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立足课本 夯实基础必修（第一册）第四章 指数函数与对数函数
教材分析与教学建议
目录
CONTENT
01
CONTENTS
如何在教学中体现大单元设计思想
03
章节的内容结构、地位与作用
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05
教法学法
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02
新教材的编写特点
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04
课程标准的要求，课程目标分析
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06
章节内容的重难点以及突破方法
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新教材的编写特点
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01
1、注重概念形成的实际背景
新教材将原有问题1国民生产总值问题换成了人们感兴趣的旅游问题
两个问题，一个是增长问题，一个是衰减问题，通过两个问题的研究，有利于学生从实际出发全面认识指数函数。
引导学生从数据和图象中抽象出实际问题的变化规律，但是图象不能准确的刻画这一规律，从而启发引导学生去处理数据，利用数形结合的方法去发现实际问题的变化规律的本质，尽管两个问题的实际背景不同，但解析式都具有相同的形式。
2、注重研究函数的基本思路普适性
第三章学习了函数的概念和基本性质，通过研究幂函数的图象和性质，给出了研究函数的一般思路，即“实际背景-----概念形成-----图象和性质-----实际应用”，由于研究函数的思路具有一般性，我们可以类比研究幂函数的过程和方法，进一步研究指数函数、对数函数的图象研究其性质。
3、注重逻辑思维的连贯性
在引入分数指数幂的过程中，回顾初中已经学过的整数指数幂，以正方形的面积为例，自然的提出问题：分数指数幂的意义是什么？实现了初高中知识的自然衔接，同时也指出了学习分数指数幂的必要性。
在引入对数运算的过程中，回顾指数函数的概念中的问题1，提出新的问题：经过多少年游客人次是最初的2倍，3倍，4倍······？问题该如何解决？实现了指数、对数自然衔接。说明了学习对数运算的必要性。
4、注重信息技术工具的使用
利用信息技术可以进行多种方式的研究，比如：选取不同的底数做大量图象，通过图象，可以很快归纳出函数的共同特征，抽象出函数性质。又如在解决问题1时，利用数据，建立函数图象和数表的联系，跟踪图象上的点，数形结合地发现函数的图象特征和性质，直观地得到数据的变化规律。在二分法求方程的近似解时，当计算比较麻烦时，可以利用计算工具直接求出方程的近似解，为我们节约大量的时间。在函数模型的应用中，当数据比较大，很难发现其变化规律，可以利用信息技术做出已知数据的散点图，根据散点图选择并求出拟合函数。
PART
02
章节的内容结构、地位与作用
二、章节的内容结构、地位与作用
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型。指数函数和对数函数是两类重要的、应用广泛的基本初等函数。 学习指数函数和对数函数： 1．帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法抽象指数函数、对数函数，研究它们的性质，理解这两类函数中所蕴含的运算规律； 2．运用指数函数、对数函数建立模型，解决简单的实际问题，体会它们在解决实际问题中的作用；3．掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法）；理解用函数构建数学模型的基本过程；运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题。4．可以提升数学抽象，数学建模，数学运算，直观想象和逻辑推理等数学核心素养。
PART
03
课程标准的要求，课程目标分析
1.指数函数部分
①通过对有理指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。
②通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。③能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
2.对数函数部分
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；②通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道对数函数与指数函数互为反函数（）。
④收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用。
3.函数的应用部分
（1）二分法与求方程近似解①结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系。②结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。（2）函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情景中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。②结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义。③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。
新的课程标准要求更具体更明确化，更贴近学生的实际，易于操作。
教法学法
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02
1.注意与上一章和初中内容的衔接
指数函数与对数函数这章内容是与上一章最近的结合点。如果上一章的内容没有学习好，学习本章就有障碍。本章很多内容都是在上一章的基础上讲授的，包括函数的概念、函数图象的描绘；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，实数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与上一章和初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作。
2.注意数形结合
本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯。
3.注意极限思想的渗透
学习无理数指数幂时，类比初中用有理数逼近无理数，从“过剩近似值”和“不足近似值”两个方向逼近无理数指数幂，发现，这些点逼近一个确定的点，其对应的数就是这个无理数指数幂，这样从数，形两个角度加强了逼近和极限思想的渗透。
课本109页练习第2题“探究实数指数幂的变化规律”同样体现了极限思想
用二分法求方程的近似解的步骤，不但让学生经历了观察发现，抽象概括的过程，而且渗透了逼近思想和算法思想，而且让学生明白，使用二分法的依据是方程所对应的函数的性质，关键是按照步骤“通过缩小区间逼近零点”。
4.注意与其他章内容的联系
本章是在第三章函数之后学习的，注意与前章的对应，并要为之后学习的第五章三角函数做好充分的准备。
章节内容的重难点以及突破方法
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03
五、章节内容的重难点以及突破方法
本章的重点是实数指数幂及其运算，对数及其运算，指数函数和对数函数的概念，图象性质及其应用。本章的难点是抽象、概括指数函数和对数函数的概念和性质。因为学生需要通过观察，分析，探究等一系列的思维活动，由具体的问题和图象进行归纳、演绎，并通过抽象、概括或推理得出其本质，从而得到有关概念和性质，所以在这个过程中，学生有可能会遇到困难。
突破本章难点的关键是利用好教科书中的实例和问题，引导学生计算、推理、归纳并概括指数函数和对数函数的概念及其性质。要特别注意让学生通过观察具体的指数函数、对数函数的图象，发现共性，归纳共同特征，并在此基础上抽象出指数函数、对数函数的性质。
如何在教学中体现大单元设计思想
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04
1.运算是基础
运算是数学发展的重要动力之一，是发现规律的主要方法，指数、对数函数的概念，用描点法画函数图象，用代数法研究函数性质，二分法求方程的近似解，不同函数的增长差异，都离不开指数，对数的运算。
2.方法是关键
在研究指数、对数函数的图象、性质的过程中，主要使用了①研究函数的一般方法：背景---概念---图象和性质---应用：②由特殊---一般的研 究方法：③数形结合的思想方法。多种方法的综合使用，可以使学生全面深刻的认识理解指数、对数函数的性质。
3.应用是升华
函数在描述客观事物变化规律中有广泛的应用：数学内部的应用--用二分法求方程的近似解：实际中的应用----利用不同函数的增长差异，构建数学模型，解决实际问题。

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