性
矢量性
瞬时性
同体性
独立性
局限性
力是产生加速度的原因
加速度的方向由合外力的方向决定
加速度与合外力是瞬时对应关系
加速度、合外力与质量都对同一物体
每一个力都产生加速度，关注合加速度
只适用于惯性参考系
典例精析
例题：一辆质量为1.0×103kg 的汽车，经过10 s 由静止沿直线匀加速到 30 m/s。求汽车所受的合力。
分析：汽车在合力 F 作用下经时间 t 由静止匀加速到某一速度vt，要求出汽车受到的合力 F，可以通过公式vt=v0+at 求得加速度a，再根据牛顿第二定律 F=ma 求出合力F。
解：由运动学公式vt=v0+at ，
牛顿第二定律 F= ma，
联立并代入数据，得
F= m = 1.0×103×N=3.0×103N.
即汽车所受的合力为3.0×103N。
完成课后相关练习
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