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空中芭蕾 平衡的艺术
叠石头的最高境界
§3.5 共点力的平衡
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
一.共点力
限 速40km/s
G
F2
F1
F1
F2
F3
F
f
N
G
为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。
在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。
平衡状态的运动学特征：v 恒=0 或v 不变，即：a=0
注意：保持静止和瞬时速度为0不同
平衡状态—物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
二力平衡：二力等大，反向，共线
三力平衡：任两力的合力与第三个力等大，反向共线。
n力平衡：任一个力与其他所有力的合力等大、反向共线。
物体保持平衡。如果撤去力F1，其余力不变，剩余力的合力？
T1
T2
T3
共点力的平衡条件 F合=0（任意方向）
三力平衡合成法注意事项1原理 任意两力的合力和剩下力等大反向2先选定要合成的两个力3再将剩下的力直接反向延长 4最后做平行四边形5研究平行四边形中的一个三角形，找出三力大小关系
平衡问题：选择对象→受力分析→列式→三力：合成法、正交分解
正交分解1先受力分析2建系：确定分解方向3 在草稿纸上将不在轴上的力往两个轴上做垂线分解并求解（为避免箭头太多混淆，草稿纸上分解后用点标记）4在答题卡上写 由平衡条件得然后直接列出xy两个方向的平衡方程（不要单独列式求某一个力的分力大小）5联立解方程 计算格式标黄部分
画图技巧 先定住大小方向确定的力
未知力不着急标箭头
计算格式 只画受力图，由几何知识得
+ A对B的压力？？
T1
T2
T3
平衡问题：选择对象→受力分析→列式→三力：合成法、正交分解
已知球静止，球重力G，角度θ，求CB,CA绳子拉力大小
合成法：画平四，解三角
对球：绳子拉力T3=G
对结点C：受力如图，由几何知识得
BC绳子拉力 T1=T3/cosθ T1=G/cosθ
AC绳子拉力 T2=T3tanθ T2=G/cosθ
1不是绳子多长力多大！
2先定住大小方向确定的力T3
3未知力不着急标箭头
正交分解法：建系→分解→列式
对球：绳子拉力T3=G ①
对结点C ：受力如图，由平衡条件得
水平：T1sinθ=T2 ②
竖直：T1cosθ=T3 ③
联立①②③得
BC拉力T1= AC拉力T2=
三个力优先使用合成法！
练：例1分别沿着三个方向合成
标角度
平衡问题：选择对象→受力分析→列式→三力：合成法、正交分解
易错点：注意对象，作用力反作用力通过牛顿第三定律过度。1分
二级结论快速做题：两大小相等的力的合力在角平分线，大小F=F1cosθ/2
轻绳AD跨过固定的水平轻杆BC，挂住一个质量为M=1kg的物体,∠ACB=30°, g=10m/s2 绳对C的压力是
对物块：绳子拉力T=Mg=10N ①
对 绳上和C 的 接触点：受力如图，由几何知识得
C对绳支持力N=2Tcos60° ②
由牛顿第三定律得
绳对C的压力N’=N ③
联立①②③得N’=10N
活结：一根绳子上的力是相等的，绕过光滑滑轮，圆环等物
定杆：力不一定沿着杆方向，被固定住，插在墙中，不可自由转动
杆绳模型
平衡问题：选择对象→受力分析→列式→三力：合成法、正交分解
水平轻杆HG一端用铰链固定,另一端G通过轻细绳EG拉住,∠AGB=30°,杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为G=10N的物体,求杆的力大小
死结：绳子上的力不一定相等直接给，或结合结论判断
动杆：力沿杆方向，铰链相连，杆绕一端可转动
杆绳模型
平衡问题：选择对象→受力分析→列式→三力：合成法、正交分解
活结：一根绳子上的力是相等的，绕过光滑滑轮，圆环等物
死结：绳子上的力不一定相等直接给，或结合结论判断
动杆：力沿杆方向，铰链相连，杆绕一端可转动
定杆：力不一定沿着杆方向，被固定住，插在墙中，不可自由转动
活结定杆
死结动杆
思考：甲图杆BC换成动杆，还能否在图示位置平衡？如不能，对杆有何要求？
G
f
N
Fx
Fy
y
x
F
f
x
y
N
G
Fy
Fx
解:由平衡条件得:
沿x轴:f=Fcosθ ①
沿y轴:mg=N+Fsinθ②
因 f = μN ③
解:由平衡条件得:
沿x轴:f=Fcosθ ①
沿y轴:N=mg+Fsinθ②
因 f = μN ③
练1.物体m,动摩擦因数μ,θ已知，匀速；求F
练2.拖把m，动摩擦因数μ，θ已知，匀速；求F
四力多力平衡
正交分解
1建系
2分解
3两方向列平衡
考试时只画受力图即可
F增大，N f
θ
针对训练3.重力为G的小船用绳牵引，设水对船的阻力恒为f，小船匀速靠岸。当绳与水平方向夹角α时求船受绳子的拉力及船受的浮力。
G
N
f
θ
Gcosθ=G1
G2=Gsinθ
解:由平衡条件得,
垂直斜面：支持力N=Gcosθ
沿斜面 ： 摩擦力f=Gsinθ
因f=μN
联立得μ=f/N=tanθ
力的分解法
【斜面模型】已知物体重力G,斜面倾角为θ时,它能沿斜面匀速下滑,求物体和斜之间的动摩擦因数.
思考：
1 物体静止在斜面上摩擦力大小？
2物块恰好静止在斜面满足什么条件？
3想要物体开始滑动需要满足什么关系？
f静=G2=Gsinθ
f静max=G2 μ=tanθ
f静max＜G2 μ＜tanθ
【斜面模型】总结 μ反应了斜面粗糙程度
μ＞tanθ物体可以静止在斜面上
μ=tanθ物体刚好静止在斜面上，也可匀速下滑
μ＜tanθ 物体无法静止在斜面上，此时不处于平衡态
受力分析
1明确研究对象 受力少的 整体 隔离
2按顺序分析其他物体对研究对象的力
①已知力 ②非接触力 ③ 接触力 弹力顺时针绕一圈看几个接触面/点
④
3列式 三力平衡-合成法/正交分解 四力多力平衡-正交分解
方向 大小
压支N 垂直于接触面 结合状态
绳子T 只能拉 结合状态-一根绳子拉力相等-活结（绕过轮/环）
杆 动杆（铰链）沿杆，定杆看状态 结合状态
弹簧 可拉可推，两方向 F=kx 或 结合状态
摩擦力
判类型
相对
运动
相对静止
滑动摩擦
静摩擦
方向：和相对运动方向相反
大小：f=μN N结合状态找大小
大小方向：状态法 最大fm=μN临界态
技巧 优先关注物体运动状态
保持静止/缓慢移动=平衡=合外力为0=加速度为0
N≠0 μ≠0

F

F
已知木块质量m,在F的作用下静止，斜面倾角度 ，物体与斜面的动摩擦因数为μ,求推力的范围。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
多力平衡的处理----正交分解
当μ≥tanα
当μ＜tanα
Fmin=0
此时摩擦力向上 f=mgsinα
Fmax=mgsinα+μmgcosα 摩擦力向下f=μmgcosα
Fmin=mgsinα-μmgcosα
此时摩擦力向上 f=μmgcosα
Fmax=mgsinα+μmgcosα 摩擦力向下f=μmgcosα
若F水平呢
再次注意
N的大小有无和f静的大小有无方向结合状态分析，按需分配
物体打滑的临界 f静=f动=μN N看状态
长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓缓向上转动(即图中α角变大)，另一端不动，则铁块受到的摩擦力f随α角的变化曲线图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
C
练：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ=30°的斜面上，如图．已知物体A的质量为m=8Kg，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=√3/4，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量是多大？（g=10m/s2．按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理）．
1kg-7kg
格式要求：
说明对象
画好受力图
写表达式

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