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第4章 指数与对数 练习
一、单选题
1．若实数x满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．使对数有意义的的取值范围为
A． B． C． D．
5．已知，则的值是
A．1 B．3 C． D．
6．计算（ ）
A．4． B．3． C．2． D．1．
7．用分数指数幂表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x），则f（2019）＝（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．给出下列命题，其中为真命题的是（ ）
A．命题“，”的否定是：“，”
B．若，当时，，
C．若实数，满足，则
D．成立的充要条件是
10．已知为正实数，，则（ ）
A．
B．的最大值为
C．
D．的最大值为
11．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C．lg(MN)＝lgM＋lgN D．
12．下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
三、填空题
13．函数的定义域为，则实数的取值范围为 .
14．已知，则的取值可能是 ．
15．化简： .
16．lg0.01＋log216＝ .
四、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．求值：；
19．（1）；
（2）．
20．已知，，用，表示下列对数的值．
（1）；
（2）；
（3）．
21．（1）计算；
（2）已知，求的值
22．计算下列各式的值:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
参考答案：
1．C
【分析】先求得,再根据对数的运算及换底公式化简即可求解.
【详解】实数x满足,则
则
故选:C
【点睛】本题考查了对数的运算与换底公式的应用,指数幂的化简求值,属于基础题.
2．D
【分析】根据指数幂的运算性质和分数的运算性质逐个分析判断.
【详解】对于A，，所以A错误，
对于B，，所以B错误，
对于C，，所以C错误，
对于D，，所以D正确，
故选：D
3．B
【分析】借用中间值，可比较它们的大小，即可得到本题答案.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以.
故选：B
4．B
【分析】根据底大于零且不等于1，真数大于零列不等式组，解不等式组即可.
【详解】使对数有意义的需满足,
解得．
故选B．
【点睛】本题考查对数式的性质，对数式中底数大于0且不等于1，真数大于0，是基础题．
5．D
【分析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.
【详解】由题意可得：，
则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．B
【分析】利用指数、对数的运算法则求解即可解决．
【详解】
故选：B．
7．B
【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式可得结果.
【详解】.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：掌握根式与分数指数幂的互化公式是解题关键.
8．C
【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，结合函数的解析式计算可得答案.
【详解】解：，
当时，，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，关键是掌握分段函数的解析式，属于基础题.
9．BC
【分析】选项A，可根据存在量词命题的否定的定义判断其为假命题；选项B，根据方程判别式的符号判断一元二次方程是否有解；选项C，根据指数函数和幂函数的单调性判断大小；选项D，通过等价转化，逐步找到正确的充要条件.
【详解】选项A，根据存在量词命题的否定的定义，
“，”的否定应该是：
“，”，故A错误；
选项B，，，
因为，所以，则方程有解，故B正确；
选项C，指数函数单调递减，
则由得，
又因为幂函数单调递增，所以，故C正确；
，故选项D错误，
也可举反例，如，
，则选项D错误.
故选：BC.
【点睛】对于命题的真假判断，要结合各个知识点进行逐一判断，有时也可以通过举反例的方法判断命题为假.
10．BCD
【分析】根据给定条件，利用基本不等式求解判断AB；利用基本不等式，结合指数运算判断C；利用基本不等式“1”的妙用判断D.
【详解】为正实数，则，当且仅当时取等号，因此，A错误；
，当且仅当时取等号，B正确；
，当且仅当时取等号，C正确；
，
当且仅当，即时取等号，由，得，
所以当时，取得最大值，D正确.
故选：BCD
11．CD
【分析】根据对数式的运算可判断选项A成立；根据根式与指数式的互化可判断选项B成立；当且时，可判断选项C不成立；，可判断选项D不成立.
【详解】解：选项A：根据对数式的运算得：，故选项A成立；
选项B：根据根式与指数式的互化得：，故选项B成立；
选项C：当且时，不成立，故选项C不成立；
选项D：，故选项D不成立，
故选：CD.
【点睛】本题考查根式与指数式互化、对数的运算，是基础题.
12．CD
【分析】由分数指数幂的运算性质，结合，运算即可得解.
【详解】解：对于选项A， 和均符合分数指数幂的定义，但，，即 A不符合题意；
对于选项B， 0的负分数指数幂没有意义，即B不符合题意；
对于选项C， ，即C符合题意；
对于选项D， ，即D符合题意．
故选CD．
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
13．
【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得答案.
【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.
若时，恒成立，所以满足题意，
若时,要使恒成立,则有
解得.
综上,即实数a的取值范围是.
故答案为: .
14．2或或0
【分析】讨论指数式的底数，结合指数运算性质求的取值.
【详解】因为，
当，即时，，满足要求，
当，即时，，满足要求，
当且时，由可得，
所以，
所以的取值可能是2或或0，
故答案为：2或或0.
15．
【分析】根据根式运算、对数运算法则化简求值即可得到结果.
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查根式和对数的混合运算问题，考查学生对于运算法则的掌握情况，属于基础题.
16．2
【详解】lg0.01＋log216＝－2＋4＝2
考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.
17．(1)-16
(2)
【分析】（1）根据分数指数幂的运算规则化简计算即可；
（2）根据分数指数幂的运算规则化简得出结果.
(1)
原式=
(2)
原式
18．4；
【分析】根据指数的运算法则：求值，注意运算过程中应用、简化运算
【详解】
【点睛】本题考查了指数运算；运用指数运算法则化简求值
19．（1）；（2）－2
【分析】利用指数幂、对数的运算性质可得解．
【详解】（1）；
（2）．
20．（1）；（2）；（3）.
【分析】利用对数的运算性质化简计算即可
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
21．（1）-1；（2）0
【分析】（1）结合对数的运算性质即可直接求解；
（2）由已知可求，然后代入即可求解．
【详解】解：（1），
，
，
，
（2），
，
，
，
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及分数指数幂的运算，属于基础试题．
22．（1）2；（2）；（3）10；（4）0；（5）1.
【分析】根据对数的性质及对数恒等式计算可得；
【详解】解：（1）；（对数的性质:）
（2）；
（3）；（对数恒等式:）
（4）；（对数的性质:1的对数等于0）
（5）.（对数的性质:底数的对数等于1）

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