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1.3.2 动量守恒定律的应用
第一章 动量守恒定律
回顾：动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
1、内容
2、表达式
3、适用条件
①系统不受外力；(理想条件)
②系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)
③系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
④系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)
①
②
③
一、动量守恒条件的扩展应用
1.动量守恒定律成立的条件：
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；
(2)系统的内力远大于外力；
(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.
2.动量守恒定律的研究对象是系统.
研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析.分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
【例题1】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是(　　)
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒
BCD
【例题2】水平轨道上静放有一质量为M的大炮，大炮与水平方向成θ角，相对于地面以出口速度v1射出一发质量为m的炮弹，不计大炮和轨道之间的摩擦，试求炮身后退的速度？
θ
ν1
ν2
M
m
解：取_水平向右__为正方向
发射炮弹前的总动量
发射炮弹后的总动量
由动量守恒定律， 可得
注意:有时物体的合外力不为零，动量不守恒，但是在某一个方向上合外力为零，在该方向上仍然可以使用动量守恒定律解决问题。
二、多物体、多过程动量守恒定律的应用
【求解思路与方法】：
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；
(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题.
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程.
(2)设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s.
由系统动量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA
可求得v′＝2.75 m/s
【例题3】如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：
(1)A的最终速度大小；
(2)铁块刚滑上B时的速度大小.
解析：(1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，
由系统总动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA 可求得：vA＝0.25 m/s
【例题4】如图所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m.A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木
块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动，C静止.某时刻
细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并
粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B
的速度.
解析：细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，
则有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v
对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
联立以上两式可得：B与C 碰撞前B 的速度为vB＝ v0.
答案　 v0
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
【思路与方法】：
分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
【例题5】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示).
解析：(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，
由动量守恒定律得：(M＋m)v0＝mv＋Mv1
解得v1＝
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住
箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？
【例题5】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示).
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住
箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？
解析：(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv－Mv0＝(m＋M)v2
解得v2＝
【例题5】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示).
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住
箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？
解析：(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2;其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
即 ，代入数据得v≥5.2 m/s.
所以箱子被推出的速度为5.2 m/s时，甲、乙恰好不相撞.

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