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2008年数学高考试题初析与2009年数学高考备考策略
一．2008年数学高考的基本形势
稳定
1．考试大纲没有调整，考试性质，考试内容，命题原则，考查要求没有变化
2．立足基础，全面考查，灵活运用，重在落实
例1（全国卷Ⅰ） 函数的定义域为
A. B. C. D.
例2 （全国卷Ⅰ）已知等差数列满足,则它的前10项和S10 =
A. 138 B. 135 C. 95 D. 23
例3 （全国卷Ⅱ）设变量x，y满足约束条件则的最小值为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
例4 （全国卷Ⅱ）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为
A. B. C. D.
例5 （江西卷） 不等式≤的解集为 ．
例6 （江西卷） 函数在区间(，)内的图象大致是
例7 （湖北卷） 若非空集合A，B，C满足，且B不是A的子集，则
A. “x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件
D. “x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件
例8 （湖北卷）用与球心距离为1的平面去截球, 所得的截面面积为π，则球的休积为
A. B. C. D.
例9 （全国卷Ⅰ）设△ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且
.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求的最大值.
例10 （湖北卷）函数.
（Ⅰ）将函数化简成的形式；
（Ⅱ）求函数的值域.
例11 （全国卷Ⅱ）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，
，点E在CC1上，且C1E=3EC.
(Ⅰ) 证明：A1C⊥平面BED；
(Ⅱ) 求二面角A1—DE—B的大小.
例12 （江西卷）正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度
均为2．分别是的中点，H是EF的中点，
过EF的一个平面与侧棱或其延长线分别
相交，已知．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
3. 突出重点，适度综合，揭示联系，构建网络
例13 （全国卷Ⅰ） 奇函数在（0,+∞）上是增函数，且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
例14 （全国卷Ⅱ）已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中
点，则AE、SD所成角的余弦值为
A. B. C. D.
例15 （江西卷）已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭
圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A．(0，1) B．(0，) C．(0，) D．[，1]
例16 （湖北卷） 已知函数,等差数列的公差为2.若
，则 .
例17 （全国卷Ⅰ）已知函数R.
(Ⅰ) 讨论函数的单调区间；
(Ⅱ) 设函数在区间内是减函数，求a的取值范围.
例18 （江西卷）等差数列各项均为正整数，，前项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．
(Ⅰ) 求与；
(Ⅱ) 证明：＋＋……＋＜．
例19 （湖北卷）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.
若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.
例20 （全国卷Ⅱ）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线
与AB交于点D，与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ) 若，求k的值；
(Ⅱ) 求四边形AEBF面积的最大值.
4．适当拉大文理差距，切合中学教学实际
试卷
相同试题
姊妹题
不同试题
全国卷Ⅰ
8
8
6
全国卷Ⅱ
10
4
8
江西卷
8
5
9
湖北卷
4
7
10


过渡
1．考试内容
(1) 函数与导数，数列与函数、不等式，解析几何与函数、向量
例21 （湖北卷）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为
起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
(Ⅰ) 该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期，以i-1< t < i表示第i月份（i=1,2…,12）,问同一年内哪几个月份是枯水期？
(Ⅱ) 求一年内该水库的最大蓄水量（取e = 2.7计算）.
例22 （全国卷Ⅱ）设数列{an}的前n项和Sn，已知N*.
(Ⅰ) 设求数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ) 若N*，求a的取值范围.
例23 （全国卷Ⅰ）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为，
经过右焦点F垂直于l1的直线分别交于A、B两点.已知成等差数列，且与同向.
(Ⅰ) 求双曲线的离心率；
(Ⅱ) 设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线方程.
(2) 统计与概率
例24 （湖北卷） 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.
(Ⅰ) 求的分布列，期望和方差；
(Ⅱ) 若试求a，b的值.
例25 （全国卷Ⅰ）已知5只动物中有1只患有某重疾病，需要通过化验血液来确定患
病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动物为这
3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中
任取1只化验.
(Ⅰ) 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
(Ⅱ) ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望.
2．能力考查
抽象概括
例26 （全国卷Ⅰ）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这
一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

例27 （全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边
分别平行. 类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ；充要条件② .
例28（湖北卷） 观察下列等式：

……………………………………
可以推测，当k≥2（k∈N*）时， ak-2= .
推理论证
例29 （全国卷Ⅰ）设函数.数列满足.
(Ⅰ) 证明：函数在区间（0,1）是增函数；
(Ⅱ) 证明：；
(Ⅲ) 设，整数.证明：.
例30 （江西卷）已知函数＝＋＋，x∈(0，＋∞)．
(Ⅰ) 当a=8时，求的单调区间；
(Ⅱ) 对任意正数，证明：．
二．2009年数学高考的备考策略
夯实基础知识，练好基本技能
揭示内在联系，构建知识网络
提炼数学思想，优化思维策略
关注学科特点，注重数学实质
研究能力变化，逐步提高水平

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