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课件22张PPT。课 题 研 究 报 告　　
龙海一中 高一九班
指导老师：许永安
组长：林秋琳
组员：黄颖琼 陈曦 林颖璇 高艺红 曾伊婕
曾燕蓉 黄舒颖 陈琳婷 陈菱
课题：黄金分割比在生活中的应用掀起你的盖头来 ——探究黄金分割之奥秘
我们初次接触黄金分割比是在看到了这么一组数列后：2、3、5、8、13、21……当时只知道可以通过前两个数之和求出下一个数，后来又发现了一条神奇的规律：2：3、3：5、5：8、8：13、13：21这些数的比值都近似等于0.618。而通过这次研究性学习，我们更加深入地了解了黄金分割比，知道原来它不仅在数学世界中是个神秘的数字，还在众多领域中扮演着重要的角色。一、追溯根源1.发现史
黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比（即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：（a+b）=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。
2000多年前，古希腊的柏拉图派学者欧多克斯，首先使用尺规作图作出已知线段的黄金分割点，他的作法如下： 1.设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2； 2.连AC； 3.以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D； 4.以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。 证明：设由勾股定理可知，AC=根号（AB^2+AC^2）=根号5/2*AB AD=AC-DC=根号5/2*AB-AB/2=(根号5-1)/2*AB AP=AD=(根号5-1)/2*AB AP:AB=(根号5-1)/2 点P就是AB的黄金分割点2.发展史 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
虽然黄金分割比很早就被发现，但它却总是被披着神秘的外衣，为历来的科学家所景仰。意大利数学家帕乔利称其为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割，评价它是几何学的两大宝藏之一。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 二、显赫功绩1.美的化身 黄金分割比也被严格的应用于艺术创作中，为艺术作品套上了美的光环。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例(135相机的底片幅面24mm*36mm就是由黄金比得来的)。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表现在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。可能是受传统的影响，人们形成了巧妙运用黄金分割比的审美观。另外，也确实因为黄金分割比具有悦目的性质，所以有时人们在实践中并非是注意到这个比例，特意去运用它，而是在不自觉中，进入了这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质。另外，摄影构图的许多基本规律也是在黄金分割基础上演变而来的。但值得提醒的是，每幅照片无需也不可能完全按照黄金分割比去构图。千篇一律会使人感到单调和乏味。黄金分割比在摄影中的应用 在文艺复兴时期的古典画作和雕塑作品中，黄金分割比更是得到了淋漓尽致的体现。如达·芬奇的《维特鲁威人》，达维特的《萨平妇女》和米勒的《拾穗》的构图，都是按照黄金分割严格安排的；米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎1:1.6（按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为0.618）其实，中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲的山水画中山、树、马、人的大致比例，也是根据黄金分割而来。断臂维纳斯与黄金分割比蒙娜丽莎的微笑的魅力所在:画面中处处有黄金分割.黄金分割比在美术作品中的应用用黄金分割画出了完美比例 中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”
人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，
其实也是根据黄金分割而来。2.跳动的音符 飘过那些震撼世人的巨作后，黄金分割比又流淌进了灵动的音乐天地。
菲波那齐数列（即2，3，5，8，……）在音乐中得到普遍的应用，如常见的曲式类型与菲波那齐数列头几个数字相符，它们是简单的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。中国古琴的设计“以琴长全体三分损一，又三分益一， 而转相增减”， 全弦共有十三徽。 把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的菲波那契数列。
除此之外，黄金分割与音乐中高潮的位置有密切联系。贝多芬《悲怆奏鸣曲》、肖邦的《降D大调夜曲》、拉赫曼尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》、里姆斯－柯萨科夫的《天方夜谭》都巧妙地运用了这一技巧。值得一提的是，据美国数学家乔·巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。我们未必能弄清，莫扎特是否是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割，或者这只是一种纯直觉的巧合现象。然而美国的另一位音乐家认为，“我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。”
3.金戈铁马 也许，黄金比在艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量。 从宝剑、大刀、长矛等冷武器的制造到炮弹甚至核弹的发射规律，黄金分割比都起到了关键的作用。战场上，黄金分割也展现着其神奇的魔力。春秋战国时的晋厉公通过选择黄金分割点为主要攻击点取得了伐郑的胜利，戎马一生的成吉思汗运用黄金分割排列战斗队行像飓风扫落叶般地席卷了整个欧亚大陆；而战无不胜的拿破伦最后竟败在了黄金分割的作弄下，真是“成也萧何，败也萧何”！
黄金分割对战争的影响在时间和空间上都有着极大的体现。马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将黄金分割用于战争中的一个比较成功的范例（空间）；
而纳粹德国针对苏联的“巴巴罗萨”计划失败的时间，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点（时间）。三、身边的黄金分割一、身体构造之迷 在人体方面，人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。黄金点例子：（1）肚脐：头顶－足底之分割点?；（2）咽喉：头顶－肚脐之分割点；?(3)膝关节：肚脐－足底之分割点；(4)肘关节：肩关节－中指之分割点。黄金矩形例子：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长。黄金指数例子：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；（2）反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
为了验证上述结论的真实性，我们随机对两位同学进行了测量，测量数据显示，一般人身体某些部位的比例近似于0.618。（数据见表八）而根据我们所查阅的资料，模特的身材比一般人更符合黄金分割的规律。
如果大家想知道自己的身材是否标准，不凡运用黄金分割比分析一下自己的身体构造！ 黄金分割
在大自然中的应用蝴蝶的身长与双翅展开后
的长度相比,接近0.618。 2、黄金生活 一天合理的作息时间也应该符合黄金分割比。掌握和运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。作为中学生，我们更关心的则是黄金分割与学习的关系。为此，我们做了一次问卷调查（调查内容及结果见附表四）。
在调查数据的整理中，我们发现中学生最佳的休息时间是7-9小时，约占一天24小时的1/3，而这恰恰符合黄金分割的规律。由此可以看出，黄金分割与我们的学习是密切相关的，正确地运用它，可以帮助我们合理地安排学习时间，提高学习效率。数学中的黄金分割比埃及金字塔巴黎圣母院 希腊巴特农神庙 建筑中的黄金分割在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为０．６１８，你会因此比例协调而赏心悦目。四、后记 在这几个月的研究性学习活动中，我们不仅对黄金分割比有了全面的认识，还发现并证明了我们身边一些与黄金分割比相关的事物，在研究中不断学习，又将研究成果运用于学习生活中，收获并快乐着。The End...

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