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2.2简谐运动的描述 导学案
【学习目标】
1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3．了解简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图像或根据简谐运动图像写出表达式。
【新课导入】
很多物体的振动可以近似地看作简谐运动，做简谐运动的物体的振动图像，即位移一时间图像是正弦（或余弦）函数图像，即。那么简谐运动我们可以用哪些物理量来描述呢？
【新课教学】
任务一：振幅、周期和频率
1．振幅：振动物体离开平衡位置的 距离．
意义：振幅是表示物体 大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的
2．全振动：一个 的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是 的．
3．周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是 (s)．
4．频率：单位时间内完成 的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是 ，简称 ，符号是 。
5．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越 。
6．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝
任务二：相位与简谐运动的表达式
1、相位的概念：描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，相位每增加 ，意味着物体完成了一次全振动。
2、表示：相位的大小为 ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。
3、相位差
频率相同的两个简谐运动有固定的初相之差，即Δφ＝ ＝ （φ1>φ2）。
【特别提醒】关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：（1）取值范围：－π≤Δφ≤π。
（2）Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。
（3）Δφ>0，表示振动2比振动1超前。Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。
任务三：简谐运动的周期性和对称性
1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，回复到原来的状态。
2．对称性：如图，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：
(1)时间的对称
①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如tDB＝tBD。
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，
tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小 ，方向 。
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
【典例分析】
例1．根据如图所示的某振子的振动图象，完成下列各题：
(1)振子的振幅、周期、频率各是多少？
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin (ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位的大小。
(3)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移：
①t1＝0.5s；②t2＝1.5s；
(4)如果该振子在竖直方向上振动，且规定向上为正方向，说出t=0，t=0.5s，t=2.5s时振子的速度方向。
例2. 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm.
（1）求弹簧振子的振幅A；
（2）求弹簧振子的振动周期T和频率f.
巩固练习
1.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin（t） cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(　　)
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
2.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（　　）
A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振动频率是2Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是12cm
D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm
3.如图所示为一个质点的振动图象，下列说法正确的是（　　）
质点振动的振幅为10cm B．质点振动的周期为4s
C．2s时质点的位移为5cm D．4s时质点的速度方向为方向
4.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则
A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为 s
C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm
5.（多选）有两个小球做简谐运动的方程为：和，下列说法正确的是（　　）
A．它们的振幅之比1：3
B．它们的频率之比1：1
C．简谐运动1比简谐运动2相位滞后
D．当小球1在平衡位置时小球2一定也处于平衡位置
6.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是( )
A. s B． s C．1.4 s D．1.6 s
7.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率．
(2)振子由A到O的时间．
(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．
8、如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图像．试根据图像写出：
(1)A与B各自的振幅、周期；
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移．

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