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2.3 直线与圆的位置关系
北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册
第一章 直线与圆
第2节 圆与圆的方程
新知探究
导入课题
典例剖析
课堂检测
课堂小结
初中平面几何中，学习了直线与圆的三种位置关系：
相交、相切、相离
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
两个公共点
一个公共点
无公共点
图像法：
导入课题
新知探究
典例剖析
通过前面的学习知道，借助平面直角坐标系，直线和圆可以用方程表示.
课堂检测
课堂小结
思考：由直线（不全为0）和圆的方程，如何判断它们的位置关系？
代数法：
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
两个公共点
一个公共点
无公共点
两组实数解
一组实数解
无实数解
导入课题
新知探究
典例剖析
通过前面的学习知道，借助平面直角坐标系，直线和圆可以用方程表示.
课堂检测
课堂小结
思考：由直线（不全为0）和圆的方程，如何判断它们的位置关系？
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
dd=r
d>r
几何法：
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂检测
代数法：
3x +4y-12=0
(x-3)2 + (y-2)2=4
消去y得：25x2-120x+96=0
=1202-100×96=4800>0
所以方程组有两解，
直线l与圆C相交.
几何法：
圆心C（3，2）到直线l的距离
因为r=2,d所以直线l与圆C相交.
比较：几何法比代数法运算量少，简便.
d
r
例1 判定直线l：3x +4y-12=0与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂检测
课堂小结
判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
消去y（或x）
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂检测
例1.
判断下列直线与圆 的位置关系.　　　
(1)x –y –2 =0 ; (2) x + 2y –1=0
一、直线与圆的位置关系的确定
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂检测
变式训练1：
① 已知点 在圆 外，则直线
与圆 的位置关系是（ ）
相切
相交
相离
不确定
② 直线 圆 的位置
关系是（ ）
相切
相交
相离
不确定
一、直线与圆的位置关系的确定
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂检测
二、直线与圆相切
解：已知圆心O(0,0),半径r=1，则O到直线的距离
x
y
例2.设直线 与圆 相切，求实数 的值.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂检测
二、直线与圆相切
例3.已知直线经过，且与圆相切，求直线的方程.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂检测
二、直线与圆相切
例4
x
y
O
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂检测
二、直线与圆相切
圆的方程是 ，经过圆上一点 的切线的方程:
x0x +y0 y = r2
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0 ,y0)的切线方程为：
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
导入课题
新知探究
课堂检测
课堂小结
典例剖析
① 斜率为 且与圆 相切的直线方程为 .
② 过点 且与圆 相切的直线方程为 .
③ 已知圆 和点 ，则过点 且与圆 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 .
导入课题
新知探究
课堂检测
课堂小结
典例剖析
④ 已知 分别为直线 和圆 上的动点，若直线 与圆 相切，则切线 长度的最小值为 .
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂检测
课堂小结
三、直线与圆相交
导入课题
新知探究
课堂检测
课堂小结
典例剖析
三、直线与圆相交
导入课题
新知探究
课堂检测
课堂小结
典例剖析
三、直线与圆相交
导入课题
新知探究
课堂检测
课堂小结
典例剖析
三、直线与圆相交
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂检测
课堂小结
四、直线与圆相离
导入课题
新知探究
课堂检测
课堂小结
典例剖析
导入课题
新知探究
课堂检测
课堂小结
典例剖析
导入课题
新知探究
课堂小结
课堂检测
典例剖析
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
dd=r
d>r
两个公共点
一个公共点
无公共点
两组实数解
一组实数解
无实数解
位置关系
图象交点个数
方程组解的个数
距离与半径大小
直线与圆的位置关系
谢谢聆听！

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