资源简介

矩形
【学习目标】
1．了解矩形的定义，掌握矩形的性质定理及其推论。
2．能运用矩形的性质定理及其推论解决证明或计算问题。
3．根据矩形的性质推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4．经历探究、猜想、证明的过程，了解几何图形的特征或性质定理的推导方法。
5．体会证明过程中所运用的归纳、转化的数学思想方法，养成科学探索的意识。
【学习重点】
1．了解矩形的定义，掌握矩形的性质定理及其推论。
2．能运用矩形的性质定理及其推论解决证明或计算问题。
【学习难点】
1．了解矩形的定义，掌握矩形的性质定理及其推论。
2．能运用矩形的性质定理及其推论解决证明或计算问题。
【学习过程】
一、引入。
1．画一个平行四边形，使两邻边分别为1cm，2cm。
（1）你怎么画？依据是？
（2）可以画多少个？有些量是不变的？那面积不变吗？
（3）变化的面积何时有最大值？为什么？这时平行四边形成为什么图形？
（4）连接两条对角线，发现对角线有什么现象？
二、矩形的定义及性质。
1．定义： 的平行四边形叫做 ，也就是长方形。
∵∠A=90°，□ABCD，
∴四边形ABCD是矩形。
2．性质：
（1）边：
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，AD⊥AB。
（2）角：矩形的 都是直 。
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
（3）对角线：矩形的 相等。
∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD。
（4）直角三角形的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____。
（5）对称性。
①图中有几组全等三角形？
②图中有几个等腰三角形？面积如何？
③请你在图中添加一个条件，里面会出现等边三角形吗？
总结： 。
（6）判定定理：
①对角线_____的平行四边形是矩形。
②有三个角是_____的四边形是矩形。
三、运用。
1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长。
2．在中，∠ACB=90°，∠A＝30°，D是AB的中点，若CD=5cm，则AC=________cm。
3．在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE。CA＝CB，求证：四边形AECF是矩形。
4．如图，AB⊥CD于O，∠B=30°，AC=BD，E是AC的中点，求证：∠OED=∠EDO。
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