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平行四边形期末复习
班级： 组号： 姓名：
一、知识梳理：
（一）平行四边形的性质与判定
1．已知在□ABCD中，
若∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D=
若AB=8，□ABCD的周长等于24，则BC= ．
2．在四边形ABCD中，AB=4，ＢＯ＝ＤＯ＝３，AC=10，∠ABD=90°．
求证四边形ABCD为平行四边形；
求AD的长和四边形ABCD的面积．
归纳：平行四边形的性质：①边：__________ ________；②角_________ ________；
③对角线___ ____。
平行四边形判定：① ②
③ ④ ⑤
（二）矩形的性质和判定
3．在矩形中，（1）若AO=5，则AC= ， BD= ，
（2）若∠ODC=50°，则∠DAC= ，∠DOC=
（3）若CO=CD=2，则AD= ，∠DOC=__________，
4．在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作□ＡＢDE， 连接AD、EC。
若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形。
归纳：矩形的性质：①边 ；②角 ③对角线
矩形判定：① ② ③
菱形的性质和判定
5．若菱形ABCD的周长为40，两邻角的比为1:2，则菱形的对角线长分别为 ．
6．在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O，E，连接EC．（1）求证AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证四边形ADCE是菱形．
归纳：菱形的性质：① 边： ② ③对角线
菱形的判定：① ；② ；③
正方形的性质和判断
在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______
8．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，
作MF∥BC交CD于点F，求证：AM=EF．
归纳：正方形的性质：①边： ②角 ③对角线：
判定：① ②
中位线性质、直角三角形的中线
9．□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，
F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，
△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米．
10．已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．
归纳：①三角形的中位线性质：
②在直角三角形中，斜边上的中线
二、能力提升
1已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为，求的周长；
三、课堂检测
1． 在ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______．
2． 在ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．
3． 若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD=120°，
短边AB=3 cm，则对角线长为 cm．
5．已知在□ABCD中,AB=14,BC=16,
则此平行四边形的周长为
6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
7． 对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
8．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
10．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．
求证：四边形EFCD是菱形；（2）若CD=4，求D、F两点间的距离．
四、课堂小结
1．平行四边形的性质与判定
五、
1．如图，点E是正方形ABCD内一点，CE⊥CF，BE=4，，∠BEC=105°，连接DE、DF，求DE的长．
2．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．
若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积；

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