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变量与函数
【学习目标】
1．知识与技能：
（1）认识变量、常量，自变量、函数、函数值、解析式。
（2）学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
2．过程与方法：
（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
（2）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义，初步体会函数的建模思想。
3．情感态度与价值观：
（1）体验生活中的数学的应用价值，激发学生学数学、用数学的兴趣。
（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
（3）用数量变化描述自然规律感受“万物皆变”的哲理。
【学习重难点】
1．理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式。
2．理解自变量、函数的关系，确定函数关系式。
【学习过程】
一、预习感知。
1．常量、变量：在一个变化过程中，发生变化的量叫做 ；始终保持不变的量叫做 。
2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于工的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的函数 。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 。
3．函数的解析式： 。
二、练习。
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为 ，其中的变量是 ，常量是 。
3．圆的周长C与半径r的关系式为 ，这里的变量是 ，常量是 。
4．汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围。
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油
4．下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况。
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 …
体重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
这个问题中的变量是 。
三、自变量、函数、函数值。
1．“票房收入问题”中y=10x，有 个变量，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应。
2．“行程问题”中s=60t，有 个变量，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应。
3．“气温变化问题”，有 个变量，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应。
4．S表示圆的面积则S与r之间满足关系的关系式：有 个变量，对于r的每一个值，s都有 的值与之对应。
5．长方形的周长为10米，长为xm，面积为Sm2，有 个变量，对于x的每一个值，s都有 的值与之对应。
归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 。
四、合作探究。
1．变量与常量。
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化。
如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中 是不变的，所以是常量， 和 都是变化的，所以是变量。
2．函数。
一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上．如y＝xz表示的就不是函数关系。
（2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。如y2＝x，y不是x的函数，而y＝x2，y是x的函数。
3．函数值。
（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在中，求当x＝1时的函数值？
（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程。如在y＝2x＋3中，当x为何值时，函数值是5？
4．自变量的取值范围。
（1）使函数关系式有意义。①分母中含有字母的函数式，分母不能为0。如有意义，必须x－2≠0，即x≠2；②偶次方根的被开方数非负．如有意义，必须2x＋1≥0，即。
（2）注意问题的实际意义。如在圆周长L＝2πr中r不能为负数，需r≥0。
五、检查反馈。
（一）选择题。
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）。
A．x≥2 B．x>2 C．x<2 D．x≠2
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）。
A．全体实数 B．x≤3 C．x<3 D．x>3
3．函数y=∣x+1∣－5中，自变量的取值范围是（ ）。
A．一切实数 B．x≠0 C．x≠0或x≠－2 D．x≠0且x≠－2
4．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是（ ）。
A．y=60－2x（0C．y=（60－x）（05．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）。
A． B． C． D．
6．已知函数自变量的取值范围是＜x≤1，下列函数适合的是（ ）。
A． B． C． D．
7．已知函数，当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）。
A．3 B．－1 C．－3 D．1
8．已知函数式y=－3x－6，当自变量x增加1时，函数值（ ）。
A．增加3 B．减少3 C．增加1 D．减少1
（二）填空题。
1．函数的自变量的取值范围是 。
2．一棵2米高树苗，按平均每年长高10厘米计算，树高h（厘米）与年数n之间的函数关系式是 ，自变量n的取值范围是 。
3．已知y=2x+1，当x=－1时，函数y＝ ，当y=－2时，自变量x＝ 。
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