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专题 含参问题十七大必考点
【考点1 根据同类项定义求字母的值】
【例1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式与的差是，则____．
【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）若与是同类项，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-2】（2022·湖南常德·七年级期末）若与是同类项，其中、互为倒数，求的值．
【变式1-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）已知与的和是单项式，则式子的值是___________．
【考点2 根据单项式的次数与系数求字母的值】
【例2】（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇初级中学七年级阶段练习）已知是关于a、b的五次单项式，则m=_______________．
【变式2-1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式的系数是m，次数是9，则的值为___________．
【变式2-2】（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）单项式与是次数相同的单项式，则的值为_______．
【变式2-3】（2022·广西崇左·七年级期中）如果单项式－的次数是5，那么=_______．
【考点3 根据多项式的次数与项数求字母的值】
【例3】（2022·湖南常德·七年级期末）若多项式是关于的五次四项式，则_________．
【变式3-1】（2022·山东枣庄·七年级期中）若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．
【变式3-2】（2022·湖南娄底·七年级期末）如果多项式与多项式（其中a，b，c是常数）相等，则________，________，________．
【变式3-3】（2022·江西·临川实验学校七年级期末）若多项式是关于x的三次多项式，则多项式的值为________．
【考点4 多项式中的不含某项问题中求字母的值】
【例4】（2022·山东济南·七年级期中）当_______时，代数式中不含项．
【变式4-1】（2022·广东·东莞市石碣中学七年级期中）当多项式不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【变式4-2】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）若关于的多项式中不含项，则这个多项式的常数项为______．
【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x，y的多项式合并后不含有二次项，则_______．
【考点5 多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】
【例5】（2022·江苏省黄桥中学七年级期中）关于的代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．3
【变式5-1】（2022·河南·洛阳外国语学校七年级期中）若关于x、y的二次多项式－3x2+y3+nx2－4y+3的值与x的取值无关，则n＝_______.
【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式M＝．
(1)当x＝1，y＝2，求M的值；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【变式5-3】（2022·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于、的代数式的值与字母所取的值无关，试化简代数式，再求值．
【考点6 整式加减中不含某项问题中求字母的值】
【例6】（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）已知关于x的整式，整式，若a是常数， 且不含的一次项．求的值．
【变式6-1】（2022·山东济南·七年级期中）已知多项式与多项式A的和为，且式子的计算结果中不含关于x的一次项．
（1）求多项式A；
（2）求k的值．
【变式6-2】（2022·广东·惠州市惠阳区新城学校七年级期中）已知：与的和不含关于x的一次项．
(1)求b的值，并写出它们的和；
(2)请你说明不论x取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由．
【变式6-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知，．
(1)求，并将结果整理成关于x的整式；
(2)若的结果不含x和项，求m、n的值．
【考点7 整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】
【例7】（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，，若代数式的结果与b无关，则________.
【变式7-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式．
(1)求A﹣2B；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【变式7-2】（2022·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知：
(1)当时，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
【变式7-3】（2022·江苏·启东市百杏中学七年级期中）(1)先化简再求值：7a2b+(4a2b﹣9ab2)﹣2(5a2b﹣3ab2)，其中a＝2，b＝﹣1.
(2)已知代数式 A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1
①求 2A﹣B．
②若 2A﹣B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值.
【考点8 根据方程的定义求字母的值】
【例8】（2022·湖南·七年级单元测试）若 是关于x的一元一次方程，则 ________．
【变式8-1】（2022·全国·七年级专题练习）若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可
【变式8-2】（2022·全国·七年级专题练习）若方程（a﹣4）x|a|﹣3﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于______．
【变式8-3】（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
【考点9 根据方程的解求字母的值】
【例9】（2022·福建·莆田擢英中学七年级期中）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【变式9-1】（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知是方程的解，则的值为（ ）
A．0 B．6 C． D．
【变式9-2】（2022·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【变式9-3】（2022·全国·七年级单元测试）已知＝1是方程的解，则的值是______________
【考点10 根据方程解的情况求字母的值】
【例10】（2022·广东·湛江市雷阳实验学校七年级阶段练习）已知：，
(1)求
(2)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值
(3)若关于的方程无解，有无数解，求的值
【变式10-1】（2022·四川·成都嘉祥外国语学校七年级期末）已知关于的方程有无数多个解，则（ ）
A．， B．，
C．， D．a，b的值不存在
【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）若关于的方程无解，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式10-3】（2022·全国·七年级阶段练习）若是关于x的一元一次方程，且有唯一解，那么_______．
【考点11 同解方程中求字母的值】
【例11】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________．
【变式11-1】（2022·江苏泰州·七年级期末）若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______．
【变式11-2】（2022·四川·成都市青羊实验中学七年级阶段练习）已知关于的方程与方程的解相同，则的值是________．
【变式11-3】（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知方程4x＋2m =3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，则代数式的值为__________．
【考点12 构造一元一次方程求字母的值】
【例12】（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k=______．
【变式12-1】（2022·上海市民办新复兴初级中学期中）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．
【变式12-2】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期末）已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．
【变式12-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）已知方程x-4=．
(1)求方程的解；
(2)若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-的解大1，求a的值．
【考点13 绝对值方程中求字母的值】
【例13】（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程的解是，那么______．
【变式13-1】（2022·全国·七年级课时练习）若方程－2=x－1与方程x+m=3的解的绝对值相等，则m=___________．
【变式13-2】（2022·重庆江津·七年级期末）已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为______．
【变式13-3】（2022·浙江·七年级期末）已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．
【考点14 错解方程中求字母的值】
【例14】（2022·四川·剑阁县公兴初级中学校七年级阶段练习）亮亮在解关于x的方程+6=时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为______．
【变式14-1】（2022·吉林省第二实验学校七年级期中）小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________．
【变式14-2】（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，则m的值为______．
【变式14-3】（2022·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
(1)试求a的值；
(2)求原方程的解．
【考点15 遮挡问题中求字母的值】
【例15】（2022·全国·七年级单元测试）小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．
【变式15-1】（2022·全国·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“●”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，同桌正确答案的最后一步是“所以原方程的解为”，马小哈由此就知道了被墨水遮住的数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的数是________．
【变式15-2】（2022·四川绵阳·七年级期末）方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【变式15-3】（2022·吉林·长春市汇宣培训学校有限公司七年级阶段练习）下面是一个被墨水污染过的方程：
，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【考点16 根据方程的特殊解求字母的值】
【例16】（2022·全国·七年级专题练习）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．
【变式16-1】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有______．
【变式16-2】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（ ）
A．5 B．3 C．6 D．2
【变式16-3】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于的方程，无论为何值，它的解总是，则代数式_________．
【考点17 实数运算中求字母的值】
【例17】（2022·重庆南川·七年级期中）已知正实数的平方根是和．
(1)当时，求；
(2)若，求的值．
【变式17-1】（2022·四川·洪雅县花溪镇初级中学八年级阶段练习）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
【变式17-2】（2022·福建福州·七年级期末）已知a是的整数部分，且，求的平方根．
【变式17-3】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足c＜＜c+1．
(1)求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
专题 含参问题十七大必考点
【考点1 根据同类项定义求字母的值】
【例1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式与的差是，则____．
【答案】13
【分析】根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解．
【详解】解：单项式与的差是，
，
解得：，，
把，代入，
故答案为：13
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母的指数相同是易混点．
【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）若与是同类项，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据同类项的定义，分别求出x和y的值，最后计算得出答案即可．
【详解】解：由同类项的定义可知：
∴＝＝1．
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识并熟练使用是本题的解题关键．
【变式1-2】（2022·湖南常德·七年级期末）若与是同类项，其中、互为倒数，求的值．
【答案】-10
【分析】根据同类项的概念可得方程：|2a+1|=1，|b|=1，解方程求得a，b的值，根据倒数的定义可得ab=1，进一步求得a，b的值，从而求出代数式的值．
【详解】解：由题意可知，，
解得或0，或－1．
又因为与互为倒数，所以，．
原式＝
=
．
【点睛】主要考查同类项和倒数的概念及合并同类项．考察了学生对概念的记忆，属于基础题．
【变式1-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）已知与的和是单项式，则式子的值是___________．
【答案】
【分析】根据题意可知和是同类项，根据同类项的概念求出m，n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵与的和仍是单项式，
∴和是同类项，
，，
， ，
，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．
【考点2 根据单项式的次数与系数求字母的值】
【例2】（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇初级中学七年级阶段练习）已知是关于a、b的五次单项式，则m=_______________．
【答案】 3
【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可．
【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式，
∴|m＋1|＝2，且m 1≠0，
解得：m＝ 3，
故答案为： 3．
【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
【变式2-1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式的系数是m，次数是9，则的值为___________．
【答案】1
【分析】
数与字母的乘积叫做单项式，单独一个字母或非零数字也是单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式次数、系数的定义即可求得m与n的值，从而完成解答．
【详解】
解：单项式的系数是-1，即m=-1，次数是2+n+5=9，即n=2
则=-1+2=1,
故答案为：1
【点睛】本题考查单项式的系数与次数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
【变式2-2】（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）单项式与是次数相同的单项式，则的值为_______．
【答案】5
【分析】单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，利用单项式次数定义写出等式，进而得出结论．
【详解】解：∵单项式与是次数相同的单项式，
∴2＋m＝3＋4，
解得：m＝5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键．
【变式2-3】（2022·广西崇左·七年级期中）如果单项式－的次数是5，那么=_______．
【答案】
【分析】先根据单项式的次数可得一个关于的一元一次方程，解方程可得的值，再代入计算即可得．
【详解】解：单项式的次数是5，
，
解得，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值、单项式的次数、一元一次方程的应用，熟练掌握单项式的次数的概念是解题关键．
【考点3 根据多项式的次数与项数求字母的值】
【例3】（2022·湖南常德·七年级期末）若多项式是关于的五次四项式，则_________．
【答案】
【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【详解】解：由于是关于x的五次四项式，
∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m＝5；
又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0，则2+n＝0，
解得n＝-2．
则5﹣（-2）＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．解题的关键是掌握多项式的项、项的系数和次数的定义．
【变式3-1】（2022·山东枣庄·七年级期中）若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．
【答案】8．
【分析】根据多项式是三次多项式，得m-n+1=3，且n-2=0，规范求解即可．
【详解】∵多项式是关于x，y的三次多项式，
∴m-n+1=3，且n-2=0，
∴m=4， n＝2，
∴mn＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定，灵活运用系数为零原则消除高次项，是解题的关键．
【变式3-2】（2022·湖南娄底·七年级期末）如果多项式与多项式（其中a，b，c是常数）相等，则________，________，________．
【答案】 -3 1 2
【分析】先化简多项式，然后再根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而求出a、b、c的值．
【详解】解：，
∵与多项式相等，
∴，
∴a=-3，b=1，c=2，
故答案为：-3；1；2．
【点睛】本题考查多项式的化简，理解两个多项式相等的含义是解题的关键．
【变式3-3】（2022·江西·临川实验学校七年级期末）若多项式是关于x的三次多项式，则多项式的值为________．
【答案】2或7．
【分析】根据多项式的次数为3，需要进行分类讨论，可得m的值，从而求出n的值，进而可得答案．
【详解】解：∵多项式是关于x的三次多项式，
①当时，即，
此时，；
∴，
∴；
∴三次多项式为：；
∴；
②当时，即，
∴，
∴，
∴，
∴三次多项式为：；
∴；
故答案为：2或7．
【点睛】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义，正确求出m、n的值进行解题．
【考点4 多项式中的不含某项问题中求字母的值】
【例4】（2022·山东济南·七年级期中）当_______时，代数式中不含项．
【答案】-1
【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【详解】解：x2-8+5xy-3y2+5kxy=x2-3y2+（5+5k）xy-8，
∵代数式x2-8+5xy-3y2+5kxy中不含xy项，
∴5+5k=0，
解得k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
【变式4-1】（2022·广东·东莞市石碣中学七年级期中）当多项式不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【答案】
【分析】先合并关于x的二次项与一次项，再根据不含某项，则某项的系数为0，再列方程求解即可．
【详解】解：
∵多项式不含二次项和一次项
∴
解得：
【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式不含某项的含义，掌握“合并同类项及理解多项式不含某项的含义”是解本题的关键.
【变式4-2】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）若关于的多项式中不含项，则这个多项式的常数项为______．
【答案】4或-2
【分析】先确定三次项的系数，再令其为0，求出m的值，即可得出常数项．
【详解】解：∵多项式x4-m2x3+x3+2x2-3x+3m+1中不含x3项，
∴-m2+1=0，
∴m=±1．
∴3m+1=4或3m+1=-2，
故答案为：4或-2．
【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x，y的多项式合并后不含有二次项，则_______．
【答案】
【分析】先把多项式合并同类项，然后令二次项的系数等于零即可求得m与n的值，代入代数式即可求解．
【详解】解:
，
∵合并后不含有二次项，
∴可得且，
解得，，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【考点5 多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】
【例5】（2022·江苏省黄桥中学七年级期中）关于的代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】B
【分析】原式合并得到最简结果，由结果与x的值无关，求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：，
∵代数式的值与x无关，
∴，
∴；
故选择：B.
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式5-1】（2022·河南·洛阳外国语学校七年级期中）若关于x、y的二次多项式－3x2+y3+nx2－4y+3的值与x的取值无关，则n＝_______.
【答案】3
【分析】原式合并得到最简结果，根据结果与x的值无关，即可得出n的值.
【详解】原式=（n-3）x2+y3－4y+3
∵结果与x的取值无关，
∴n-3=0
∴n=3.
【点睛】此题主要考查整式的加减化简求值，掌握运算法则是解题关键.
【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式M＝．
(1)当x＝1，y＝2，求M的值；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)2
(2)y＝2
【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；
（2）根据（1）的结果，令的系数为0，即可求得的值．
（1）
解：M＝
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．
【变式5-3】（2022·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于、的代数式的值与字母所取的值无关，试化简代数式，再求值．
【答案】，．
【分析】对关于、的代数式去括号，合并同类项，化简后根据其值与字母所取的值无关列式求出a，b的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
∵代数式的值与字母x所取的值无关，
∴2 2b＝0，a＋3＝0，
解得：b＝1，a＝ 3，
；
当b＝1，a＝ 3时，原式．
【点睛】此题主要考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
【考点6 整式加减中不含某项问题中求字母的值】
【例6】（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）已知关于x的整式，整式，若a是常数， 且不含的一次项．求的值．
【答案】
【分析】根据整式的加减运算先化简，进而根据题意不含的一次项，令的一次项的系数为0，即可求得的值
【详解】 ，，
不含的一次项
【点睛】本题考查了整式的加减运算，多项式中无关类型，掌握多项式的运算法则是解题的关键．
【变式6-1】（2022·山东济南·七年级期中）已知多项式与多项式A的和为，且式子的计算结果中不含关于x的一次项．
（1）求多项式A；
（2）求k的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由多项式与多项式A的和为，根据和的含义可得，再去括号，合并同类项即可得到答案；
（2）先求解 ，再根据式子的计算结果中不含关于x的一次项，从而可列方程再解方程可得答案.
【详解】解：（1） 多项式与多项式A的和为，
（2）
式子的计算结果中不含关于x的一次项．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，整式的加减运算中不含一次项，掌握“不含某项即合并后某项系数为0”是解题的关键.
【变式6-2】（2022·广东·惠州市惠阳区新城学校七年级期中）已知：与的和不含关于x的一次项．
(1)求b的值，并写出它们的和；
(2)请你说明不论x取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由．
【答案】(1)b=2，它们的和为；
(2)见解析
【分析】（1）根据题意列出关系式，合并后根据结果不含x一次项求出b的值，确定出所求即可；
（2）根据（1）得出的和，利用非负数的性质判断即可．
（1）
解：根据题意得：
，
由结果不含x的一次项，得到b-2=0，
解得：b=2，
则它们的和为；
（2）
解：∵，即，
∴，
则这两个多项式的和总是正数．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式6-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知，．
(1)求，并将结果整理成关于x的整式；
(2)若的结果不含x和项，求m、n的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）先列式表示，再进行整式的加减运算，最后将其整理成关于x的整式即可；
（2）根据的结果不含x和项，可得x和项的系数均为0，求解即可．
（1）∵，，∴ ；
（2）∵的结果不含x和项，∴，．解得，，．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点7 整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】
【例7】（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，，若代数式的结果与b无关，则________.
【答案】-2
【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；
（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值
【详解】
；
∵代数式的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2.
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
【变式7-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式．
(1)求A﹣2B；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)5xy﹣2x+2y
(2)-7
(3)
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x,y的值代入得出答案；
（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．
（1）
∵，
∴
＝
＝5xy﹣2x+2y；
（2）
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
（3）
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
【变式7-2】（2022·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知：
(1)当时，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
【答案】(1)，5
(2)y=1
【分析】（1）先利用整式的加减运算法则化简A+2B，再代值求解即可；
（2）根据题意使含有x的项的系数为0列出方程求解即可．
（1）
解：
，
当，
∴ ；
（2）
解：∵ 的值与的值无关，
∴y-1=0，
∴y=1．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，理解无关型含义是解答的关键，
【变式7-3】（2022·江苏·启东市百杏中学七年级期中）(1)先化简再求值：7a2b+(4a2b﹣9ab2)﹣2(5a2b﹣3ab2)，其中a＝2，b＝﹣1.
(2)已知代数式 A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1
①求 2A﹣B．
②若 2A﹣B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值.
【答案】⑴ -10
⑵①4 xy-x-4y +1 ② y=
【分析】⑴先把代数式化简去括号合并同类项，然后把a=2，b=-1代入即可.
⑵①把A,B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果.
②若 2A﹣B 的值与 x 的取值无关,则含x项系数为0，解出y的值即可.
【详解】解：⑴原式=7a2b+4a2b-9ab2-10a2b+6ab2= a2b-3ab2=ab(a-3b)=2×(-1)(2+3)=-10
⑵①将A,B代入2A-B中，得
2A-B =2(x2+xy-2y)- (2x2-2xy+x-1)
= 2x2+2xy-4y-2x2+2xy-x+1
=4 xy-x-4y +1
②∵2A-B= 4xy-x-4y +1=(4y-1)x-4y+1，且其值与x无关
∴ 4y-1=0
解得：y=
【点睛】本题主要考查了代数式的加减化简，熟练掌握去括号合并同类项是关键.
【考点8 根据方程的定义求字母的值】
【例8】（2022·湖南·七年级单元测试）若 是关于x的一元一次方程，则 ________．
【答案】1
【分析】把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程称为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可完成解答．
【详解】由题意得：3－2a=1，
解得：a=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，把握一元一次方程的概念要注意三点：①只含一个未知数，即一元；②未知数的次数是1，即一次；③方程两边都是整式．
【变式8-1】（2022·全国·七年级专题练习）若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可
【答案】2（答案不唯一）
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出，即可得出答案．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，
解得，
的值可以是．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．
【变式8-2】（2022·全国·七年级专题练习）若方程（a﹣4）x|a|﹣3﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于______．
【答案】-4
【分析】根据一元一次方程的定义进行计算即可．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）
【详解】解：由题意得：
|a|-3=1且a-4≠0，
∴a=±4且a≠4，
∴a=-4，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【变式8-3】（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______．
【答案】1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可．
【详解】解：根据题意得：且m＋1≠0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【考点9 根据方程的解求字母的值】
【例9】（2022·福建·莆田擢英中学七年级期中）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【答案】D
【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【详解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
【变式9-1】（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知是方程的解，则的值为（ ）
A．0 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】此题可先把x=-2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2-a-6求解即可．
【详解】解：将x=-2代入方程
得：-10+12=-1-a；
解得：a=-3；
∴a2-a-6=9-(-3)-6=6．
故选：B．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2-a-6即可解出此题．
【变式9-2】（2022·湖南·衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】B
【分析】直接将x=-3代入即可求出k的值．
【详解】解：∵关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3
∴k（-3+4）﹣2k﹣（-3）＝5，
解得k=-2．
故选B．
【点睛】本题主要考查了方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
【变式9-3】（2022·全国·七年级单元测试）已知＝1是方程的解，则的值是______________
【答案】-1
【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可．
【详解】把x=1代入中，得
，
解得k=-2，
则2k+3=-4+3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了已知一元一次方程的根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种解题方法是本题的关键．
【考点10 根据方程解的情况求字母的值】
【例10】（2022·广东·湛江市雷阳实验学校七年级阶段练习）已知：，
(1)求
(2)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值
(3)若关于的方程无解，有无数解，求的值
【答案】(1)
(2)b=2
(3)1
【分析】（1）把相应式子代入，先去括号、合并同类项化简即可；
（2）根据当a取任何数值，A-2B的值是一个定值得出a的系数为0，列出方程即可；
（3）根据方程解得情况求出a、b的值，代入计算即可．
(1)
；
(2)
=a（b-2）+1，
∵无论取任何数值，它的值是一个定值，
∴b-2=0，
即b=2．
(3)
∵关于的方程无解，有无数解
∴
∴
∴
【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算、代数式求值、一元一次方程的解，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．
【变式10-1】（2022·四川·成都嘉祥外国语学校七年级期末）已知关于的方程有无数多个解，则（ ）
A．， B．，
C．， D．a，b的值不存在
【答案】A
【分析】根据形形如ax=b，当a=0，b=0时，方程有无数个解解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的方程有无数多个解，
且，
，，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 一元一次方程（形如ax=b）的解的情况：①当a≠0时，方程有唯一解x=，②当a=0，b≠0时，方程无解，③当a=0，b=0时，方程有无数个解．
【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）若关于的方程无解，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】先把原方程转化为，根据原方程无解得到，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的方程无解，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键．
【变式10-3】（2022·全国·七年级阶段练习）若是关于x的一元一次方程，且有唯一解，那么_______．
【答案】1.5
【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且．高于一次的项系数是0，据此可得出且，再用表示，代入原方程，即可得出的值．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，且有唯一解，
则且，
因为，，
把代入，得
，
所以，，
解得．
故答案为：1.5．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【考点11 同解方程中求字母的值】
【例11】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________．
【答案】-5
【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由3x=2（x-1）解得x=-2，
将x=-2代入2x-m=1，得
-4-m=1，
解得m=-5，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
【变式11-1】（2022·江苏泰州·七年级期末）若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______．
【答案】
【分析】先求得方程的解，然后将x的值代入方程，然后可求得a的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于x的方程的解与方程的解相同，
∴方程的解为，
∴，
解得：，
故答案为：.
【点睛】此题考查一元一次方程的解，同解方程求未知数的值，正确计算是解题的关键．
【变式11-2】（2022·四川·成都市青羊实验中学七年级阶段练习）已知关于的方程与方程的解相同，则的值是________．
【答案】
【分析】首先解关于y的方程，求得y的值，然后根据两个方程的解相同可得x的值，代入方程即可求解
【详解】解：由得，
，
，
，
．
由得，
，
，
，
．
∵两个方程的解相同，
∴，
，
．
故答案为：
【点睛】本题考查一元一次方程的解，准确理解一元一次方程解的定义是解题的关键
【变式11-3】（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知方程4x＋2m =3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，则代数式的值为__________．
【答案】##0.4
【分析】分别将两个方程中的x用m表示出来，然后建立方程就可得出m的值，将求得的m值代入即可．
【详解】解：解方程，
得，
解方程，
，
，
得，
由题意得：，
解得：；
将代入中得：
原式
．
【点睛】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
【考点12 构造一元一次方程求字母的值】
【例12】（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k=______．
【答案】15
【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k即可；
【详解】解：，
，
，
，
，
解方程：，
，
，
，
根据题意列出方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．
【变式12-1】（2022·上海市民办新复兴初级中学期中）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．
【答案】12
【分析】将看作已知数，表示出两方程的解，根据题意列出关于的方程，求出方程的解，即可得到的值．
【详解】解方程
，
解方程
，
根据题意可得，
．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【变式12-2】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期末）已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．
【答案】-6
【详解】试题解析：方程的解为：
方程的解为：
由题意可得：
解得：
故答案为
【变式12-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）已知方程x-4=．
(1)求方程的解；
(2)若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-的解大1，求a的值．
【答案】(1)x=-5
(2)a=-6
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可；
（2）先解方程3a+8=3(x+a)-，再根据前方程的解比后方程的解大1列出关于a的方程，解之即可．
（1）
解：x-4=，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）
先解3a+8=3(x+a)-，得 ，
由于x=-5比大1， ,
解得a=-6．
【点睛】本题考查解一元一次方程，以及方程的解，解题关键是掌握一元一次方程的解法及步骤．
【考点13 绝对值方程中求字母的值】
【例13】（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程的解是，那么______．
【答案】或
【分析】把x=2代入得，再根据绝对值意义得2-k=或2-k=-，再分别求解即可．
【详解】解：把x=2代入得，
由绝对值意义，得2-k=或2-k=-，
解得：k=或k=，
故答案为：或．
【点睛】本题考查方程的解，解绝对值方程，熟练掌握绝对值意义是解题的关键．
【变式13-1】（2022·全国·七年级课时练习）若方程－2=x－1与方程x+m=3的解的绝对值相等，则m=___________．
【答案】5或1＃＃1或5
【分析】根据题意解出两方程的解，得到等式并分情况讨论得到m的值．
【详解】解：，
，
，
解：，
，
所以，，
当，
当．
故m的值为：1或5．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，绝对值的性质；正确解出一元一次方程的解，以及掌握绝对值的性质是解题的关键．
【变式13-2】（2022·重庆江津·七年级期末）已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为______．
【答案】
【分析】先解方程求出方程的解，再代入求出的值，由此即可得．
【详解】解：，
解得，
，
，即或，
解得或，
则符合条件的所有的值的和为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、绝对值，熟练掌握方程的解法是解题关键．
【变式13-3】（2022·浙江·七年级期末）已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．
【答案】40
【分析】根据一元一次方程的解的情况，可得a+2=0，从而可得a和x的值，代入计算即可．
【详解】解：∵方程只有一个解，
∴a+2=0，
∴a=-2，
∴x=-1，
∴==，
故答案为：40．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．
【考点14 错解方程中求字母的值】
【例14】（2022·四川·剑阁县公兴初级中学校七年级阶段练习）亮亮在解关于x的方程+6=时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为______．
【答案】x=-29
【分析】将x=1代入方程求得a的值，然后解方程即可．
【详解】∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，
∴把x=1代入，
解得：a=1，
所以原方程变为，
解得：x=﹣29．
故答案为：x=﹣29．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是通过错写的值求a的值．
【变式14-1】（2022·吉林省第二实验学校七年级期中）小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________．
【答案】x＝ 3
【分析】把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，求出a＝3，得出原方程为6 5x＝21，求出方程的解即可．
【详解】解：∵小马虎在解关于x的方程2 5x＝21时，误将“ 5x”看成了“＋5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a＋5x＝21得出方程2a＋15＝21，
解得：a＝3，
即原方程为6 5x＝21，
解得x＝ 3．
故答案为：x＝ 3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
【变式14-2】（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，则m的值为______．
【答案】3
【分析】根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值．
【详解】由题意：x＝ 4是方程3（3x＋5） 2（2x m）＝1的解，
∴3（ 12＋5） 2（ 8 m）＝1，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解方程的能力，根据题意准确找到方程并求解是关键．
【变式14-3】（2022·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
(1)试求a的值；
(2)求原方程的解．
【答案】(1)a＝﹣2
(2)x＝8
【分析】（1）先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x＝﹣1，代入错误方程，求出a的值；
（2）把a的值代入原方程，求出正确的解．
（1）
解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2．
（2）
解：把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
【考点15 遮挡问题中求字母的值】
【例15】（2022·全国·七年级单元测试）小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．
【答案】3
【分析】设“■”表示的数为a，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果．
【详解】解：设“■”表示的数为a，
将x=代入方程得：
，
解得a=3，
即“■”表示的数为3，
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
【变式15-1】（2022·全国·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“●”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x前的系数看不清了，同桌正确答案的最后一步是“所以原方程的解为”，马小哈由此就知道了被墨水遮住的数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的数是________．
【答案】－4
【分析】由于知道原方程的解为，所以可以将代入方程中，求出系数即可解决．
【详解】解：设墨水遮住的系数为a
把代入
得
解得．
故答案为－4．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的问题，熟练将解代入方程以及准确运算是解决本题的关键．
【变式15-2】（2022·四川绵阳·七年级期末）方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲的值．
【详解】解：由题意，得
，
解得▲．
故选：C．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【变式15-3】（2022·吉林·长春市汇宣培训学校有限公司七年级阶段练习）下面是一个被墨水污染过的方程：
，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【答案】A
【分析】设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.
【详解】设被墨水覆盖的数是y，则原方程为：，
∵此方程的解是x=-1，
∴将x=-1代入得： ,
∴y=2,
故选：A.
【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.
【考点16 根据方程的特殊解求字母的值】
【例16】（2022·全国·七年级专题练习）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．
【答案】2或4##4或2
【分析】通过解一元一次方程即可解答．
【详解】解：
移项得，
化简得，
又∵m是正整数且方程也有正整数解，
∴当m=1，2，3，4，5，6时方程有解，
而当m=2，4时有正整数解．
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解．
【变式16-1】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有______．
【答案】0，2，4，6
【分析】由题意知，有或 或 ，代入求解满足要求的值即可．
【详解】解：
∴由题意知或 或
当时，对应的值为0或6；
当时，对应的值为或；（不符合题意，舍去）
当时，对应的值为2或4；
故答案为：0，2，4，6．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于确定的所有可能取值．
【变式16-2】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（ ）
A．5 B．3 C．6 D．2
【答案】C
【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整数，k也是整数，即可判断k的取值．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
∵方程的解是整数，k也是整数，
∴k可以为-4或-2或-1或1或2或4，共有6个数，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是方程的解，根据方程的解为整数和k为整数，求出当k为整数，也是整数时，k的值，是解决此题的关键.
【变式16-3】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于的方程，无论为何值，它的解总是，则代数式_________．
【答案】9
【分析】将代入，化简得：，再根据方程有无数解的条件求解即可．
【详解】将代入，得：
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
【考点17 实数运算中求字母的值】
【例17】（2022·重庆南川·七年级期中）已知正实数的平方根是和．
(1)当时，求；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出的值；
（2）利用平方根的定义得到，，代入式子即可求出的值．
(1)
解：∵正实数的平方根是和，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)
∵正实数的平方根是和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵
∴．
【点睛】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
【变式17-1】（2022·四川·洪雅县花溪镇初级中学八年级阶段练习）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】2
【分析】由题意可计算出a，b，c的值，再代入即可．
【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3
∴，解得，
又∵3a+b﹣9的立方根是2
∴，
将代入解得，
∵49<57<64
∴7<<8，
∴的整数部分是7即c=7，
∴
∴的算术平方根为∶．
【点睛】本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及算术平方根的整数部分，综合掌握数的开方运算是解题的关键．
【变式17-2】（2022·福建福州·七年级期末）已知a是的整数部分，且，求的平方根．
【答案】±2
【分析】用夹逼法估算无理数的大小得出a的值，根据立方根的定义得到b的值，求出a-b的值，再求平方根即可．
【详解】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，
∵b3+1=0，
∴b3=-1，
∴b=-1，
∴a-b=3-（-1）=4，
∴a-b的平方根是±2．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
【变式17-3】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足c＜＜c+1．
(1)求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，可求出a，b，再根据无理数的估算，可得c的值，即可；
（2）把代入，即可求解．
（1）
解：∵a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵c＜＜c+1，
∴c=2；
（2）
解：当时，
，
∴的平方根为．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，无理数的估算，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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