资源简介

勾股定理的逆定理
【学习目标】
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【学习重点】
掌握勾股定理的逆定理及其证明。
【学习难点】
勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
一、复习巩固，引出新知。
学法指导：自学课本内容，然后思考并回答下列问题。
1．以下列各组线段为边长，能构成三角形的是 （填序号），能构成直角三角形的是 。
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10
⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24
从以上习题可以得出：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+=c2，那么这个三角形是__________。
2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？请你写出下列命题的逆命题并判断真假。
（1）对顶角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等。
（3）角平分线上的点，到这个角的两边距离相等。
二、探究归纳，生成新知。
（一）画图探究。
1．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）。
A．3，4，3；
B．3，4，5；
C．3，4，6；
D．6，8，10。
2．测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A． B． C． D．
3．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。
A． B． C． D．
4．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A． B． C． D．
5．猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是：
归纳结论：
勾股定理的逆定理：
命题展示：
命题1：如果直角三角形两直角边长是a和b，斜边长是c，那么a2+b2=c2；
命题2：如果三角形三边长满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
观察：命题1与命题2的题设和结论有何关系？
三、证明定理。
已知：如图1，在中，AB=c，BC=a，CA=b，满足a2+b2=c2求证：∠C=90°。
典例解析：
例1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？
例2：若的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定的形状。
学法指导：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。（1）移项，配成三个完全平方；（2）三个非负数的和为0，则都为0；（3）已知A．B．C，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
四、课堂小结。
这节课你有哪些收获？
五、当堂测评。
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8，15， ；（2）10，26， 。
2．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
A．，，
B．7，24，25
C．4，7.5，8.5
D．3.5，4.5，5.5
3．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）。
A．两直线平行，同旁内角互补。
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。
C．对顶角相等。
D．如果a2=b2，那么a=b。
4．已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB⊥AC，求证：BC⊥BD。
选做题：
5．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB＝4，CE＝BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问是什么三角形？请说明理由。
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