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必考专题：圆应用题（真题汇编）数学六年级上册人教版
1．（2022上·河南信阳·六年级统考期末）下图中，大圆面积与小圆面积的比是5∶3，已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的。大圆的面积是多少平方厘米？
2．（2022上·河南信阳·六年级统考期末）在一个圆形花坛的周围每隔1.57米放一盆花，一共放了20盆花，这个花坛的直径是多少米？
3．（2022上·河南信阳·六年级统考期末）一块圆形玉佩（如图）。外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
4．（2021上·湖南长沙·六年级统考期末）小杰在边长10cm的正方形中画了一个最大的圆（如图）。求图中阴影部分的面积？取
5．（2022上·河南南阳·六年级统考期末）如图三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米，图中涂色部分的面积是多少平方分米？
6．（2022上·湖南永州·六年级期末）有一个周长是94.2米的圆形草坪，公园准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
（1）应将这个喷灌装置安装在草坪的什么位置合适？
（2）现有射程为30米、20米、15米三种装置，你认为应选哪种比较合适？为什么呢？
7．（2021上·河南郑州·六年级统考期末）如图（单位：厘米），长方形的周长是多少厘米？（请写出你的思考过程）
8．（2022上·海南省直辖县级单位·六年级统考期末）宾馆大厅里有一个圆形的吊灯，周长是62.8分米，这个吊灯的面积是多少平方分米？
9．（2022上·广东江门·六年级统考期末）图中正方形的边长是6厘米。
（1）在圆内画一个圆心角是90°的扇形。（保留找圆心痕迹）
（2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？
10．（2022上·山东济南·六年级校考期末）一个周长是50.24厘米的圆，半径增加了4厘米，面积增加了多少平方厘米？
11．（2022上·辽宁鞍山·六年级统考期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中外面正方形的面积是36平方分米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
12．（2022上·浙江湖州·六年级统考期末）如下图，公园里有4块扇形区域准备铺设草坪（单位：米）。请你帮助计算一下，铺设草坪的面积是多少平方米？
13．（2022上·河南信阳·六年级统考期末）一根绳子绕一棵大树一圈后剩余565.2厘米，再绕两圈后还剩余188.4厘米，这棵树此处的横截面积是多少平方厘米？
14．（2022上·山东临沂·六年级统考期末）在一个周长为31.4米的圆形水池外修一条宽1米的环形水泥路。如果每平方米要用水泥25千克，那么修完这条小路至少要用水泥多少千克？（得数保留整数）
15．（2022上·湖北十堰·六年级统考期末）量得一棵古树底部周长是12.56米，在它周围有一条宽2米的环形草坪，在草坪周围用栅栏围起来进行保护，栅栏的长度有多少米？
16．（2022上·重庆云阳·六年级统考期末）公园要给一个周长为37.68米的圆形花坛植上草坪，每平方米草坪需要45元，植满整个花坛需要多少元？
17．（2021上·福建福州·六年级统考期末）体育馆新运动场（如图所示）。
（1）沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米？
（2）如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米？
18．（2022上·湖南邵阳·五年级统考期末）一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长6.28千米的大桥，需要多少分钟？
19．（2022上·湖北武汉·六年级校考期末）如图，一个花坛的中间是边长为5米的正方形，四周是四个完全一样的半圆形，这个花坛的周长和面积各是多少？
20．（2022上·辽宁抚顺·六年级校考期末）在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计）
21．（2021上·山西阳泉·六年级统考期末）盂县体委有一面墙长8米，在中心点用绳子拴着一条狗，绳长3米。这条狗在地面的活动面积最大是多少？
参考答案：
1．80平方厘米
【分析】已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用12÷求出小圆的面积，再把大圆的面积看作5份，把小圆的面积看作3份，用小圆的面积除以对应的份数，求出1份量是多少平方厘米，再乘大圆面积对应的份数，即可求出大圆的面积。
【详解】12÷＝12×4＝48（平方厘米）
48÷3×5
＝16×5
＝80（平方厘米）
答：大圆的面积是80平方厘米。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
2．10米
【分析】先根据封闭图形的植树问题，“棵数＝间隔数”可知，圆形花坛放了20盆花，就有20个间隔；然后根据“间距×间隔数＝全长”，求出圆形花坛的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，即可求出这个花坛的直径。
【详解】花坛的周长：
1.57×20＝31.4（米）
花坛的直径：
31.4÷3.14＝10（米）
答：这个花坛的直径是10米。
【点睛】本题考查封闭图形的植树问题以及圆的周长公式的灵活运用。
3．37.68平方厘米
【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径，利用圆环的面积计算公式即可求得。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[16－4]
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
【点睛】掌握圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）是解答题目的关键。
4．21.5平方厘米
【分析】边长10厘米正方形中画了一个最大的圆，即这个圆的直径为正方形边长10厘米，正方形面积＝边长×边长，圆面积S＝πr2，阴影面积＝正方形面积－圆形面积，据此可得出答案。
【详解】阴影部分面积为：
（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是21.5平方厘米。
【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积，解题的关键是熟练掌握正方形和圆形面积计算公式，进而得出答案。
5．28.5平方分米
【分析】①、②、③、④形状相同面积相等，则D为线段AC的中点，三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝三角形ABC的面积，阴影部分的面积等于①和④或者②和③面积的2倍，②与③的面积和＝半圆的面积－三角形BCD的面积，最后乘2求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2
＝3.14×25÷2－10×10÷2÷2
＝78.5÷2－100÷2÷2
＝39.25－25
＝14.25（平方分米）
14.25×2＝28.5（平方分米）
答：图中涂色部分的面积是28.5平方分米。
【点睛】本题主要考查含圆的组合图形面积的计算方法，分析图形求出阴影部分面积的一半是解答题目的关键。
6．（1）安装在草坪的15米处位置合适
（2）射程为15米自动喷灌合适，理由见解析
【分析】（1）要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长计算方法，得出”r＝C÷π÷2”求出半径，即射程；应放在圆心处；
（2）射程和圆的半径一样最合适，据此解答。
【详解】（1）94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
答：应将这个喷灌装置安装在草坪的15米处合适。
（2）选择射程为15米自动喷灌合适。因为草坪的最大半径是15米。
【点睛】答此题应根据圆的周长和半径的关系进行解答，同时考查了圆心决定圆的位置。
7．40厘米
【分析】由图可知，长方形的长等于四个圆的直径，长方形的宽等于一个圆的直径，用16÷4求出一个圆的直径，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据进行解答即可。
【详解】一个圆的直径：16÷4＝4（厘米）
长方形的周长：（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
答：长方形的周长是40厘米。
【点睛】考查了长方形的周长，圆的计算，本题得出长方形的长等于圆的直径的4倍是解题的关键。
8．314平方分米
【分析】已知圆的周长为62.8分米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入半径的数据即可求出这个吊灯的面积。
【详解】
＝
＝10（分米）
＝
＝314（平方分米）
答：这个吊灯的面积是314平方分米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和面积公式求解。
9．（1）见详解
（2）7.74平方厘米
【分析】（1）正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长6厘米，以正方形的两条对角线的交点为圆心O，以（6÷2）厘米为半径r，用两条半径和90°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为圆心角是90°的扇形。
（2）观察图形可知，剪去圆后剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）圆的半径：6÷2＝3（厘米）
圆心角是90°的扇形如图中阴影部分：
（2）正方形的面积：
6×6＝36（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
剩下部分的面积：
36－28.26＝7.74（平方厘米）
答：剩下部分的面积是7.74平方厘米。
【点睛】本题考查扇形的作图方法以及组合图形面积的计算方法，明确正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，然后运用正方形的面积、圆的面积公式解答。
10．251.2平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径为8厘米，增加4厘米后，半径为12厘米，利用圆的面积公式：S＝，代入数据求出半径增加前和半径增加后圆的面积，再用增加后圆的面积减去增加前圆的面积，即可得解。
【详解】50.24÷2÷3.14＝8（厘米）
8＋4＝12（厘米）
3.14×122－3.14×82
＝3.14×144－3.14×64
＝3.14×（144－64）
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
答：面积增加了251.2平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆的周长和圆的面积的计算方法。
11．7.74平方分米
【分析】已知正方形的面积是36平方分米，根据正方形的面积＝边长×边长，可得正方形的边长为6分米，观察发现正方形的边长相当于是圆的直径，则圆的半径是（6÷2）分米，根据圆的面积公式，用3.14×（6÷2）2即可求出圆的面积，再求出正方形和圆面积的差即可。
【详解】6×6＝36（平方分米）
圆的直径是6分米，
r：6÷2＝3（分米）
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
36－28.26＝7.74（平方分米）
答：正方形和圆之间部分的面积7.74平方分米。
【点睛】本题考查了正方形面积和圆面积公式的灵活应用，关键是明确正方形和圆之间的关系。
12．9.42平方米
【分析】两个半径为2米、圆心角为45°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为90°的扇形，两个半径为2米、圆心角为90°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为180°的扇形，而一个半径为2米、圆心角为90°的扇形和一个半径为2米、圆心角为180°的扇形可以合成一个半径为2米，圆心角为（180＋90）°的扇形，根据扇形的面积计算公式：，代入数据即可求出铺设草坪的面积是多少平方米。
【详解】根据分析得，
＝
＝
＝
＝（平方米）
答：铺设草坪的面积是9.42平方米。
【点睛】本题考查利用扇形面积解决实际问题。熟记并会灵活地将等半径的多个扇形的面积之和转化成一个大的扇形的面积是解本题的关键。
13．2826平方厘米
【分析】根据题意，用绳子绕一圈后剩余的长度减去再绕两圈后还剩余的长度，即是正好绕这棵大树两圈的绳长，除以2，求出绕大树一圈的绳长，也是大树横截面的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这棵树此处的横截面积。
【详解】圆的周长：
（565.2－188.4）÷2
＝376.8÷2
＝188.4（厘米）
圆的半径：
188.4÷3.14÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
圆的面积：
3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
答：这棵树此处的横截面积是2826平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，本题的关键是求出圆的半径。
14．864千克
【分析】根据题意，水泥路是环形，先用公式：r＝C÷π÷2，计算水池的半径，R＝环宽＋r，再根据：环形的面积＝（R2－r2）×π，计算水泥路的面积，每平方米要用水泥25千克，用环形面积乘25，计算出结果后，对十分位进行四舍五入即可，据此解答。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5＋1＝6（米）
（62－52）×3.14×25
＝（36－25）×3.14×25
＝11×3.14×25
＝34.54×25
＝863.5（千克）
863.5千克≈864（千克）
答：那么修完这条小路至少要用水泥864千克。
【点睛】此题考查了环形的面积计算与应用，关键熟记计算公式。
15．25.12米
【分析】已知古树底部周长是12.56米，根据圆周长公式：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出古树的半径，在它周围有一条宽2米的环形草坪，则12.56÷3.14÷2＋2即可求出草坪外围的半径，然后根据圆周长公式求出栅栏的长度。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2＋2＝4（米）
3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（米）
答：栅栏的长度有25.12米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
16．5086.8元
【分析】根据r＝C÷2÷π，用37.68÷2÷3.14即可求出圆形花坛的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2求出花坛的面积，已知每平方米草坪需要45元，根据单价×数量＝总价，用花坛的面积乘45元即可求出植满整个花坛需要多少元。
【详解】37.68÷2÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
113.04×45＝5086.8（元）
答：植满整个花坛需要5086.8元。
【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用。
17．（1）365.6米
（2）6056平方米
【分析】（1）求沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米，就是求运动场的周长；观察图形可知，运动场的周长＝直径为40米的圆的周长＋两条120米的直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
（2）求草坪的面积，就是求运动场的面积；观察图形可知，运动场的面积＝直径为40米的圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×40＋120×2
＝125.6＋240
＝365.6（米）
答：能跑365.6米。
（2）3.14×（40÷2）2＋120×40
＝3.14×400＋4800
＝1256＋4800
＝6056（平方米）
答：草坪的面积是6056平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、长方形的面积公式的灵活运用。
18．50分钟
【分析】先把40厘米化为0.4米，利用“”表示出车轮转1圈行驶的路程，再乘100求出自行车每分钟行驶的路程，把6.28千米化为6280米，最后根据“时间＝路程÷速度”求出通过这座大桥需要的时间，据此解答。
【详解】40厘米＝0.4米
3.14×0.4×100
＝1.256×100
＝125.6（米）
6.28千米＝6280米
6280÷125.6＝50（分钟）
答：需要50分钟。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系和圆的周长计算公式是解答题目的关键。
19．31.4米；64.25平方米
【分析】正方形的边长＝半圆直径，花坛周长＝圆的周长×2，圆的周长＝πd；花坛面积＝圆的面积×2＋正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】3.14×5×2＝31.4（米）
3.14×（5÷2）2×2＋5×5
＝3.14×2.52×2＋25
＝3.14×6.25×2＋25
＝39.25＋25
＝64.25（平方米）
答：这个花坛的周长是31.4米，面积是64.25平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
20．20.56厘米
【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。
【详解】2×3.14×4÷2＋4×2
＝6.28×4÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
答：至少需要20.56厘米的金属条。
【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。
21．14.13平方米
【分析】观察可知，狗的活动范围在半径是3米的圆面积的一半，根据圆面积公式，用3.14×32÷2即可求出狗的活动面积。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方米）
答：这条狗在地面的活动面积最大是14.13平方米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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