资源简介 (共16张PPT)2.4.2简单幂函数的图象和性质北师大版同步教材精品课件初中学习了函数、反比例函数、二次函数等,对它们的图象和性质已经很熟悉了后面将学习“”可以记作“”、“”可以记作“”以上都是形如“”的函数,在实际生活中经常会遇到导入新课(1)写出边长为的正方体体积的函数;提示:.(2)写出面积为的正方形的边长的函数.提示:即导入新课一般地,形如(为常数)的函数,称为幂函数.如:函数、等等探究新知①幂函数的指数是常数,底数是自变量,且指数式前面的系数是1;②幂函数的图象和性质,根据不同的指数,视其情况具体分析,一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手,分析画出其图象.探究新知(1)将函数的图象画在同一个坐标系中,并完成下表:探究新知(1)将函数的图象画在同一个坐标系中可以看出:幂函数图象过定点(1,1)探究新知(2)下列各图,只画出了函数在轴一侧的图象,请画出轴另一侧的图象,并说出画法的依据.前三个函数为奇函数,所以图象关于原点中心对称,后两个函数为偶函数,图象关于轴对称.探究新知(1)若幂函数在上为减函数,求实数的值;(2)已知函数、、在第一象限的函数图象如图,试比较的大小;(3)试利用函数的性质,比较的大小:.(4)已知幂函数的图象关于轴对称,且在上为减函数,解关于的不等式.巩固练习(1)若幂函数在上为减函数,求实数的值;函数为幂函数,则,得或,函数为或,又函数在上为减函数,所以.巩固练习解析(2)已知函数、、在第一象限的函数图象如图,试比较的大小;由的图象,函数单减,则,再取特殊值,则,则所以.巩固练习解析(3)试利用函数的性质,比较的大小:.由幂函数,即的性质,,即再由幂函数的图象,可得,即所以.巩固练习解析(4)已知幂函数的图象关于轴对称,且在上为减函数,解关于的不等式.函数在上为减函数,则,即,,故或.又图象关于轴对称,函数为偶函数,则为偶数,所以不等式即为,再由幂函数的图象得或或所以不等式的解集为.巩固练习解析①幂函数的图象和性质,因不同的指数,差异是比较大的,一般通过分析函数的定义域、奇偶性、单调性和经过的特殊点等等得出图象和性质;②在区间上,幂函数的图象均过定点,当时,幂函数单调递增,当时,单调递减,当时,幂函数为,即;③特殊值法在幂函数问题中常常用到,这样可以省去很多不必要的分析过程.总结归纳1.教材P66,练习3.课后作业2.教材P67,习题2—4:B 组第1题谢谢您的聆听Copy paste fonts. Choose the only option to retain text……Copy paste fonts. Choose the onlyoption to retain text……THANKS 展开更多...... 收起↑ 资源预览