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一次函数
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第三课时
一、知识梳理
1．在同一坐标系中，画出函数y=x+1，y=－2x－4的图象。
2．观察上面所画的图象，看看一次函数解析式y＝kx+b （k≠0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
归纳：
（1）当k＞0时，直线y＝kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；
当k＜0时，直线y＝kx+b由左至右 ，y随x的增大 。
（2）直线y＝kx+b与y轴的交点 ，与x轴的交点 。
（3）对于直线y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，一定经过 象限；当k＜0，b＞0时，一定经过 象限；当k＞0，b<0时，一定经过 象限。
3．函数 的共同性质是（ ）
A．图象都经过同一点 B．图象都与坐标轴有两个不同的交点
C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大
二、巩固训练
1．点（－3，2）到X轴的距离是 ，关于Y轴对称点的坐标是 。
2．一次函数的图象经过点P（－1，2），则k= 。
3．一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
4．把直线向上平移6个单位长度得到的函数解析式是 。
5．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是直线y=－4x+3上的两点，且x1＜x1，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2
能力提升
1．在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义。下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出他们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，我们就称直线与直线互相平行，解答下面的问题：
（1）求过点且与已知平行的直线的函数关系表达式，并画出直线的图象。
（2）设直线分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m；与直线平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式。
四、精练反馈
A组：
1．用“两点法”画出一次函数y＝－2x＋3与y＝3x＋6的图象。
B组：
2．如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设△OPA的面积为S。
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
（2）当S=12时，求点P的坐标。
【答案】
【知识梳理】
1．
X －1 0
y =x+1 0 1
y =－2x －4 －2 －4
2．（1）上升趋势；增大；下降趋势；减少
（2）（0，b）；
（3）一、二、三；一、二、四；一、三、四
3．D
【巩固训练】
1．2；3
2．1
3．（3，0）；（0，－6）；9
4．y=3x+6
5．A
【能力提升】
1．解：（1）设直线的函数表达式为y＝kx＋b
∵ 直线与直线y＝－2x－1平行，∴ k＝－2．
∵ 直线过点（1，4），
∴ －2＋b＝4，
∴ b＝6．
∴ 直线l的函数表达式为y＝－2x＋6． 直线的图象如图。
（2）∵直线分别与轴、轴交于点、，
∴点、的坐标分别为（0，6）、（3，0）。
∵∥，∴直线为y＝－2x+t。
∴C点的坐标为。
∵ t＞0，∴＞0
∴C点在x轴的正半轴上。
当C点在B点的左侧时，；
当C点在B点的右侧时，。
∴△的面积关于的函数表达式为S=
【精练反馈】
1．略
2．（1）∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），
∴△OPA的面积=OA |yp|，
∴S=×8×|y|=4y，∵x+y=10，∴y=10－x，
∴S=4（10－x）=40－4x，∵S=－4x+40＞0，x＜10，
又∵点P在第一象限，∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜10，
∵S=－4x+40，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（10，0），（0，40），
所画图象如图：
（2）∵S=－4x+40，∴当S=12时，12=－4x+40，解得：x=7，y=3，
即当点P的坐标为（7，3）
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