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物理
第三章　相互作用——力
第1节　重力与弹力
[学习目标]
1．知道力的概念及矢量性，会作力的图示．(重点)
2．了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向，理解重心的概念．(难点)
3．知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变．
4．知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向．(重点)
5．掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．(难点)
6．探究弹簧弹力与形变量的关系．
知识点1　重力
1．基本性质
(1)定义：由于______________而使物体受到的力，叫作重力．
(2)大小：G＝_______．
(3)方向：总是______________．
(4)g的含义：重力加速度，通常取9.8 m/s2.
地球的吸引
mg
竖直向下
2．重心
(1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用______________，这一点叫作物体的重心．
(2)决定物体重心位置的因素
①物体的_______．
②物体内______________．
(3)确定重心位置：_______法．
集中于一点
形状
质量分布
悬挂
3．力的图示
(1)力的三要素：力的大小、方向和______________．
(2)表示方法：可以用有向线段表示力．有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，______________表示力的作用点．
作用点
箭尾(或箭头)
[想一想]
1．(1)初中学过重力的哪些知识？
(2)在地球上，由于物体受到地心引力的影响，都有向下运动的趋势，这是我们都熟知的自然现象．可是在中国科技馆中，却有这样一种物体，名叫双锥体，如图所示．将双锥体滚子移到导轨较低的一端，再放开双手，锥体将会自动上滚．也就是说双锥体可以在没有外力的作用下，由低向高运动，双锥体会爬坡．我们看到的现象就是双锥体由低处向高处运动．试解释这一现象．
提示：(1)①物体所受的重力G跟它的质量m成正比，G＝mg，其中g约为9.8 N/kg，有的题目中g取 10 N/kg.1 N/kg与 1 m/s2是等效的，只是在不同情景下表示的方式有区别．
②重力的方向是竖直向下的，重力的方向在生活和生产中有着广泛的应用，如用铅垂线检查墙砌得是否竖直．
③重力的等效作用点叫作物体的重心．a.质地均匀、外形规则的物体重心就是它的几何中心．例如，方形薄木板的重心就在它的两条对角线交点上；质地均匀的球体的重心就在它的球心上；粗细均匀的棒的重心就在它的中点．b.质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还与物体的质量分布有关．
(2)物体在重力场中因受到重力的作用而会自然降低重心位置．我们从表面上看到双锥体由低向高运动，这是因为双锥体的形状、导轨不平行以及导轨两端高低不同，使人在视觉上造成了一种错觉．如图甲、乙、丙所示分别是双锥体的截面图、导轨的俯视图、整个装置的侧视图．可见，实际上双锥体的重心自始至终还是由高向低运动的．
知识点2　弹力
1．形变：物体在力的作用下______或体积会发生改变，这种变化叫作形变．
2．定义：发生______的物体，要____________，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力．
形状
形变
恢复原状
3．分类：压力、支持力和拉力．
4．方向
(1)压力和支持力：垂直于____________，指向被压或被支持的物体．
(2)绳的拉力：沿着绳子指向绳子____________．
接触面
收缩的方向
[想一想]
2．玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，压力和支持力各是怎么产生的？
提示：桥面受向下的压力，是因为玩具汽车车轮发生了弹性形变，由于要恢复原状，对桥面有向下的作用力．
玩具汽车受向上的支持力，是因为桥面发生了弹性形变，由于要恢复原状，对玩具汽车有向上的作用力．
知识点3　胡克定律
1．弹性形变：撤去作用力后能够____________的形变．
2．弹性限度：当形变超过一定的限度时，撤去作用力后，物体不能____________原来形状的限度．
3．胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧__________________的长度x成正比，即F＝______．
4．劲度系数：公式F＝kx中的k称为____________，单位是牛顿每米，单位的符号是______．
恢复原状
完全恢复
伸长(或缩短)
kx
劲度系数
N/m
1．(重力和重心)关于重心，下列说法正确的是(　　)
A．物体的重心一定在物体上
B．物体的质量全部集中在重心上
C．物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关
D．物体的重心跟物体的质量分布没有关系
√
解析：重心是物体各部分所受重力的等效作用点，重心既不是物体最重的一点，也不是一定在物体上，所以A、B错误；重心的位置与质量分布、形状都有关系，所以C正确，D错误．
2．(重力和重心) 一辆洒水车及其剖面图如图所示，洒水车的水罐内装满了水，当洒水车在水平路面上进行洒水作业时，水罐和水的共同重心将(　　)
A．先上升后下降 B．一直上升
C．一直下降 D．先下降后上升
解析：装满水的水罐和水整体的重心近似在几何中心，随着水从阀门不断流出，重心位置不断下降，当水快流完时，重心又上升，最后又处于几何中心，故重心的位置先下降后上升，故D正确．
√
3．(弹力的有无和方向的判断) 在以下四个受力示意图中，各接触面均光滑，其中正确画出静止的物体M在各接触面所受到的弹力的是(　　)
√
解析：根据受力分析可知，题图A中M只与水平面有相互挤压的效果，与斜面没有力的作用，所以只受到地面的弹力作用，A正确；题图B中M的两端分别与地面和细绳相接触，由于重力作用，M与地面间有相互的挤压作用，受到竖直向上的弹力，由于细绳被拉紧，所以还会受到绳子的拉力作用，方向沿绳子收缩的方向，不是沿杆的方向，B错误；题图C中与M相接触的地方有两处，M的下端与半圆形凹槽有相互挤压的效果，受到指向圆心的弹力F1作用，在半圆凹槽的上端，与M也有相互挤压的效果，所以M受到弹力F2的作用，方向垂直于细杆向上，不是指向圆心，C错误；题图D中M一定会受到沿绳竖直向上的弹力作用，假设M与斜面间有垂直于斜面向上的弹力作用，则M在水平方向上所受合力不为零，不会处于静止状态，所以M不会受到斜面的弹力，D错误．
4．(弹力大小的计算)一根轻质弹簧，竖直悬挂，原长为10 cm.当弹簧下端挂2.0 N的重物时，伸长1.0 cm；则当弹簧下端挂8.0 N的重物时，弹簧长(　　)
A．4.0 cm B．14.0 cm
C．8.0 cm D．18.0 cm
√
探究一　重力的性质和重心的位置
【情景导入】
如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直．为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直呢？
提示：物体落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁是否竖直，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜．
1．重力的产生、方向、大小和重心
产生 由于地球的吸引而使物体受到的力，一般不等于地球吸引力
方向 竖直向下
大小 G＝mg (1)在同一地点，重力的大小与质量成正比
(2)在不同地点，同一物体的重力随纬度的增加而增大，随海拔高度的增加而减小
(3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他的力无关
作用点
(重心) 定义 等效作用点
决定因素 物体的形状、质量分布情况
位置 (1)质量分布均匀、形状规则的物体的重心为其几何中心
(2)质量分布均匀、形状不规则的薄物体，采用悬挂法确定重心
2.确定重心的方法
(1)质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关．
(2)质量分布不均匀的薄板状的物体可采用悬挂法确定物体的重心．
原理：二力平衡时，两个力等大反向．
【例1】　关于重力，下列说法正确的是(　　)
A．重力没有施力物体
B．在空中飞行的物体不受到重力作用
C．重力的方向总是垂直于接触面向下的
D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
√
[解析]　任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，A错误；在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，B错误；重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，C错误；地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物体在地球各处所受重力大小也不一定相等，D正确．
【例2】　(2023·浙江绍兴统考)关于物体的重心，以下说法正确的是(　　)
A．重心就是物体上最重的一点
B．任何形状规则的物体，它的重心一定在其几何中心
C．重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外
D．悬挂在细线下的薄木板处于平衡状态，则物体的重心一定在沿细线方向的竖直线上
√
[解析]　重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，不是物体上最重的一点，故A错误；物体的重心不仅与形状有关，还与物体的质量分布有关，所以形状规则的物体，它的重心不一定在其几何中心，故B错误；重心是物体所受重力的作用点，可能在物体上，也可能在物体外，故C错误；用细线将物体悬挂起来，静止时物体所受的重力与细线的拉力平衡，作用在同一直线上，所以重心一定在沿细线方向的竖直线上，故D正确．
[针对训练1]　(多选)一个物体所受重力在下列哪些情况下会发生变化(　　)
A．把它从赤道拿到南极
B．把它送到月球上去
C．把它放到水里
D．改变它的运动状态
√
√
解析：根据重力的计算公式G＝mg，物体所受重力的大小不但与物体的质量有关，也与重力加速度的大小有关，而重力加速度的大小与物体在地球上的位置、离地面的高度有关，不同的天体上重力加速度不同，A、B正确．
探究二　弹力的有无和方向的判断
【情景导入】
1．一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图所示．海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
2．如图所示，用橡皮绳斜向右上方拉放在水平面上的物块．橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？
提示：1.(1)海绵对铁块的支持力是海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)．
(2)铁块对海绵的压力是铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)．
2．由于橡皮绳发生弹性形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上)．
1．弹力产生的条件
(1)接触且发生相互作用；
(2)有弹性形变．
2．判断弹力有无的常见方法
3.几种常见弹力的方向
【例3】　如图所示，图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法不正确的是(　　)
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
√
[解析]　图甲中对B进行受力分析，B球受重力和弹力的作用，二力平衡B球静止，不可能再受到A对B的弹力的作用，故A错误，符合题意；图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用，故B正确，不符合题意；图丙中由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用，故C正确，不符合题意；图丁中由弹力产生的条件可知，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确，不符合题意．
[针对训练2]　关于以下各物体所受弹力(杆受地面的弹力、小车受弹簧的弹力、书受桌面的弹力、灯受悬挂绳的弹力)的示意图，正确的是(　　)
√
解析：杆受地面的弹力方向垂直于地面向上，故A错误；弹簧伸长，故弹簧的弹力方向水平向右，故B错误；书受桌面的弹力方向垂直于桌面向上，故C正确；灯受悬挂绳的弹力方向沿绳收缩方向，故D错误．
【例4】　请在图中画出杆或球所受的弹力方向．
[解析]　甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与过接触点的平面垂直．如图1所示．
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上．如图2所示．
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直向右，绳子对球的弹力沿绳子向上．如图3所示．
丁图中当重心不在球心处时，弹力的作用线也必通过球心，如图4所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心．
[答案]　见解析图
[针对训练3]　(1)在图甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱，木箱重200 N，作出重力和拉力的图示．
(2)作出图乙中电灯所受重力和拉力的示意图．
答案：(1) 　 (2)
探究三　弹力的计算——胡克定律的应用
【情景导入】
如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，图乙表示弹簧处于拉伸状态，图丙表示弹簧处于压缩状态．弹簧均处于弹性限度内．
试讨论：在公式F＝kx中，x表示的是弹簧的长度吗？若不是，它表示什么意思？图甲中弹簧的原长为l0；图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1；图丙中在压力F′的作用下，弹簧的长度为l2，弹簧劲度系数为k，则F和F′分别等于多少？
提示：x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度，图乙中弹簧伸长量为(l1－l0)，图丙中弹簧压缩量为(l0－l2)，所以F＝k(l1－l0)，F′＝k(l0－l2)．
1．对胡克定律的理解
2.弹力大小的计算方法
公式法 利用公式F＝kx计算，适用于弹性物体弹力的计算
平衡法 如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小
【例5】　一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线如图所示，试由图线确定：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长15 cm(在弹性限度内)时，弹力的大小．
[针对训练4]　(多选)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．在正确操作的情况下，作出弹力随弹簧的长度变化的关系图像如图所示，不考虑弹簧自重的影响(　　)
A．弹簧的劲度系数为5 N/m
B．弹簧的劲度系数为50 N/m
C．弹簧的原长为10 cm
D．弹簧伸长5 cm时，弹力的大小为2.5 N
√
√
√
探究四　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

1．实验目的
(1)探究弹簧弹力与形变量的关系．
(2)学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法．
2．实验原理
(1)弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.
(2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.
(3)作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
3．实验器材
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸．
4．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
(2)在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
(3)改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…
(4)计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格．
1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
5.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
6．误差分析
(1)偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据．
(2)系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧．
7．注意事项
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
(2)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
(3)描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
(4)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
【例6】　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验．
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm.
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______．(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_______________．
[解析]　(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，所以弹簧伸长量为Δl＝l2－l1＝6.93 cm.
(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故A正确．
(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度．
[答案]　(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超出弹簧的弹性限度
[针对训练5]　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中．
(1)一个实验小组在实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，在弹性限度内得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图甲所示．设弹簧a和b的原长分别为la和lb，劲度系数分别为ka和kb.由图可知，la________lb，ka________kb(均选填“大于”或“小于”)；若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选用弹簧________(选填“a”或“b”)．
甲
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．待钩码静止时，测得多组钩码的质量m和对应的弹簧长度l，对应点已在图乙上标出，画出m－l图像，如图乙所示，重力加速度g＝9.8 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
乙

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