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(共17张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
复习
①②
(1);
(2);
(3)
(4)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R)
指数
情境引入--折纸游戏
小组活动：小组内一名同学将一张白纸进行不断的对折，其他同学观察。
思考1：随着对折次数x的变化，折纸层数y是如何变化的？
思考2：随着对折次数x的变化，单层面积S是如何变化的？
小组讨论后将数据填写在表格中。
对折次数x 折纸层数y 单层面积S
1 1
1
2
3
…
x
2
4
8
…
？
…
？
追问1：折纸层数y与对折次数x的函数关系是什么？
追问2：单层面积S与对折次数x的函数关系是什么？
要折纸多少次才能登上月球呢？
新知探究
实例１ 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．
下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
观察表格中的数据
比较两地景区游客人次每
年的变化情况
发现了怎样的变化规律？
角度1：可以通过年增加量的数据看变化趋势.
角度2：为了便于观察，可以先根据表格中的数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连起来.
A地景区
时间/年 人次/万次
2001 600
2002 609
2003 620
2004 631
2005 641
2006 650
2007 661
2008 671
2009 681
2010 691
2011 702
2012 711
2013 721
2014 732
2015 743
B地景区
时间/年 人次/万次
2001 278
2002 309
2003 344
2004 383
2005 427
2006 475
2007 528
2008 588
2009 655
2010 729
2011 811
2012 903
2013 1005
2014 1118
2015 1244
线性增长
非线性增长
B地景区
时间/年 人次/万次
2001 278
2002 309
2003 344
2004 383
2005 427
2006 475
2007 528
2008 588
2009 655
2010 729
2011 811
2012 903
2013 1005
2014 1118
2015 1244
…………
计算得游客人次的年增长率约为1.11-1=0.11
为定值
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
问题3：我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？
增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．
作差
作比值
如果设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么.①
新知探究
实例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期“.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
生物死亡后体内碳14含量年衰减率是多少？
5730年
1
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位
死亡1年后，生物体内碳14含量为__________
死亡2年后，生物体内碳14含量为__________
死亡3年后，生物体内碳14含量为__________
……
死亡x年后，生物体内碳14含量为__________
生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，则
经过5730年衰减为原来的一半，如何求p的值？
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。
抽象与还原指数模型
①只有一项，且均为幂的形式
②自变量x在指数部分
③底数a是大于0且不等于1的常量
一般地，函数 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R。
新知：指数函数的概念
概念辨析
常数（大于0且不等于1）
自变量
系数为1
y＝1 · ax
例1.(1)下列函数是指数函数的是______.
指数函数
若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是
A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞)
√
新知应用：利用指数函数的定义求参数
例2
变式1：函数 是指数函数，则)的值为______.
变式2：函数 的图象恒过定点______.
新知应用：待定系数法求指数函数的解析式或函数值
新知应用：指数型函数模型y=k·ax
例3
指数增长模型:
对于实际生活中的平均增长率问题，设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则
y＝N(1＋p)x(x∈N，p>0)
新知应用：指数型函数模型y=k·ax
指数衰减模型:设原有量为N，每次的衰减率为p，则经过x次衰减，该量减少到y，则
y＝N(1-p)x(x∈N，p>0)
(2)一张纸的面积是0.2m2，要对折多少次折纸的单层面积小于0.001m2
小结
一个函数：指数函数
一般地，函数，且叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是.
两个模型：指数增长模型：y＝N(1＋p)x(x∈N，p>0)；
指数衰减模型：y＝N(1-p)x(x∈N，p>0).
常数（大于0且不等于1）
自变量
系数为1
y＝1 · ax

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