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《探究物质的密度》经典题型
一、重要知识点
1.比值定义：某种物质质量与体积的比
2.密度符号：ρ
3.定义公式：ρ=m/V
4.单位：（复合单位）
A.国际单位：kg/m3
B.常用单位：g/cm3
C.单位换算：1g/cm3=103kg/m3
5.公式变形：m=ρV，V=m/ρ
6.物理意义：表示单位体积的某种物质的质量。（1m3）每立方米的某种物质的质量为多少千克；
如ρ水=1.0×103kg/m3，其物理意义为：每立方米（1m3）的水的质量为1.0×103kg。
7.特性：物质的密度是物质本身的一种特性（性质），与物质的质量及体积无关，对于给定的物质，其密度不变，与温度、压强、物质的种类有关。
8.密度表：通过观察密度表，可得出如下结论：
（1）不同种物质，密度一般不同；如钢、铁密度相同为7.9×103kg/m3，酒精、煤油密度同为0.8×103kg/m3，冰与石蜡密度相同为0.9×103kg/m3。
（2）一般情况下，固体密度大于液体密度大于气体密度。
（3）同种物质，不同状态下的密度不同。如冰的密度为0.9×103kg/m3，而水的密度为1.0×103kg/m3。
二、题型归类
题型1.比例问题
解题方法：
①特殊值法：根据比例代入特定的数值利用公式或变形进行计算。
②公式推导：如m1/m2=ρ1V1/ρ2V2=ρ1/ρ2×V1/V2。
③控制变量法：根据密度公式ρ=m/V，当体积V一定时，密度ρ随质量m的增大而增大，当质量m一定时，密度ρ随体积V的增大而减小。以此类推，则可直接得出：ρ1/ρ2=m1/m2×V2/V1；m1/m2=ρ1/ρ2×V1/V2；V1/V2=m1/m2×ρ2/ρ1。
例题：甲、乙两个实心球，已知它们的体积之比是3：2，质量之比是4：3，则它们的密度之比是多少？
解法一：（特殊值法）令甲、乙两个实心球的体积分别为3、2，质量分别为4、3，则甲、乙的密度之比ρ甲/ρ乙=4/3：3/2=8：9。
解法二：（公式推导）ρ1/ρ2=m1/V1：m2/V2=m1/m2×V2/V1=4/3×2/3=8：9。
解法三：（控制变量法）ρ1/ρ2=m1/m2×V2/V1=4/3×2/3=8：9。
变式1.甲、乙两个实心球，已知它们的密度之比是3：2，质量之比是4：3，则它们的体积之比是多少？
变式2.甲、乙两个实心球，已知它们的密度之比是3：2，体积之比是4：3，则它们的质量之比是多少？
题型2.图像问题
关于物质的质量-体积图像，通过m-V图像比较物质密度的大小：
①代入法：根据图像中的点的坐标所对应的质量与体积，代入密度公式ρ=m/V进行计算后比较。
②控制变量法：用控制变量法的思想进行比较：取相同质量，比较体积，体积大的密度小；取相同体积，比较质量，质量大的密度大。
③数学工具辅助：观察图线与横轴的夹角大小，利用数学三角函数正余切值比较夹角的大小。
例题：甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙和水的密度，下列说法正确的是（ρ水=1×103kg/m3）（ C ）
A.ρ丙＞ρ乙＞ρ甲且ρ甲＞ρ水 B.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙且ρ丙＞ρ水
C.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙且ρ乙=ρ水 D.ρ乙＞ρ丙＞ρ甲且ρ甲＜ρ水
题型3.物质鉴别问题
1.利用密度鉴别物质纯度：
①计算并比较密度：将质量m、体积V代入密度公式ρ=m/V计算出密度的测量值，然后与密度表进行对比，若测量值偏小，则物体不纯。
②计算等体积的质量：假设取等体积的纯度物体，由m=ρV计算出纯度物体的质量，与测量值进行对比，若大于测量值，则物体不纯。
③计算等质量的体积：假设取等质量的纯度物体，由V=m/ρ计算出纯度物体的体积，与测量值进行对比，若小于测量值，则物体不纯。
2.利用密度鉴别物体空心、实心：
常考设问：
①鉴别物体是否为空心的？
②若是空心的，空心部分的体积有多大？
③若是空心的，在空心部分装满某种液体，装满液体后的总质量是多少？
例题1.小华很想鉴别妈妈去云南旅游时带回来的当地少数民族的首饰是不是纯银做成的，于是，他向老师借了天平和量筒等器材，用天平测出首饰的质量为90g，用量筒测出其体积为10cm3（已知ρ银=10.5g/cm3）。则：
（1）通过计算说明该首饰是不是纯银做成的？（用三种方法）
（2）若是纯银做成的一个同样大的首饰，需要多少克纯银？
例题2.一铁球质量为1.58kg，体积为300cm3。已知ρ铁=7.9×103kg m-3，问：此铁球是否是空心的？若是空心的，空心部分体积是多大？若在空心部分装满水，则装满水后的总质量是多少？
题型4.测量密度过程中的误差分析
1.测量固体密度
A.原理：ρ=m/V
B.测量方法及误差分析：
①先质量m，后体积V：先利用托盘天平测量出固体的质量，记为m，然后利用（排液法）排水法测量出固体的体积，记为V，则固体的密度ρ=m/V。
a.若考虑固体吸水，则计算出的密度测量值>真实值；
b.若用针压法测密度小于水的固体，考虑细针的体积，则计算出的密度测量值<真实值。
②先体积V，后质量m：先用量筒或量杯测量出固体的体积记为V，然后用托盘天平测出固体的质量，记为m，则固体的密度ρ=m/V。
由于从量筒中取出石块时，会沾有一部分水或吸水，导致所测石块的质量偏大，则计算出的密度测量值>真实值；
③标记法测固体的体积：
2.测量液体密度
A.原理：ρ=m/V
B.测量方法及误差分析：
①先质量m，后体积V：先利用托盘天平、烧杯测量出液体的质量，记为m，然后将液体倒入量筒中测量出液体的体积，记为V，则液体的密度ρ=m/V。
由于将烧杯中的液体向量筒内倒入的过程中，会有残留的液体附着在烧杯内壁，导致测量的液体的体积偏小，则计算出的密度测量值>真实值。
②先体积V，后质量m：先用量筒测量出液体的体积，记为V，然后将量筒中的液体倒入烧杯中测量出液体的质量，记为m，则液体的密度ρ=m/V。
由于将量筒中的液体倒入到烧杯中测量其质量时，量筒内会有液体残留在量筒内壁，导致测量出的液体质量偏小，则计算出的密度测量值<真实值；
③为了消除实验误差，则采用“倒出的液体”测密度：
a.在烧杯中倒入待测液体，用托盘天平测量出烧杯及烧杯中液体的总质量，记为m1；
b.将烧杯中的待测液体倒入一定的体积到量筒中，记为V，为便于计算，可倒入整体积的待测液体；
c.用托盘天平测量出烧杯及剩余液体的总质量，记为m2；
d.计算出待测液体的密度：ρ=（m1－m2）/V；
④“增加的液体”测密度：
a.在容器中倒入一定体积V1的液体，测出此时容器及液体的总质量，记为m1；
b.继续往容器中加入部分液体，此时容器中液体的总体积记为V2，测出此时容器及液体的总质量，记为m2；
c.则容器中增加的液体质量Δm=m2－m1，增加的液体体积ΔV=V2－V1，则液体的密度：
ρ=Δm/ΔV=（m2－m1）/（V2－V1）；

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