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实验中学 2023—2024 学年度第一学期期中考试试题
高一数学
命题人：武小强
一 单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．集合 A 1,0,1,2 ， B 0, 2, 4 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． 0,2 B． 1,0,1,2,4
C． 1,0, 2, 4 D． 1,1,4
2．命题“ x 1, x2 1 0 ”的否定为（ ）
A． x 1, x2 1 0 B． x 1, x 2 1 0 C． x 1, x2 1 0 D． x 1, x 2 1 0
2
f x x 1，x 03．已知函数 x ，则 f f 0 的值是（ ）
2 ，x 0
A 2 B C 1． ． 2 ．
2 2
D．2
4．中国清朝数学家李善兰在 1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用
至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美
国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，
1
2，4，16}，给出下列四个对应法则：① y x，②y＝x+1，③ y 2
x ，④y＝x2，请由函数定
义判断，其中能构成从 M到 N的函数的是（ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．②④
3 0.6 1 2 0.95 ．已知 a ,b log 1 ,c ，则（ ）
2 3 4 3
A．b c a B．c a b C．b a c D． a c b
答案第 1页，共 4页
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x
6．函数 f (x) x x 的部分图象大致为（ ）e e
A． B．
C． D．
7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来
英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等
式的发展影响深远.已知 a,b为非零实数，且 a b；则下列结论正确的是（ ）
b a 2 2 2 2 1 1A． B． ab a b C． a b D． a b ab2 a2b
8．已知 f x 是定义在R 上的奇函数， f 3 0，若 x1, x2 0, 且 x1 x2 满足
f x1 f x2 0，则 xf x 0的解集为（ ）
x1 x2
A． , 3 3, B． 3,0 0,3
C． 3,0 3, D． , 3 0,3
二 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9 2．设集合 A x x 2x 3 0 ， B x ax 3 0 ，若 B A，则 a的取值可能是（ ）
A． 3 B．1 C． 1 D． 0
10 ．下列关于幂函数 f x x 的描述中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过点 0,0 和 1,1 ．
B．幂函数的图象不经过第四象限．
C．当指数 取 1 3 1， ， 2 时，幂函数 y x 是其定义域上的增函数．
D
1 1
．幂函数的图象过点 ,8 ，则 f 9
4 18
答案第 2页，共 4页
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11．已知不等式 ax2 bx c 0的解集为{x∣x 1或 x 3}，则下列结论正确的是（ ）
A． a<0
B． a b c 0
C． c 0
2 x 1 x 1 D． cx bx a 0的解集为 ∣
3


a x , x 1
12．已知函数 f x 是 R 上的增函数，则实数 a的值可以是（ ） 1 2a x 4a, x 1
1 1
A． B．3 C． D．4
3 4
三 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知常数 a 0且a 1，假设无论 a为何值，函数 y ax 4 3的图像恒经过一定点，则
这个点的坐标为 .
14 f x 2 x．函数 的定义域是 .
lnx
15．已知函数 f x ， g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， f x g x ex x2 1，
则函数 g x 的解析式是 .
16．已知定义域为 1 a
2 , 4a 5 的奇函数 f x x
3 b x b， f x2 b f a 3x 0的解
集为 ．
四 解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．（10分）求值：
1
(1) 0.25 4 64 38 2 ( 2021)
0 ；
27
(2) lg25 lg2 lg50 (lg2)2 .
18．（12分）设集合 A x 2 x 3 ， B x 2 m x 2m 3 .
(1)若 x A是 x B的充分不必要条件，求实数 m的取值范围；
(2)若 A B B ，求实数 m的取值范围.
答案第 3页，共 4页
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19．（12分）已知定义在 1,1 上的奇函数 f x ax b f 1 2 ，且 .
x2 1 2 5
(1)求函数 f x 的解析式；
(2)判断 f x 的单调性，并用单调性定义证明；
20．（12分）解不等式：
2x 1
(1) 1；
x 2
(2)若 a 0 2，解关于 x的不等式 ax 2a 1 x 2 0 .
21．（12分）长江存储是我国唯一一家能够独立生产 3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈
Xtacking技术使得 3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度 3D
NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的
固定成本为 300万元，每封装 x万片，还需要C x 万元的变动成本，通过调研得知，当 x不
25600
超过 120万片时，C(x) 0.1x 2 130x ；当 x超过 120万片时，C(x) 151x 1350，
x
封装好后的闪存颗粒售价为 150元/片，且能全部售完．
(1)求公司获得的利润 L x 的函数解析式；
(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？
22 1 3
x
．（12分）已知定义在 R 上的函数 f x
1 3x
(1)判断函数 f x 的奇偶性和单调性（无需证明）；
(2)解不等式 f 4x 8 f 3 2x 1 0；
(3) g x 4x 2x 1设函数 m，若 x1 R ， x2 0,1 ，使得 f x1 g x2 ，求实数 m的取值
范围．
答案第 4页，共 4页
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实验中学 2023—2024 学年度第一学期期中考试试题
高一数学
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A
9．ABD 10．BC 11．ABD 12．AC
x x
13． 4,4 14． 0,1 1,2 15． g(x) e e 16． x |1 x 5 2 3
1 3 1
17 3
3 1 3
．（1）80.25 4 2 64 ( 2021)
0 24 24 4 1 2
4
1 7 ……5分
27 3 3 3
（2） lg25 lg2 lg50 (lg2)2 2lg5 lg2 lg50 lg2 2 lg5 lg2 2……10分
18．（1）由 x A是 x B的充分不必要条件，则集合 A是集合 B的真子集，……2分
2 m 2
故 m 4 m [4, )
2m 3 3
（等号不同取），所以 ，即实数 的取值范围为 .……4分

（2）因为 A B B，所以 B A，……6分
5
当B 时， 2 m 2m 3，所以m ，满足题意；……8分
3
m 5
3 5
当B 时， 2 2 m，解得 ≤m≤3；……10分
3
2m 3 3

综上，实数m的取值范围为 ( ,3].……12分
ax b
19．（1）解：由定义在 ( 1,1)上的奇函数 f x ，
x2 1
则 f (0) 0，即 b 0，解得b 0，……2分
1 2
1 a
因为 f
2 x ，即
2
1 ，解得 a 1，所以 f x 5 2 ，……4分 2 5 1 x 1
4
经检验： f x x x ( x)2 1 x2 f x 1 ，符合题意，
所以 f x x .……6分
x2 1
（2）答：函数 f x 在 1,1 上是增函数.……8分
证明如下：
答案第 1页，共 4页
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任取 x1, x2 1,1 且 x1 x2，
x 2 2f x f x 1 x2 x x 1 2 x1 x1 x2 x2则 1 2 x21 1 x2 22 1 x1 1 x22 1
x
1
x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 1 x 1x2
x2 21 1 x2 1 x21 1 x2 1 ，……10分2
因为 1 x1 x2 1，则 x1 x2 0， 1 x1x2 1，
故 f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，
因此函数 f x 在 1,1 上是增函数.……12分
2x 1 2x 1 x 3
20．（1） 1 1 0 0，
x 2 x 2 x 2
x 3 x 2 0
所以 ，解得 x 3或 x 2，
x 2 0
故不等式的解集为 - , -3 2, ；……4分
（2）
ax2 2a 1 x 2 ax 1 x 2 1 0 a x 1 a x 2 0 x x 2 0，……6分 a
①当 0 a
1 1 1
时，此时 2 ，不等式解集为 x 2, ；……8分
2 a a
1 1
②当 a 时，此时 2，不等式解集为 2 ；……9分
2 a
a 1 1
1
③当 时，有 2，不等式解集为 x , 2 ，……11分2 a a
1
综上，当 0 a
1 1
时，不等式的解集为 2, ；当 a 时，不等式的解集为 2 ；2 a 2
1 1
当 a 时，不等式的解集为 , 2 .……12分
2 a
21．
（1 2 2）解：当0 x 120时， L(x) 150x 0.1x 130x 300 0.1x 20x 300，……2分
25600
x 120
25600
当 时， L(x) 150x 151x 1350 300 1050 x ，……4分
x x
0.1x2 20x 300,0 x 120
综上可知 L x 25600 ；……5分
1050 x , x 120 x
（2）解：当0 x 120时， L(x) 0.1x 2 20x 300 0.1 (x 100) 2 700 ，
答案第 2页，共 4页
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∴当 x 100时，利润 L x 取最大值 700万元；……8分
当 x 120 0时， L(x) 1050 x 25600

1050 2 x
25600
730 ，……10分
x x
x 25600∴当且仅当“ ”，即“ x 160 ”时，利润 L x 取最大值 730万元，……11分
x
综上所述，封装 160万片时，公司可获得最大利润 730万元．……12分
x x
22 3 1 1 3．（1）因为 f x 定义域是 R，且 f x x x f x ，3 1 1 3
所以 f x 是奇函数.……1分
2
设a 3x 0，则 y 1 ，
a 1
x y 1 2因为 a 3 在 R 上递增，且 在 0, 上递减，
a 1
所以 f x 1 2 x 是 R 上减函数，.……2分3 1
（2）因为 f x 在 R 上是奇函数，
则 f 4x 8 f 3 2x 1 0可转化为 f 4x 8 f 3 2x 1 ，
由（1）得 f x 在 R 是减函数，则 4x 8 3 2x 1，……4分
整理得 2x 2 2x 4 0，
解得 2x 2或 2x 4，可得 x 1或 x 2，
所以不等式的解集为 x | x 1或 x 2 ..……6分
x
（3）由题意可得： f x 3 1
3x 1 2 2

3x 1

3x
1
1 3x 1
2
因为3x 0，即3x 1 1，则0 2，可得 1 f x 1x ，3 1
所以 f x 的值域是 1,1 ，……8分
若 x1 R ， x2 0,1 ，使 f x1 g x2 成立，只需1 g x max ，
设 t 2x ， t 1,2 ，
则 4x 2x 1 m t2 2t m t 1 2 m 1
可知 y t 1 2 m 1在 1,2 上单调递增，
答案第 3页，共 4页
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可知： t 1，即 x 0时， y t 1 2 m 1取到最大值为8 m，……10分
所以1 8 m，解得m 7，
所以实数 m的取值范围m 7 .……12分
答案第 4页，共 4页
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