资源简介

(共22张PPT)
人教A版数学教材中“不等式”
内容的研究
内容结构
地位作用
01
课标要求
目标分析
02
比较研究
教学建议
04
CONTENTS
05
学生反馈难点突破
03
停顿
06
目录
内容结构、地位作用
停顿
不等
关系
相等
关系
不等式
方程
不等式
的性质
一元一次不等式
一元二次不等式
基本
不等式
等式
的性质
一元一次方程
一元二次方程
函数
一元一次函数
一元二次函数
2019人教A版第一册的第二章“二次函数、方程和不等式”包含了两个内容：
“相等关系与不等关系”和“从函数观点看一元二次方程、一元二次不等式”.两者都是学习高中课程的预备知识.具体结构如下：
课标要求、目标分析
停顿
不等关系
与不等式
不等式性质
比较大小
等式性质
应用
基本不等式
一元二次不等式
证明与
应用
求解与
应用
基本不等式的单元目标和目标解析
1、目标
（1）理解基本不等式 ,发展逻辑推理素养.
（2）结合具体实例，用基本不等式解决简单的求最大值，最小值的问题，发展数学运算和数学
建模素养.
2、目标解析
达成目标的标志是：
（1）知道基本不等式的内容，明确不等式就是“两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数”；
会利用不等式的性质证明基本不等式，能说明基本不等式的几何意义.
（2）结合具体实例，明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正，二定，三相等”；能用基本不等式模型识别和理解实际问题，能用基本不等式求最大值或最小值；在解决具体问题的过程中，体会基本不等式的作用，提升数学运算’数学建模等核心素养.
一元二次不等式的单元目标和目标解析
1、目标
（1）历经从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.
（2）借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性.
（3）能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算素养.
2、目标解析
达成上述目标的标志：
（1）通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义.
（2）能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会运动变化、特殊与一般，以及数形结合等数学思想方法，体会数学的整体性.
（3）能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程；能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算.
学生反馈、难点突破
基本不等式是一个十分抽象的知识点，是整章内容的教学难点.教学中，学生对于基本不等式的学习障碍主要源自 几何意义.基于此，基本不等式导学案的设计尤为重要.下面以基本不等式 为例，谈谈利用导学案引领学生阅读的思考和做法.
停顿
阅读活动一：不等式 的探究
第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，我们把“风车”的造型抽象成图2，它由哪些图形组成的？
你能通过弦图找到相等关系或不等关系吗？
问题1-1 在图2中，设直角三角形的两个直角边分别为a,b,则大正方形ABCD的面积S1 = ；四个直角三角形的面积和S2= ；小正方形EFGH的面积S3 = .
图2
问题1-2 比较S1 ，S2 大小，写出由此得到的不等式.
问题1-3 S3 可能是0吗？什么情况为0？
问题1-4 上述例子说明：当a>0,b>0时，有a2+b2≥2ab,那么当a，b时结论是否成立？
如何理解当且仅当a=b时等号成立？
问题1-5 你能给出a2+b2≥2ab的证明吗？
问题2-1 在a2+b2≥2ab a>0,b>0，用 分别替换 a,b
可得到什么结论？新不等式成立的条件是什么？
阅读活动二：基本不等式 的获取
阅读活动三：基本不等式 的证明
问题3-1 能否利用不等式的性质直接推导出不等式
问题3-2 你能想到几种证明方法？
问题4-1 如图，AB是圆O的直径，AC=a，CB=b ，过点C作CD AB交圆
O与点D，连AD，BD，比较OD，CD的大小，据此你得到一个怎样的不等式？
问题4-2 如果点D是动点，有哪些特殊情况？
问题4-3 你还能用其他图形解释基本不等式吗？
A
B
C
D
a
b
O
阅读活动四：基本不等式几何解释
E
F
D
C
B
A
G

比较研究、教学建议
停顿
比较是为了取他人之长改自身不足，选取2019A,B版新教材进行比较，是期望每个版本的教材取其他版本的精华之处，由此来让一线老师对教科书有更深一步的了解，能让自己的课堂教学跟上新一轮课程改革的脚步，并让数学学科核心素养尽量更多的融入到教学中.
下面将从两个版本的教材“不等式”部分的内容结构、概念引入、习题部分展开分析，为各位老师的教学实践提供一些参考性建议.
4.1 内容结构
停顿
停顿
不等关系
与不等式
两个实数大小
基本事实
不等式性质
等式性质
基本不等式
算数平均数
几何平均数
一元二次
不等式
一元二次不等式的求解方法
人教A版教材中不等式内容的课程结构图
不等关系
与不等式
两个实数大小
基本事实
归纳初中的三
个不等式性质
不等式性质
作差法
综合法
不等式性质
的推论
反证法
分析法
不等式的解集
不等式组的解集
绝对值
不等式
距离公式
中点坐标公式
一元二次
不等式
一元二次不等式求解方法
算数平均值
几何平均值
基本
不等式
人教B版教材中不等式内容的课程结构图
停顿
停顿
停顿
停顿
停顿
停顿
停顿
停顿
两个版本教材一元二次不等式的概念具体表达如下：
停顿
停顿
停顿
停顿
人教A版教材中一元二次不等式的概念
一般地，我们把只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是
其中a,b,c均为常数，a≠0
人教B版教材中一元二次不等式的概念
一般地，形如 的不等式称为一元二次不等式，其中a,b,c均为常数，a≠0，
一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“”“”等.
从数学语言上看，人教B版教材的描述更准确，利用率更高 .
停顿
停顿
停顿
停顿
4.3 习题部分
停顿
停顿
停顿
停顿
人教A版 人教B版
例题（大） 11 14
例题（小） 13 21
4.3.1 例题部分
从上表可以明显看出，无论是按照大题还是小题，人教B版教材始终处于领先优势，而且从小题看最为明显.
停顿
停顿
停顿
停顿
4.3.2 习题部分
从上表可以看出，人教B版的习题以113的总数量远高于人教A版教材86的总题量.通过阅读材料可知，人教B版教材中的练习题在不等式及其性质和一元二次不等式的解法这两节分布较多，说明人教B版教材注重对基本概念性质和基本解法的练习.
练习题 习题 复习题 总量
人教A版 35 35 16 86
人教B版 59 30 24 113
思考与建议
1、把一元二次不等式的求解放在基本不等式之前，将区间的表示方法提前到集合的表示方法内容之中.
人教A版可以将区间的概念放在集合的表示方法处，在求一元二次不等式的解集时最后结果都需要用集合表示，提前引入区间的表示让表达更简洁.例如 用区间 表达更简洁.
2、对一元二次不等式的概念进行优化，让学生通过单个概念学习到多个数学知识.
要将教材充分利用，通过对概念进行优化使其达到更多的效果，将一元二次不等式优化到“一般地， 我们把只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
其形式为 其中a,b,c均为常数，a≠0，
一元二次不等式中的不等号也可以“”“”“”等.
使所有一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做一元二次不等式的解集.
停顿
3、优化例习题安排，增加部分习题背景.
4、适当增加对实际应用问题和拓展应用问题，有效培养学生的数学建模素养和创新思维能力.
5、准确理解《课标》，掌握好教学要求.
6、教师教学可以参考多个版本教材，设计最适合学生的教学方案，最后努力实现《学记尚书》中所记载的”既知教之所兴，又知教之所由废“.
停顿

展开更多......

收起↑