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2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．
卷一（选择题 共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1．已知集合,则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则为（ ）
A． B． C． D．
3．若,则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则等于（ ）
A． B． C．0 D．2
8．设,则等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知数列是首项为1，公差为3的等差数列，如果,则等于（ ）
A．677 B．676 C．675 D．674
10．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（ ）
A．36 B．72 C．81 D．144
11．下列式子的化简结果错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知向量，且,则实数的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．已知角,且,则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．下列命题：
①如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；
②如果平面和不在这个平面内的直线都垂直于平面，那么;
③垂直同一平面的两个平面互相平行；
④垂直同一平面的两个平面互相垂直．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．二项式的展开式中，含项的系数是（ ）
A． B．462 C．792 D．
18．若圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．已知的内角的对边分别是,面积为S,且,则角的值为（ ）
A． B． C． D．
20．陀螺起源于我国，在山西夏县新石器时代的遗址中，就出土了目前发现的最早的石制陀螺因此，陀螺的历史至少也有四千年，如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
卷二（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．不等式的解集是_____________．
22．已知直线与圆交于A,B两点，则线段的垂直平分线的方程为_____________．
23．变量x,y满足的约束条件表示的可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的最大值是_____________．
24．为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到）,并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为_____________．
25．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为_____________．
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．（本小题7分）
已知二次函数满足，顶点为．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
27．（本小题8分）
假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米．求：
（1）截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？
（2）哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
28．（本小题8分）
已知函数,其中向量,且函数的图象经过点．
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小值及此时x的取值集合．
29．（本小题8分）
如图所示，已知平面,点E和F分别为和的中点．
（1）证明：平面;
（2）证明：平面．
30．（本小题9分）
已知椭圆过两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于A,B两点，证明：．
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试
数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D D B A C C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D D C B B AD A A C
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）
21． 22． 23．2 24．64 25．
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．（7分）
解：（1）设 1分
则由得： 2分
3分
4分
（2）由题意得： 5分
6分
∴实数a的取值范围为 7分
27．（8分）
解：（1）设中、低价房面积构成数列,由题意可知是等差数列
其中 1分
则 2分
所以 3分
∴截止2032年底，预计该市所建中、低价房的累计面积为4750万平方米 4分
（2）设新建住房面积构成数列,由题意可知是等比数列
其中 5分
则 6分
由题意可知
7分
经验证可得：满足上述不等式的最小正整数,
∴到2028年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85% 8分
28．（8分）
解：（1）由题意，
1分
∵函数的图象经过点
，即 2分
3分
（2） 4分
∴当时，有最小值 5分
此时 6分
即 7分
最小值为，此时x的取值东合为 8分
29．（8分）
证明：（1）连接 1分
在中
∵点E和F分别是和的中点
2分
又平面且平面 3分
平面 4分
（2）为中点
5分
平面
平面 6分
平面
7分
又平面且
平面 8分
30．（9分）
解：（1）根据题意，将点代入椭圆方程，得：
1分
解方程组，得： 2分
∴椭圆的标准方程为 3分
（2）∵直线与圆相切
∴圆心到直线的距离等于半径
4分
解得：
∴直线方程为 5分
联立方程
将①代入②，整理得： 6分
设点,则
7分
8分
9分

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