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人教版六年级数学上册第六单元百分数（一）（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之儿。百分数指的是两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3、百分数和小数、分数的互化：(1)小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(2)百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化成百分数，可以用分数的基本性质把分数的分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数的形式，也可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
4.常见的百分率。
合格率=×100%
出勤率=×100%
发芽率=×100%
达标率=×100%。
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几。
(1)求多百分之几：(大数÷小数一1)×100%或(大数一小数)÷小数×100%。
(2)求少百分之几：(1一小数÷大数)×100%或(大数一小数)÷大数×100%。
6、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少求单位“1”用除法。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一款LED电视机商场标价是4000元，豆豆妈妈在网上参加团购，只需要2400元。豆豆妈妈上网购买这款电视机比商场便宜了（ ）%。
A．40 B．60 C．66.7 D．20
2．下面说法不正确的有（ ）个。
①将60分解质因数是60＝3×4×5。
②两个数的公倍数不一定比它们都大。
③出油率、发芽率、出勤率等百分数一定小于1。
④两个质数一定没有公因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一件商品先降价20%后，再涨价20%，这时价格是4.8元，这件商品的原价是（ ）。
A．7.2元 B．5元 C．4.8元 D．4.6元
4．下面的百分率可能大于100%的是（ ）。
A．合格率 B．出油率 C．增长率 D．成活率
5．甲厂生产汽车480辆，乙厂生产汽车多少辆？添加下面的条件（ ），列算式是480×（1－20%）。
A．乙厂生产汽车比甲厂少20%
B．乙厂生产汽车比甲厂多20%
C．甲厂生产汽车比乙厂少20%
D．甲厂生产汽车比乙厂多20%
6．有甲、乙、丙三只量杯，里面分别盛水500克、400克和300克，然后在这三只量杯中分别加入30克、20克和10克的盐。全部溶解后，最咸的是（ ）。
A．甲杯 B．乙杯 C．丙杯 D．无法确定
7．小明想调制一杯200g的糖水，含糖率为15%，现在他在100g水中放了15g糖。他还要再加入（ ）。
A．85g水 B．15g糖 C．100g水和15g糖 D．70g水和15g糖
8．如图是六（3）班体育达标测试情况，那么六（3）班体育达标率约是（ ）。
A．2% B．17.8% C．97.8% D．99%
二、填空题（共16分）
9．某小学去年六年级毕业生是560名，今年比去年减少15%，今年毕业人数是( )人。
10．甲瓶300克的酒精用去了20%，用去了( )克。乙瓶酒精用去了30%是150克，乙瓶酒精有( )克。
11．比60少20%的数是( )，5吨是( )吨的。
12．为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%，如果要栽活1200棵树苗，至少要栽种( )棵。
13．小红参加数学竞赛，共10道题，做对一道得10分，做错一道扣2分，小红每一道题都做了，结果得了64分，她做对了( )道题，小红做题的正确率是( )%。
14．某市今年有超市66家，今年比去年增加了10%。这个市去年有超市( )家。
15．希望小学男生人数与女生人数的比是5∶4，那么女生比男生少( )%，男生比女生多( )%。
16．把12克糖放入48克水中，这时糖水的含糖率是( )%。
三、判断题（共8分）
17．向阳小学五年级同学今天的出勤率是99%，六年级同学今天的出勤率是100%，六年级今天的出勤人数比五年级多。( )
18．把3.6的小数点去掉，添上百分号，这个数就缩小到它的十分之一。( )
19．去年，小兴安岭的森林覆盖率达到了101%。( )
20．某种商品5月的价格比4月涨了20%，6月的价格比5月又降了20%。6月的价格和4月相比是降低了。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题（能简算的要简算）。

五、作图题（共6分）
22．（6分）根据算式或百分数在格子里涂色。
25%
六、化简比（共6分）
23．（6分）化简比。

七、解答题（共42分）
24．（6分）王奶奶家上个月支出1200元，比计划节约了300元，节约了百分之几？
25．（6分）希望小学组织老师接种新冠病毒疫苗。学校一共有56名老师，除14名老师因身体原因不能接种，其余老师都接种了新冠病毒疫苗，学校疫苗接种率是多少？
26．（6分）只列式不计算。（列综合算式）
截止2011年末，上海市户籍人口总数为1419.36万人，比上一年末增长0.068%。2010年末上海市的户籍人口总数是多少万人？
27．（6分）学校修建运动场要铺一圈400米长的跑道，已经铺了全长的30%，再铺多少米正好使已铺的与未铺的长度比是5∶3？
28．（6分）王红的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方弯道处出现限速80千米/时的标志，如果王红的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？
《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证。 如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速未达20%扣3分。
29．（6分）大华服装厂去年生产童装3284套，今年前4个月的产量等于去年全年产量的75%，照这样计算，今年可生产童装多少套？
30．（6分）李明爸爸每月的工资是6000元，妈妈每月的工资是5000元，他们家每月的开支是爸爸妈妈工资总和的60%。李明家每月能存余多少元？
参考答案
1．A
【分析】先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。把这款LED电视机商场标价看作单位“1”，用上网购买这款电视机比商场便宜的钱数，除以单位“1”的量，即可得解。
【详解】（4000－2400）÷4000
＝1600÷4000
＝0.4
＝40%
即豆豆妈妈上网购买这款电视机比商场便宜了40%。
故答案为：A
【点睛】解决这类问题的关键是先确定单位“1”，掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法。
2．C
【分析】①分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式；
②当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大数；
③出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%；
发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%；
出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%；
④一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。
【详解】①60＝2×2×3×5，原题说法错误；
②如：3和6的公倍数有：6，12，18…；最小的公倍数6等于这两个数中较大的数；
所以，两个数的公倍数不一定比它们都大，原题说法正确；
③结合生活实际可知，花生油的质量一定小于花生的质量，所以出油率一定小于100%；
当所有的种子都发芽时，发芽率最高是100%；
当所有人都出勤时，出勤率最高是100%；
所以，出油率一定小于1，发芽率、出勤率小于或等于1，原题说法错误。
④如，2和3的公因数是1；
3和5的公因数是1。
所以，两个质数的公因数是1。
综上所述，说法不正确的是①③④，共有3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查分解质因数、质数、公倍数、公因数、百分率的意义。
3．B
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，则降价20%后的价格是原价的（1－20%）；再把此时的价格看作单位“1”，再涨价20%后的价格是原价的（1－20%）×（1＋20%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】4.8÷[（1－20%）×（1＋20%）]
＝4.8÷[80%×120%]
＝4.8÷0.96
＝5（元）
则这件商品的原价是5元。
故答案为：B
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
4．C
【分析】A．合格率＝合格产品的数量÷产品的总数×100%；
B．花生的出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%；
C．增长率＝增长部分的量÷原来的量×100%；
D．成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%。
据此判断百分率的取值大小。
【详解】A．当所有的产品都合格时，合格率最高为100%，所以合格率不可能大于100%；
B．结合生活实际，花生榨出油的质量一定小于花生的质量，所以出油率不可能大于100%；
C．增长部分的量可能大于原来的量，所以增长率可能大于100%；
D．当所有的树苗都成活时，成活率最高为100%，所以成活率不可能大于100%。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分率的问题，在实际应用中，明确什么情况下最多能达到100%，什么情况下达不到100%，什么情况下能超过100%。
5．A
【分析】先看算式480×（1－20%），用乘法计算，那么单位“1”是已知的，也就是甲厂生产汽车的辆数，小括号内是减法，说明乙厂生产汽车的辆数比甲厂生产汽车的辆数少20%，由此得出需要添加的条件。
【详解】甲厂生产汽车480辆，乙厂生产汽车多少辆？添加下面的条件乙厂生产汽车比甲厂少20%，列算式是480×（1－20%）。
故答案为：A
【点睛】解决本题先根据算式是用乘法还是用除法求解，确定单位“1”，再看比单位“1”多百分之几还是少百分之几，从而确定缺少的条件。
6．A
【分析】根据含盐率盐的重量盐水的重量，可分别求出三个杯子中的含盐率，再进行比较，据此解答。
【详解】甲杯的含盐率：
乙杯的含盐率：
丙杯的含盐率：
，所以甲杯的水最咸。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的咸度与含盐率有关，不能只看盐的多少。
7．D
【分析】根据含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，据此分别求出各项的含糖率，再与15%对比即可。
【详解】A．15÷（100＋15＋85）×100%
＝15÷200×100%
＝0.075×100%
＝7.5%
则此时的含糖率为7.5%，不符合题意；
B．100＋15＋15
＝115＋15
＝130（g）
此时糖水为130g，不符合题意；
C．100＋15＋100＋15
＝115＋100＋15
＝215＋15
＝230（g）
此时的糖水的重量为230g，不符合题意；
D．（15＋15）÷（100＋15＋70＋15）×100%
＝30÷200×100%
＝0.15×100%
＝15%
此时的糖水的重量为200g，含糖率为15%，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查含糖率，明确含糖率的计算方法是解题的关键。
8．C
【分析】达标率是指达标人数占参加达标测试总人数的百分率，达标人数包括优秀、良好、及格的人数，体育达标率＝达标人数÷总人数×100%，据此解答。
【详解】（21＋15＋8）÷（21＋15＋8＋1）×100%
＝44÷45×100%
≈0.978×100%
＝97.8%
所以，六（3）班体育达标率约是97.8%。
故答案为：C
【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
9．476
【分析】把去年六年级毕业生人数看作单位“1”，今年六年级毕业生人数相当于去年六年级毕业生人数的（1－15%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年六年级毕业生人数乘（1－15%）即可求出今年六年级毕业生人数。
【详解】560×（1－15%）
＝560×85%
＝476（人）
即今年毕业人数是476人。
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数少百分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
10． 60 500
【分析】求用去了多少克酒精，实际上是求一个数的百分之几是多少，用乘法，用300克乘20%，即可得解；把乙瓶酒精看作单位“1”，乙瓶酒精用去的30%是150克，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用150除以30%，即可求出单位“1”的量。
【详解】300×20%＝60（克）
150÷30%＝500（克）
所以，甲瓶300克的酒精用去了20%，用去了60克。乙瓶酒精用去了30%是150克，乙瓶酒精有500克。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。
11． 48 30
【分析】求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－百分率）。据此求比60少20%的数是多少，列式为：60×（1－20%）。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。5吨所对应的分率是，用5÷可求出单位“1”的吨数。
【详解】60×（1－20%）
＝60×80%
＝48
5÷
＝5×6
＝30（吨）
所以，比60少20%的数是48，5吨是30吨的。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
12．1500
【分析】根据成活率＝成活树苗的棵树÷栽种树苗的总棵树，即栽种树苗的总棵树＝成活树苗的棵树÷成活率；据此解答。
【详解】1200÷80%＝1500（棵）
因此至少要栽种1500棵。
【点睛】本题是关于百分数的应用题，掌握成活率＝成活棵树÷总棵树是解题的关键。
13． 7 70
【分析】假设全部做对，小红全部做对可以得10×10＝100分，实际得了64分，比实际多了100－64＝36分，做对一道题比做错一道题多得10＋2＝12分，也就是做错了36÷12＝3道题，做对题目的数量＝题目的总数量－做错题目的数量，正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。
【详解】做错的：（10×10－64）÷（10＋2）
＝（100－64）÷（10＋2）
＝36÷12
＝3（道）
做对的：10－3＝7（道）
7÷10×100%
＝0.7×100%
＝70%
所以，她做对了7道题，小红做题的正确率是70%。
【点睛】掌握鸡兔同笼问题的解题方法和一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
14．60
【分析】根据题意可知，把去年超市的数量看作单位“1”，已知今年比去年增加了10%，则今年超市的数量是去年的（1＋10%），根据百分数除法的意义，用66÷（1＋10%）即可求出去年超市的数量。
【详解】66÷（1＋10%）
＝66÷1.1
＝60（家）
某市今年有超市66家，今年比去年增加了10%。这个市去年有超市60家。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
15． 20 25
【分析】男生人数与女生人数的比是5∶4，即男生人数占5份，女生人数占4份，女生人数比男生少的百分率＝（男生人数占的份数－女生人数占的份数）÷男生人数占的份数×100%，男生人数比女生多的百分率＝（男生人数占的份数－女生人数占的份数）÷女生人数占的份数×100%，据此解答。
【详解】（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，女生比男生少20%，男生比女生多25%。
【点睛】掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。
16．20
【分析】根据含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，据此进行计算即可。
【详解】12÷（12＋48）×100%
＝12÷60×100%
＝0.2×100%
＝20%
则这时糖水的含糖率是20%。
【点睛】本题考查含糖率，明确含糖率的计算方法是解题的关键。
17．×
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，可知向阳小学五年级同学今天的出勤率是99%，表示向阳小学五年级同学今天的出勤人数占五年级总人数的99%，六年级同学今天的出勤率是100%，表示六年级同学今天的出勤人数占六年级总人数的100%，百分率对应的单位“1”不同且未知，所以对应的百分率无法比较。
【详解】根据分析可知，百分率对应的单位“1”不同且未知，所以对应的百分率无法比较。所以六年级今天的出勤人数不一定五年级多。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%，注意判断单位“1”是否相同。
18．√
【分析】先根据小数点的变化引起小数大小的变化，写出去掉小数点后的数，然后根据百分数和小数之间的转换方式将百分数变成小数，用3.6除以这个数即可。
【详解】3.6去掉小数点，变成了36，给36添上百分号就变成了36%，36%＝0.36，3.6÷0.36＝10，即3.6的小数点去掉，添上百分号，这个数就缩小到它的十分之一，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：先写出去掉小数点、添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可。
19．×
【分析】覆盖率＝森林的面积÷小兴安岭的土地面积×100%，据此判断即可。
【详解】若森林的面积占满小兴安岭的土地面积，此时的覆盖率为100%。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查覆盖率，明确覆盖率的计算方法是解题的关键。
20．√
【分析】把这种商品4月的价格看作单位“1”，5月的价格就是4月价格的（1＋20%），用乘法可以求出5月的价格；把5月的价格看作单位“1”，6月的价格是5月价格的（1－20%），用5月的价格乘（1－20%）即可算出6月的价格。再与4月的价格比较即可。
【详解】1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×（1＋0.2）×（1－0.2）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
0.96＜1
6月的价格和4月相比是降低了。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。
21．7.43；11；45
【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先把45%化成0.45，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
22．见详解
【分析】把第一个图形的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的2份；再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，再涂其中的2份即可；根据百分数与分数的关系25%＝。即把第二个图形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的1份即可。
【详解】25%＝
如图所示：
【点睛】本题考查分数乘法和百分数，明确分数乘法和百分数的意义是解题的关键。
23．11∶3；2∶1；1∶1
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】3∶
＝（3×11）∶（×11）
＝33∶9
＝（33÷3）∶（9÷3）
＝11∶3
3.2∶
＝3.2∶1.6
＝（3.2×10）∶（1.6×10）
＝32∶16
＝（32÷16）∶（16÷16）
＝2∶1
∶25%
＝0.25∶0.25
＝（0.25×100）∶（0.25×100）
＝25∶25
＝（25÷25）∶（25÷25）
＝1∶1
24．20%
【分析】王奶奶家上个月原计划支出（1200＋300）元，把王奶奶家上个月原计划支出看作单位“1”，用上个月支出比原计划节约的300元，除以单位“1”的量，即可求出节约了百分之几。
【详解】300÷（1200＋300）
＝300÷1500
＝0.2
＝20%
答：节约了20%。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
25．75%
【分析】根据学校疫苗接种率＝已接种疫苗的老师人数÷学校老师的总人数×100%，已知接种疫苗的老师人数是（56－14）名，老师的总人数是56名，代入到公式中，即可求出学校的疫苗接种率。
【详解】（56－14）÷56×100%
＝42÷56×100%
＝0.75×100%
＝75%
答：学校疫苗接种率是75%。
【点睛】此题的解题关键是理解疫苗接种率的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
26．1419.36÷（1＋0.068%）
【分析】把2010年末上海市户籍人口总数看作单位“1”，2011年末上海市户籍人口总数相当于2010年末上海市的户籍人口总数的（1＋0.068%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用2011年末上海市户籍人口总数除以（1＋0.068%），即可求出2010年末上海市的户籍人口总数是多少万人。
【详解】1419.36÷（1＋0.068%）
＝1419.36÷（1＋0.00068）
＝1419.36÷1.00068
≈1418.40（万人）
答：2010年末上海市的户籍人口总数是1418.40万人。
【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
27．130米
【分析】根据题意，把跑道的全长看作单位“1”，已经铺了全长的30%，根据求一个数的百分之几是多少，求出已经铺的长度；
要使已铺的与未铺的长度比是5∶3，即已铺的长度占全长的，根据求一个数的几分之几是多少，求出要求铺的长度；
然后用要求铺的长度减去已经铺的长度，即是需要再铺的长度。
【详解】400×30%
＝400×0.3
＝120（米）
400×
＝400×
＝250（米）
250－120＝130（米）
答：再铺130米正好使已铺的与未铺的长度比是5∶3。
【点睛】本题考查比、分数、百分数的综合应用，找出单位“1”，单位“1”已知，先根据百分数的意义求出已经铺的长度；再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出要求铺的长度，进而求解。
28．6分
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再100%，则用（100－80）÷80×100%即可求出超速了百分之几，再判断在哪个超速范围即可。
【详解】（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝25%
20%＜25%＜50%
答：他将受扣6分的处罚。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
29．7389套
【分析】将去年生产数量看作单位“1”，去年生产数量×今年前4个月的产量对应百分率＝今年前4个月的产量；一年有12个月，4个月占全年的，再将今年生产数量看作单位“1”，今年前4个月的产量÷对应分率＝今年生产数量，据此列式解答。
【详解】3284×75%÷
＝3284×0.75÷
＝2463×
＝7389（套）
答：今年可生产童装7389套。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。
30．4400元
【分析】根据题意，每月的开支是爸爸妈妈工资总和的60%，把爸爸妈妈工资总和看作单位“1”，则他们家每月的存余是爸爸妈妈工资总和的（1－60%），根据求一个数的百分之几是多少，用工资总和乘（1－60%），即可求出李明家每月存余的钱数。
【详解】（6000＋5000）×（1－60%）
＝11000×0.4
＝4400（元）
答：李明家每月能存余4400元。
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
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