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河南省实验中学2023--2024学年上期期中试卷答案（高一）
一、单选题（共8小题）
1-4 BCCA 5-8 AABD
二、多选题（共4小题）
9.ABC 10.ABC 11.AC 12.ABD
三、填空题（共4小题）
13. 3 14. ﹣ex+2x+1 15. [，3] 16. ①④
四．解答题（共6小题）
17．解：（1）原式
3+27﹣21＝9．··········································（5分）
（2）原式＝lg52+lg2 lg50+（lg2）2﹣eln8＝2lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）2﹣8
＝2lg5+lg2+lg2 lg5+（lg2）2﹣8＝2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）﹣8
＝2（lg5+lg2）﹣8＝﹣6．················································（10分）
18．解：（1）当m＝﹣1时，A＝{x|﹣3≤x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，
所以 UB＝{x|x＞2或x≤﹣1}，···········································（2分）
所以①A∪B＝{x|﹣3≤x≤2}；············································（4分）
②A∩（ UB）＝{x|﹣3≤x≤﹣1}；········································（6分）
（2）若A∩B＝ ，
当A＝ 时，2m﹣1＞m+2，即m＞3，······································（8分）
当A≠ 时，
解得m≤﹣3或，·············································（10分）
综上，m的范围为{m|m≤﹣3或m}．··································（12分）
19. 解：（1）∵为幂函数，则3m2﹣2m＝1，
解得m＝1或，·················································（2分）
又∵幂函数在（0，+∞）上单调递增，
∴，得m＝1．··················································（4分）
（2）由第一问得，在[1，4]上递增，
所以f（x）的值域为[1，2]，即集合A＝{x|1≤x≤2}，·······················（6分）
而g（x）＝﹣3x+t在[1，4]上递减，所以g（x）的值域为[t﹣81，t﹣3]，
即B＝{x|t﹣81≤x≤t﹣3}，··············································（8分）
由命题q是命题p的必要不充分条件可得A B，···························（10分）
所以，解得5≤t≤82，
即t的取值范围为[5，82]．··············································（12分）
20．解：（1）由f（x+y）＝f（x）+f（y），
令x＝y＝0得f（0）＝f（0）+f（0），
∴f（0）＝0．·························································（2分）
（2）f（x）是奇函数，
证明：f（x）定义为R，关于原点对称·································（3分）
由f（x+y）＝f（x）+f（y），
令y＝﹣x，得f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），
即f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，
f（﹣x）＝﹣f（x），所以 f（x）是奇函数．······························（6分）
（3）任取x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，·······························（7分）
由f（x+y）＝f（x）+f（y）知f（x+y）﹣f（x）=f（y）
f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）＝﹣f（x2﹣x1），···························（8分）
由于x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＜0，
所以f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x2﹣x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）是减函数，·················································（9分）
f（6）＝f（3+3）＝f（3）+f（3）＝﹣8，································（10分）
所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜﹣8即f（t﹣1+t）＜f（6），
所以2t﹣1＞6，t，
所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜﹣8的解集为（，+∞）．····················（12分）
21．解：（1）由题意得W（x）＝800x﹣R（x）﹣250，
∵R（x），
∴当0＜x＜40时，R（x）＝10x2+200x+1000，
则W（x）＝800x﹣（10x2+200x+1000）﹣250＝﹣10x2+600x﹣1250，·········（2分）
当x≥40时，R（x）＝701x8450，
则W（x）＝800x﹣（801x8450）﹣250＝﹣x8200，·········（4分）
综上所述，W（x）；···················（6分）
（2）由（1）得W（x），
则当0＜x＜40时，W（x）＝﹣10x2+600x﹣1250＝﹣10（x﹣30）2+7750，
二次函数W（x）的图象开口向下，且对称轴为直线x＝30，
∴W（x）max＝W（30）＝7750，·········································（8分）
当x≥40时，W（x）＝﹣x8200，
又x2200，当且仅当x，即x＝100时等号成立，
∴W（x）＝﹣x8200≤﹣200+8200＝8000，·······················（10分）
∵8000＞7750，
∴2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．··（12分）
22．解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）＝0，可得b＝1················································（1分）
又∵f（﹣1）＝﹣f（1）
∴，解之得a＝1··········································（2分）
经检验当a＝1且b＝1时，f（x），
满足f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数．·······································（3分）
故a＝1，b＝1·························································（4分）
（2）由（1）得f（x）1，
任取实数x1、x2，且x1＜x2················································（5分）
则f（x1）﹣f（x2）······················（6分）
∵x1＜x2，可得，且
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），······························（7分）
∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；·······························（8分）
（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．
∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（﹣2t2+k）
即t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．
即k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，·····································（10分）
∵3t2﹣2t＝3（t）2，当t时有最小值为························（11分）
∴k，即k的范围是（﹣∞，）．··································（12分）
第1页（共1页）河南省实验中学2023--2024学年上期期中试卷
年级：高一 科目：数学 （时间：120分钟，满分：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1．设集合，则集合的真子集个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．15
2．下列命题为真命题的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，c0，则 D．若，则
3．设，则（　　）
A． B． C． D．
4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数，无论取何值，图象恒过定点．若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
6．已知且1，若有解，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数在上是单调的函数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则
A． B． C．为奇函数 D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列说法中正确的有（　　）
A．全体奇数构成的集合可以表示为
B．“”是“”的充分不必要条件
C．集合与集合的交集是空集
D．命题“”的否定是“ ，”
10．给出以下四个判断，其中正确的是（　　）
A．函数的值域为
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数定义域，值域，则满足条件的有3个
D．若函数，且，则实数的值为
11．下列命题中的真命题有（　　）
A．当时，的最小值是
B．的最小值是
C．当时，的最大值是
D．若为正实数，且，则的最大值为
12．已知函数，以下结论正确的是（　　）
A．在区间上先增后减
B．
C．若方程在上有个不等实根i，则
D．若方程恰有个实根，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知集合，且，则实数的值为 ．
14．已知是定义在上的奇函数，且当时，，当时， ．
15．已知，，则的取值范围为 ．
16．已知点在函数且图象上，对于函数定义域中的任意，，有如下结论：
①； ②；
③0； ④
上述结论中正确结论的序号是 ．
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）
17．计算:（1）；
（2）．
18．已知集合，集合，．
（1）当时，求：①；②；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知幂函数在上单调递增，．
（1）求实数的值；
（2）当时，记、的值域分别为集合、，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．定义在上的函数，满足对任意的，都有．当时，，且．
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在R上的奇偶性；
（3）解不等式．
21．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（利润销售额固定成本可变成本）．
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
高一 数学 第2页 （共4页）

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