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平行四边形的判定
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第四课时
1．在图中画出△ABC的中线，你能画出几条（标上字母）？
2．（1）已知△ABC，请画出△ABC的一条中位线。
（2）想一想：
①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形中位线与中线有什么区别？
（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（提示：位置与数量）并证明。
结论：三角形的中位线 三角形的第三边并且等于第三边的 。
几何语言（结合上图）
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．3 B．4 C．4．8 D．5
4．△ABC各边长度分别是，则它的三条中位线组成的三角形的周长是____。
5．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，点D、F分别是AB，AC的中点，求证：AE与DF互相平分。
★通过预习你还有什么困惑
一、课堂活动、记录
三角形中位线有什么性质？证明中位线定理成立可以有哪些方法？
二、精练反馈
A组:
1．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边CD中点，AB=3，BC=4。则OE长是（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点。求证：∠PMN＝∠PNM。
B组：
3．如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
（1）这个中点四边形EFGH形状是 ；
（2）证明你的结论。
三、课堂小结
1．三角形的中位线，三角形中位线定理。
2．中位线定理的推导。
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O。点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____________。
2．如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，AD⊥DC于点D，E为BC的中点。求DE的长。
3．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点。求证：∠AHF＝∠BGF。
【答案】
【学前准备】
1．（1）能画出三条，如图
2．（1）
（2）①一个三角形的中位线共有三条。
②中位线是连接任意两边中点的线段，中线是连接三角形顶点与对边中点的线段。
（3）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
证明：延长DE到F，使EF=DE
DE是的中位线
在和中
≌（SAS）
四边形BCFD是平行四边形
结论：平行；一半
DE是的中位线
3．A
4．9
5．证明：连接DE、DF
AE是△ABC的中线，点D是AB的中点
点F是AC的中点
，即
四边形ADEF是平行四边形
AE与DF互相平分
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．A
2．证明： P是对角线BD的中点，M是DC的中点
P是对角线BD的中点，N是AB的中点
AD＝BC
∠PMN＝∠PNM
3．（1）平行四边形
（2）证明：连接AC
H是DA的中点，G是CD的中点
E是AB的中点，F是BC的中点
四边形EFGH形状是平行四边形
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．15
2．解： AD平分∠BAC，AD⊥DC于点D
AD为公共边
≌（AAS）
E为BC的中点
3．证明：连结AC，取AC中点M，连接EM、FM
∵E是CD的中点，M是AC中点
∴EM=AD，
∵F是AB边的中点
∴MF∥BC，且MF=BC
∵AD=BC
∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE
∵EM∥AH，
∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，
∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF。
学前准备
课堂探究
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