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四川省2023-2024学年高三上学期11月第二次联考（月考）
理科数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区或内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用（约30%），三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约70%）。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，且，则的值为（ ）
A．－2或4 B．－2 C． D．4
3．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Pcukert常数。在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）
A．29h B．30h C．31h D．32h
7．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．－1
8．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则为锐角三角形
B．若，则此三角形为等腰三角形
C．若，则解此三角形必有两解
D．若是锐角三角形，则
10．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图。如图2，在正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为（ ）
图1　　　　　　　　　　　图2
A． B．2 C． D．4
11．镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区。小胡同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高为7.5m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（参考数据：）（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ）
A．－28 B．－26 C．－24 D．－22
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知单位向量满足，若向量，则______．
14．若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是______．
15．已知函数在区间上饸有两个零点，则的取值范围是______．
16．在锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数（其中）的部分图潒如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
（1）求与的解析式；
（2）令，求方程在区间内的所有实数解的和．
19．（本小题满分12分）
已知的内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若是的中点，，且的面积为，求的值．
20．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形中，．
（1）若，求的长；
（2）若，，求的长．
21．（本小题满分12分）
如图，在梯形中，，点为的中点．
（1）求与夹角的余弦值；
（2）以为圆心为半径作圆，点是劣弧（包含A，C两点）上的一点，求的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．

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