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(共28张PPT)
2024年高考复习
第三单元 直线运动的图像
追及问题
一、位移—时间图像（s—t图像）
1.定义:
物体的位移随时间变化的函数图像叫做位移图像。
2.物理意义：
表示物体位移随时间变化的规律；
其斜率表示物体运动的速度。
斜率的大小表示速度的大小、斜率的正负表示速度的方向。
3.典型的位移图像：
c、d两条为抛物线
a：静止
b：匀速直线
c：匀加速直线
d：匀减速直线
【考例1】甲、乙、丙三物体做直线运动的图象如图所示,下列判断正确的是 ( )
?A.0～t1时间内,三物体的平均速度大小相等
?B.由高空下落的雨滴的运动可能与丙物体的运动类似
?C.自由落体的运动可能与甲物体的运动类似
?D.乙物体做匀速直线运动
ACD
【考例2】甲、乙两物体同时开始运动,它们的s-t图象如图所示,下面说法正确的是( )
?A.乙物体做曲线运动
?B.甲、乙两物体从同一地点出发
?C.当甲、乙两物体两次相遇时,二者的速度大小不相等 D.当甲、乙两物体速度相同时,二者之间的距离最大
C
【考例3】 在实验中得到小车做直线运动的s-t关系如图所示.
(1)由图可以确定,小车在AC段和DE段的
运动分别为( )
?A.AC段是匀加速运动;DE段是匀速运动
?B.AC段是加速运动;DE段是匀加速运动
?C.AC段是加速运动;DE段是匀速运动
?D.AC段是匀加速运动;DE段是匀加速运动
(2)在与AB、AC、AD对应的平均速度中,最接近小车在
A点瞬时速度的是 段中的平均速度.
C
AB
【考例4】质点沿直线运动的S—t图像如图所示.关于质点的运动,下列说法正确的是( )
A.2S末质点的位移为零,该时刻质点的速度也为零
B.2S末质点的位移为零,前2S内的位移为“—”，后2S内的位移为正，所以2S末质点改变了运动方向
C.质点做匀速直线运动,速度的大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同
D.质点在4S时间内的位移大小为0.4m,位移的方向与规定的正方向相同
C D
二、速度—时间图像（v—t图像）
1.定义:
物体的速度随时间变化的函数图像叫做速度图像。
2.物理意义：
表示物体运动速度随时间变化的规律；
其斜率表示物体运动的加速度速度。斜率的大小表示加速度的大小、斜率的正负表示加速度的方向。
图线和坐标轴围成的面积表示物体运动的位移.
3.典型的位移图像：
a：匀速直线
b：匀加速直线
c：匀减速直线
d:初速为零的匀加速直线运动
若物体静止，图线与t轴重合.
d
【考例5】某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0－t1时间内，由虚线计
算出的平均速度比实际的大
C．在t1－t2时间内，由虚线
计算出的平均速度比实际的大
D．在t3－t4时间内，虚线反
映的是匀速运动
答案：BD
【考例6】如图所示,为一物体作匀变速直线运动的速度图线,根据图线作出的以下几个判断中,正确的是:
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动，在t=2s时开始沿正方向运动
C.在t=2s前物体位于出发负方向，在t=2s后位于出发点正方向
D.前4s内，在t=2s时，物体距出发点最远
（BD）
【考例7】如图是一质点做直线运动的v－t图像，据此图像可以得到的正确结论是
A.质点在第1秒末停止运动
B.质点在第1秒末改变运动方向
C.质点在第2秒内做匀减速运动
D.质点在前2秒内的位移为零
C
【考例8】质量为1500kg 的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示。由此可求
A．前25s内汽车的平均速度
B．前10s内汽车的加速度
C．前10s内汽车所受的阻力
D．15～25s内合外力对汽车所做的功
答案： ABD
【考例9】甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过一路标,以后甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一路标时的速度又相同,则下列说法正确的是:
A.甲车先通过下一个路标
B.乙车先通过下一个路标
C.丙车先通过下一个路标
D.三车同时通过下一个路标
A
【考例10】如图所示为一物体做直线运动的速度图象，初速度为v0末速度为vt，则物体在t1时间内的平均速度为：
A.v=(v0+vt)/2 B.v>(v0+vt)/2
C.v<(v0+vt)/2 D.无法判断
B
【考例11】汽车由甲地从静止出发，
沿平直公路驶向乙地。汽车先以加
速度a1做匀加速运动，然后做匀
速运动，最后以加速度a2做匀减
速运动，到乙地恰好停下，已知
甲乙两地相距为s，如果要使汽
车从甲地到乙地所用时间最短，
汽车应作怎样的运动？最短时
间为多少？
v
t
o
A’
C’
A
B
C
汽车先作加速运动，后减速运动，中间无匀速运动过程，行驶的时间最短。
【考例12】如图所示为汽车刹车痕迹长度s(即刹车距离)与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图象.例如,当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h.
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动,尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系.
(2)在处理一次交通事故时,交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为40 km/h,并且已测出刹车痕迹长度为
20 m,请你根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速,并在图象中的纵轴上用字母A标出这一速度,由图象知,汽车刹车前的速度为多少
解: (1)设汽车的质量为 m,轮胎与路面间的动摩擦因
数为μ,根据牛顿第二定律,汽车刹车时有
μmg=ma ①
对汽车的刹车过程由运动学公式得
-2as=-v2 ②
由以上两式得s= ③
即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比. ④
(2)汽车相撞时的速度为40 km/h,根据图象可知从这个速度减到零,汽车还要向前滑行10 m,撞前汽车已经滑行20 m,所以,如果汽车不相撞滑行30 m后停下.滑行30 m对应的初速度如图中的A点对应速度.故汽车刹车前的速度为68 km/h.
答案: (1)见解析 (2)68 km/h
三、s—t图像和v—t图像的比较
s—t图象 v—t图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1
时间内的位移)
【考例13】物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示,则这两个物体的运动情况是 ( )
A.甲在整个t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
B.甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位
移大小为4m
C.乙在整个t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位
移大小为4m
BC
【考例14】一质点的s-t图象如左图所示,能正确表示该质点的速度v与时间t的图象是( )
A
四、追及、相遇问题
1.追及问题
(1)同向运动的两物体在相同时间内到达相同的 ,
即称后面的物体追上前面的物体.
位置
(2)追和被追的两者的 常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件.
在两个物体的追及过程中,当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在 ;当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距在 ;当两者的 相等时,两者的间距有极值,是最大值还是最小值,视实际情况而定.
速度相等
增大
减小
速度
2.相遇问题
（1）同向运动的两物体追上时即相遇.
（2）相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.
2.解决追、遇问题的方法
(1)列出两物体运动的位移方程,注意两个物体运动时间之间的关系.
(2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系.
(3)寻找问题中隐含的临界条件.
(4)图象法和相对运动法是常用的方法.
【考例15】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超车.求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远是多少？
x汽
x自
△x
解法1：公式法
当两车速度相等时，距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
那么，汽车经过多少时间能追上自行车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大？
解法2：图象法
画出自行车和汽车的速度—时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v/ms-1
自行车
汽车
t/s
o
6
t0
V-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大
由图易知当t=2t0时,两车位移相等,追上.
α
解法3：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
x汽
x自
△x
那么，汽车经过多少时间能追上自行车 此时汽车的速度是多大 汽车运动的位移又是多大？
解法4：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.即在自行车后6m处两车相距最远。
【考例16】一辆客车在平直公路上以30m/s的速度行驶,突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上
解:在客车追上货车前,当v客>v货时,两车的距离将不断减少;若v客客车做匀减速运动:v客=v0-at,当v客=v货时
即t= s=5s,两车距离最小。
这时,对货车:s货+L=v货t+L=20×5+40m=140m
对客车:s客=v0t- at2=30×5- ×2×5 m=125 m
可见:s货+L>s客,两车不会相撞.
答案: 不会相撞.
【考例17】(09成都模拟)甲火车以4m/s的速度匀速前进,这时乙火车误入同一轨道,且以20m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车仅相距125m,乙车立即以1m/s2的加速度制动.问两车是否会发生碰撞
解:设乙车制动ts后,v甲=v乙,即v甲=v0-at
代入数据得t=16s
此时s甲=v甲t=64 m
s乙=v0t- =192 m
因为(s甲+125)m=189 m所以两车将相碰.
答案: 两车会发生碰撞.
【考例18】（09桂林质检）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=3m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚
刹车,已知乙的加速度为a2=4m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距
解:由题意v0=16 m/s,t0=0.5 s,不相撞的临界条件是
乙追上甲时,二者的速度刚好相等,设为v,作出二者运动
的过程示意图,如右图所示.
则v=v0-a1t ①
v=v0-a2(t-t0) ②
由①②得t=2s,v=10m/s
因此甲乙应保持的车距s=v0·t0+ (t-t0)- t
代入数据得s=1.5 m
答案: 1.5m.
【考例19】（09年海南）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。下列说法正确的是（ ）
A．若s0=s1+s2，两车不会相遇
B．若s0C．若s0=s1，两车相遇1次
D．若s0=s2，两车相遇1次
答案：ABC
【考例20】(07年海南) 两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t 图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 （ ）
0
5
10
5
t/s
v/m s-1
25
20
15
10
A
a
b
0
5
10
5
t/s
v/m s-1
25
20
15
10
B
b
a
0
5
10
5
t/s
v/m s-1
25
20
15
10
C
a
b
D
b
a
0
5
10
5
t/s
v/m s-1
25
20
15
10
A C
作 业
《导学教程》P29—33。

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