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2023年秋期中考试
高二数学试题（A） 参考答案
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B D C A B D CD ABC ABD BCD
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13） （14） （15）120° （16）6
四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
解：（1）由题意可设：．
因为经过点，所以，．
所以的方程是． …………5分
（2）圆的标准方程为．圆心，半径．
圆心到直线距离． …………8分
由垂径定理，得． …………10分
（18）（本小题满分12分）
解：（1）的准线为． …………2分
由抛物线定义，，故的方程为． …………6分
（2）联立与得，．设，，则，于是．……8分
因为，所以，即，因为，所以．
…………12分
（19）（本小题满分12分）
解：建立如图所示的空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),C1(0,4,4),∵N是CC1的中点,∴N(0,4,2).
(1)=(0,4,2),=(2,2,0),则||=2,||=4.设点N到直线AB的距离为d1,
则d1===4. …………6分
(2)设平面ABN的法向量为n=(x,y,z),则由n⊥,n⊥,
得令z=2,则y=-1,x=,即n=.
易知=(0,0,-2),设点C1到平面ABN的距离为d2,
则d2===. …………12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）离心率是，离心率是． …………（2分）
由得，所以的渐近线方程是．
…………（6分）
（Ⅱ）设，，则，．因为，所以，即……（8分）
因为．设，则．故，化简得点轨迹方程是． …………（10分）
点轨迹是长轴是，焦距是的椭圆． …………（12分）
（21）（本小题满分12分）
解： (
C
E
A
B
D
P
y
x
z
F
)（1）连结交于，连结．
因为为正方形，所以是中点．
又为中点，所以．
平面，平面，
所以//平面．
…………4分
（2）因为平面，为正方形，所以，，两两垂直．
如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系，则，，，．
，，，．
设是平面的法向量，则，即，取．
故直线与平面所成角正弦值为．
…………8分
（3）设是平面的法向量，则，即，取．
因为，二面角是钝二面角，故其余弦值是． …………12分
（22）（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意知，，解得，，．椭圆错误！未找到引用源。的标准方程是． …………4分
（Ⅱ）设，，，：．将，代入得．
则，．
因为共线，所以，即．
整理得，
所以，．
：，与轴交于定点． …………12分2023一2024学年度上学期期中考试
(4)35
0
高二数学（A)
学校
(B)
时间：120分钟满分：150分
3
命题范围：选举性必修一
(c6
3
班级
第1卷（选择题，共60分）
一，选择趣：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
姓名
1)椭圆二+上1的焦距是
二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
9
目要求。全部选对的得5分，有进错的得0分，部分选对的得2分。
学号
(A)2V2
(B)V2
(c)4
(D)8
(9)已蜘空间中三点A01,0),B(2,2,0,C(-1,3,1),则
()C
(2)抛物线y=ax(a>0)的焦点到准线的距离为
'则a
(4)B与AC是共线向量
()
(B)与AB平行的单位向量是(1,1,0)
(C)与达夹角的余弦值是一压
(D)平面ABC的-个法向延是(1，一2，
(A)4
(B)
2
(C)2
(D)1
(10)已知直线1过点3,2)，且与直线：x十3y一9=0以及x轴图成一个底边在x轴
(3)若圆C:x2+y2-2y-2=0关于直线y=x+2a对称，则鹰C的面积为！（)
上的等腰三角形，则
)
(A)π
(B)2π
(C)4元
(D)6元
(A)直线！的方程为x-3y十3=0
(B)直线1与直线1虹的领斜角互补
(4)已知空间向量日=2,1，-3)：b=(-1,2,3),c=(7,6,2),若三向量a,b,c共面，
(C)育线1在y轴上的锭距为1
(D)这样的直线1有两条
则实数z=
(11)日知在梭长为1的正方体ABCD一AB:CD,中，点E,F,H分别是AB,DD
()
(A)1
(B)-1
(C)-3
(D)-9
C,的中点，下列绮论中正确的是
()
（A)D,C1∥乎面CHD
(B)AC1⊥平面BDA1
《5)双庙线号-二1的焦点到其清近线的距离为
)
412
(C)三棱维D一BA,C:的体积为
(D)直线EF与BC:所成的角为30°
(A)4
(B)5
(c)25
(D)2
(12)已知双曲线C:
守一y=1(a>,若圆（红一2少+y-1与双曲线C的渐近线相切，
(6)在空间中，三个平面PAB,PBC,PAC湘交于一点P,已知∠APB=
∠APC=∠BPC=60°，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值等于（)
(A)双曲线C的实轴长为6
(A)6
3
(A)V3
(D)v2
2
(B)双曲线C的离心率e-⑤
(7)若圆x2+y2=1与题x2+y2-6x-8y+m=0外切，划m=()
(C)点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条浙迁线的距离分别为d,d,则
(A)-11
(B)9
(C)i6
(D)21
dd-星
(8)如图，已知正四面体ACD中，A花=。店，CF-C⑦，期异面直线DE和BF所
(D)直线y=kx十m与C交于A,B两点，点D为弦AB的中点，若OD(0为坐标
2
2
成角的余弦值笞于
()
点)的斜来为k,则kk=方
高二数学(A)第1页《共2页)

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