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人教版六年级数学上册第五单元圆（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母О表示，它到圆上任意一点的距离都相等；
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，直径是一个圆内最长的线段。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍。
3、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数﹐我们把它叫做圆周率，用字母r表示。圆的周长计算公式C=Πd=2Πr。
5、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。圆的面积计算公式：S=Πr2。
6、环形的面积：S环=Π(R2 -r2)
7、圆上任意两点之间的部分叫做弧。
8、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在扇形中，顶点在圆心的角叫做圆心角。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．我国数学家祖冲之计算的圆周率精确度领先欧洲一千多年，圆周率是一个（ ）小数。
A．循环 B．无限不循环 C．有限 D．以上答案都对
2．下面选项中的三条线段能围成（每相邻两条线段的端点相连）三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．一只挂钟的时针长1dm，从上午9时到下午3时，时针尖端所走的路程是（ ）dm。
A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．5.14
4．圆是一个轴对称图形，它的对称轴有（ ）。
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
5．比较下边两个图形阴影部分的面积与周长，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都相等 B．周长相等，面积不相等
C．面积相等，周长不相等 D．面积和周长都不相等
6．有两个大小不同的圆，它们半径比是3∶4，它们面积的比是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
7．一个半圆面，半径是4分米，它的周长是（ ）分米。
A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．33.12
8．下面的图形中，有无数条对称轴的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题（共16分）
9．一个小圆和一个大圆的半径之比是1∶3，如果小圆的周长是3.14厘米，那么大圆的周长是( )。
10．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。
如图，外面正方形的边长为10分米，那么正方形内最大圆的半径是( )分米，这个圆的面积是( )平方分米。

11．有一个半径为20米的半圆形菜园，要在菜园的周围围上栅栏，需要( )米长的栅栏。
12．沿直径是8米的圆形水池周围铺一条2米宽的石子路。石子路的占地面积是( )平方米。
13．两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。
14．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两个圆心之间的距离是( )cm。
15．给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是( )。
16．一张半径是5厘米的圆形纸片的周长是( )厘米，对折( )次后可以得到45°的角。
三、判断题（共8分）
17．如图中是圆心角。( )
18．周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。( )
19．两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆的面积的比是4∶6。( )
20．圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求阴影部分的面积。（单位：cm）

22．（6分）求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。
五、作图题（共6分）
23．（6分）下图方格中正方形的面积是2cm2，请你画出面积是的图形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？
25．（6分）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
26．（6分）在一个半径为10米的圆形喷泉周围修一条宽3米的小路，小路一半面积铺鹅卵石，一半面积铺水泥。小路铺水泥（如下图）的面积是多少平方米？
27．（6分）小英绕着花坛边缘走了一圈，刚好是37.68米，这个花坛的半径是多少米？
28．（6分）一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？
29．（6分）一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米。求这块桌布的面积是多少平方米？
30．（6分）一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米，这块桌布的面积是多少平方米？
参考答案
1．B
【详解】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母表示，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，＝3.1415926535…。
故答案为：B
2．A
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；圆上任何一点到圆心的距离都相等，也就是同一个圆的半径相等，依此判断即可。
【详解】A．此图中，两边之和大于第三边，因此能围成三角形。
B．此图中，两边之和小于第三边，因此不能围成三角形。
C．此图中，两边之和小于第三边，因此不能围成三角形。
D．此图中，两边之和等于第三边，因此不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形三边的关系，以及掌握圆的半径的特点。
3．B
【分析】下午3时转换成24小时计时法是3＋12＝15时，从9时到15时经过了15－9＝6小时，时针每小时走一个格子是30°，6小时走过6×30＝180°，时针走过的路程就是一个半径为1dm，圆心角为180°的圆弧的长度，也是圆的周长的一半。
【详解】3.14×2×1×
＝6.28×
＝3.14（分米）
时针尖端所走的路程是3.14分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查弧长的求法，掌握24小时计时法与普通计时法的互化也是解题的关键。
4．D
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此进行判断即可。
【详解】直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。
故答案为：D
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
5．B
【分析】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长，据此判断；左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积，据此判断。
【详解】两图的周长等于2个长方形的长加1条宽的长度，再加上半圆的弧长。所以两图的周长相等。
左图的面积等于长方形的面积加半圆的面积，右图的面积等于长方形的面积减半圆的面积。所以左图的面积大。
故答案为：B
【点睛】解决本题关键是理解周长和面积的含义。
6．D
【分析】根据比的应用，假设一个圆的半径为3r，另一个圆的半径为4r，再利用圆的面积公式：S＝，代入数据并表示出两个圆的面积，最后利用比的意义，求出两个圆的面积之比。
【详解】假设一个圆的半径为3r，另一个圆的半径为4r，
∶＝9∶16
即它们面积的比是9∶16。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查比的意义、比的应用以及圆的面积的计算方法。
7．C
【分析】半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。
【详解】3.14×（4×2）÷2＋（4×2）
＝3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（分米）
则它的周长是20.56分米。
故答案为：C
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆周长的计算方法是解题的关键。
8．B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。
【详解】有1条对称轴；有无数条对称轴；有3条对称轴；有2条对称轴。
故答案为：B
【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
9．9.42厘米/9.42cm
【分析】已知小圆和大圆的半径之比是1∶3，根据圆周长公式：C＝2πr，以及比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，可知小圆和大圆的周长的比也是1∶3，小圆的周长看作1份，大圆的周长看作3份，已知小圆的周长是3.14厘米，则用3.14×3即可求出大圆的周长。据此解答。
【详解】根据圆周长公式以及比的基本性质可知，小圆和大圆的周长的比也是1∶3，
小圆的周长是3.14厘米，
大圆的周长：3.14×3＝9.42（厘米）
如果小圆的周长是3.14厘米，那么大圆的周长是9.42厘米。
【点睛】本题主要考查了比的应用以及圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式以及比的基本性质。
10． 5 78.5
【分析】在“外方内圆”中，正方形的边长就是圆的直径，即圆的直径是10分米。先用圆的直径÷2求出圆的半径；再根据圆的面积求出这个圆的面积。
【详解】10÷2＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
所以，正方形内最大圆的半径是5分米，这个圆的面积是78.5平方分米。
【点睛】解决此题关键是明确在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
11．102.8
【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋一条直径的长度，先利用“”表示出圆周长的一半，再加上一条直径的长度即可。
【详解】2×3.14×20÷2＋20×2
＝6.28×20÷2＋40
＝125.6÷2＋40
＝62.8＋40
＝102.8（米）
所以，需要102.8米长的栅栏。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度。
12．62.8
【分析】求石子路的占地面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。
【详解】内圆半径：8÷2＝4（m）
外圆半径：4＋2＝6（m）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
石子路的占地面积是62.8平方米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。
13． 2∶3 4∶9
【分析】假设出两个圆的半径，利用“”和“”分别求出它们的周长和面积，最后根据比的意义求出它们的周长比和面积比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为和。
周长1：＝
周长2：＝
∶
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
面积1：
＝
＝
面积2：
＝
＝
∶
＝4∶9
所以，两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
14．2
【分析】看图可知，两个圆心之间的距离＝一个圆的直径，圆的直径＝长方形的长÷2，据此列式计算。
【详解】4÷2＝2（cm）
两个圆心之间的距离是2cm。
【点睛】关键是看懂图示，理解圆和长方形之间的关系。
15．0.785平方米/0.785m2/7850平方厘米/7850cm2
【分析】先依据题目条件求出木盖的直径，进而利用圆的面积公式：S＝πr2即可求出木盖的面积。
【详解】5厘米＝0.05米
0.95＋0.05＝1（米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
木盖的面积是0.785平方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出木盖的直径，要注意统一单位。
16． 31.4 3
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆形纸片的周长；将一张圆形纸片对折1次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的平角（180°角），对折2次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的直角（90°角），对折3次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的45°的角；据此解答。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
如图：

所以一张半径是5厘米的圆形纸片的周长是31.4厘米，对折3次后可以得到45°的角。
【点睛】此题考查了图形的折叠问题以及圆的周长的计算方法，解答本题的关键是对折找规律，每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。
17．×
【分析】圆心角的顶点在圆心上，而图中的顶点不在圆心上，所以不是圆心角。
【详解】的顶点不在圆心上，所以不是圆心角，题干说法错误。
故答案为：
【点睛】本题考查圆心角的定义，圆心角的圆心在圆心上。
18．√
【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。
【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米）
正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）
圆的半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
圆的面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米）
假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。
长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米）
78.5＞61.6225＞53.5
所以圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。
19．×
【分析】两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆半径的比也是2∶3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”，根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别写出小圆、大圆的面积，再根据比的意义即可写出这两个圆面积的比，再化成最简整数比。
【详解】两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆半径的比也是2∶3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”。
（π×22）∶（π×32）
＝4π∶9π
＝4∶9
两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆的面积的比是4∶9。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两个圆半径的比＝直径的比＝周长的比，两个圆的面积比＝半径的平方的比。
20．√
【分析】根据圆的面积公式： ，先分别计算出半径是3cm和半径是6cm的圆的面积，再利用减法求出面积增加了多少。
【详解】×62－×32
＝×36－×9
＝27（cm2）
所以，圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了27cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的灵活应用。
21．7.44
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，再减去底为（7－4）cm，高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋7）×4÷2
＝13×4÷2
＝52÷2
＝26（）
（7－4）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24
＝12.56（）
26－12.56－6
＝13.44－6
＝7.44（）
22．200.96平方厘米；100.48厘米
【分析】由图可知，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为6厘米，利用“”求出圆环的面积；圆环的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，利用“”求出圆环的周长，据此解答。
【详解】面积：3.14×（102－62）
＝3.14×（100－36）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
周长：2×3.14×10＋2×3.14×6
＝2×3.14×（10＋6）
＝2×3.14×16
＝6.28×16
＝100.48（厘米）
所以，圆环的面积是200.96平方厘米，圆环的周长是100.48厘米。
23．见详解。
【分析】如下图，圆的半径是正方形的边长，设圆的半径为，则正方形的面积是，圆的面积是，即圆的面积＝×正方形的面积。据此可知，以面积是2cm2的正方形的边长为半径画圆，圆的面积是。
【详解】如下图：（圆的位置不唯一）
【点睛】巧用圆的半径的平方等于正方形的面积是解决此题的关键。
24．659.4元
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。
【详解】3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
21.98×30＝659.4（元）
答：买地砖至少需要659.4元。
【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
25．37.68平方米
【分析】先求出滚筒的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求滚筒的周长；进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；即可求出被压路面的面积。
【详解】3.14×0.8×10×1.5
＝2.512×10×1.5
＝25.12×1.5
＝37.68（平方米）
答：这台压路机滚动10周压过的路面是37.68平方米。
【点睛】解答本题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积。
26．108.33平方米
【分析】由题意可知，小圆的半径为10米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”表示出小路的面积，最后除以2求出小路铺水泥的面积，据此解答。
【详解】10＋3＝13（米）
3.14×（132－102）÷2
＝3.14×（169－100）÷2
＝3.14×69÷2
＝216.66÷2
＝108.33（平方米）
答：小路铺水泥的面积是108.33平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
27．6米
【分析】根据题意可知：37.68米为这个圆形花坛的周长。由圆的周长C＝2r可知：r＝C÷÷2，据此把周长的数据代入即可计算出半径。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：这个花坛的半径是6米。
【点睛】此题主要考查圆周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
28．2.355平方米
【分析】求露在外面的实木餐桌面的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×（12－0.52）
＝3.14×（1－0.25）
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：露在外面的实木餐桌面的面积是2.355平方米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。
29．2.0096平方米
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，桌布的半径＝圆桌的半径＋下垂部分的长度，再利用“”求出这块桌布的面积，据此解答。
【详解】120÷2＋20
＝60＋20
＝80（厘米）
3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方厘米）
20096平方厘米＝2.0096平方米
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的应用，表示出桌布的半径并熟记公式是解答题目的关键。
30．2.0096平方米
【分析】根据题意，圆桌的直径是120厘米，用直径除以2，求出圆桌的半径，再加上下垂的20厘米就是圆形桌布的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出桌布的面积。注意单位的换算：1平方米＝100平方厘米。
【详解】圆形桌布的半径：
120÷2＋20
＝60＋20
＝80（厘米）
圆形桌布的面积：
3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方厘米）
20096平方厘米＝2.0096平方米
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
【点睛】关键是分析出“桌布的半径＝圆桌的半径＋下垂的长度”，再根据圆的面积公式解答。
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