资源简介

《全等三角形》教学设计
湖北省通城县隽水寄宿中学　刘大勇
一、内容和内容解析
（一）内容
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形的对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
（二）内容解析
本节课是在学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识的基础上，学习全等三角形的概念和性质，全等三角形的对应边和对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等时常用到的概念，所以，要根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，准确地找出它们的对应边和对应角．
对应边、对应角、对边、对角容易混淆．对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系．而对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，教学时要结合图形说清楚．
学生观察、发现生活中的全等形，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图形变换以及实际操作的过程中，获得全等三角形的体验，在探索全等三角形性质的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，感受到数学的乐趣．
基于以上分析，本节课的教学重点是：探究全等三角形的性质的过程．
二、目标和目标解析
（一）目标
1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
（二）目标解析
目标1的具体要求是：知道能够完全重合的两个三角形是全等三角形．能正确找出全等三角形中的对应边、对应角．
目标2的具体要求是：在得到全等三角形后，知道全等三角形的对应边和对应角相等．
三、教学问题诊断分析
对于八年级上学期的学生而言，前面我们已经学习了相关的一些几何知识，对几何图形也有了一定的观察分析能力，但是，让学生在比较复杂的图形当中正确找出全等三角形的对应边和对应角也是有一定难度的．再一个，全等三角形的对应边、对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等常用到的概念，所以，要让学生根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，总结出确定对应边和对应角的一些规律．
基于以上分析，本节课的教学难点是：正确找出全等三角形中的对应边和对应角．
四、教学过程设计
（一）观察实践，得到概念
问题1：观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．
??????????????????????
师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形．
追问1：你能再举出一些类似的例子吗？
师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．
追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？
问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）
【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．
（二）图形变换，加深理解
问题3：（如图1）把△ABC平移，得到△DEF．
图1
（如图2）把△ABC沿直线BC翻折180，得到△DBC．
图2
（如图3）把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．
图3???????????????????????
追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？
师生活动：学生分组根据要求操作，小组讨论得到平移、翻折、旋转前后的图形位置变化了，形状和大小没变，它们依然全等．教师巡回指导，并利用多媒体动画展示给学生看，加深印象．
问题4：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如，△ABC≌△DEF． 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
追问1：你能把图2和图3中全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
师生活动：教师讲解两个三角形全等的符号表示，结合图1讲解找两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法．学生完成图2、图3中全等三角形的符号表示，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．
追问2：上述几对全等三角形，它们的对应边和对应角有什么关系？为什么？
师生活动：学生很容易得到全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教师板书指出这是全等三角形的性质．
追问3：全等三角形的性质怎样用几何语言表示？
因为? △ABC≌△DEF
所以? AB=DE，AC=DF，BC=EF， ?????????(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E???????????(全等三角形的对应角相等)
【设计意图】利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，让学生通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证全等三角形的性质，这种效果是抽象的讲授难以达到的．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化，有利于提高学生识别图形的能力．
（三）习题练习，巩固新知
问题5：练习：教科书第32页练习第2题．
如图4，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角．
?
图4
解：AC=DB,? OA=OD,? OC=OB;
∠A=∠D,?? ∠C=∠B,?? ∠AOC=∠DOB．
师生活动：学生回答图中相等的边和角．
问题6：如图5，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中相等的量．
图5
解：可能的结论有：
对应角方面：∠A=∠D,?? ∠B =∠DEF,?? ∠ACB=∠F;
对应边方面：AB=DE,? AC=DF,? BC=EF;
间接的其他结论：AB∥DE, ?AC∥DF, BE=CF, 四边形ABEG与四边形FDGC面积相等．
师生活动：学生独立完成后，分组讨论答案，教师巡回指导．
【设计意图】通过练习，加强学生找全等三角形中对应边和对应角的能力，提高学生识别图形的能力．
（四）小结与反思
1．什么是全等形？什么是全等三角形？
2．什么是全等三角形的对应顶点、对应边和对应角？
3．全等三角形的性质是什么？
4．怎样找全等三角形的对应边和对应角？
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会找全等三角形的对应边和对应角的一些具体方法．
（五）布置作业
教科书第33页习题12．1第1题，第2题．
五、目标检测设计
1．如图6，△ABC≌△DEF，与AB相等的边是（?? ）
图6
A ．? DE ????????B ． DF???????? C ． EF???? ??????????
【设计意图】考查全等三角形的对应边相等．
2．如图7，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠ A =40，∠ B =30，求∠ ADC的大小．
图7
【设计意图】该题综合程度较高，先是由三角形全等得到对应角的度数，再在三角形中利用三角形内角和定理求出角的度数．考查学生综合运用知识解决问题的能力．
《全等三角形》同步试题
湖北省通城县隽水寄宿中学　刘大勇
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．如图1，△ABC≌△DEF，与AB相等的边是（?? ）．
图1
A ．? DE ?????　　?? B ． DF ??　　　　 C ． EF? ???????????D ． AC
考查目的：考查全等三角形的对应边相等．
答案：A
2． 如图1，△ABC≌△DEF，与∠B相等的角是（?? ）．
A ．∠D ??????　　　B ．∠E? ?　　　? C ．∠F　　　　　D ．∠B
考查目的：考查全等三角形的对应角相等．
答案：B
3．下列说法错误的是（?? ）．
A ． ?全等三角形的周长相等． ????????????????B ． ?全等三角形的对应边相等，对应角相等． ??
C ． ?面积相等的三角形是全等三角形． ????D ． ?全等三角形的面积相等．
考查目的：综合考查学生对全等三角形的理解．
答案：C
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．如图1，△ABC≌△DEF，与∠C相等的角是___? ．
考查目的：考查全等三角形的对应角相等．
答案：∠F
5．如图1，△ABC≌△DEF，与BC相等的边是___? ．
考查目的：考查全等三角形的对应边相等．
答案：EF
6．如图1，△ABC≌△DEF，当∠A=50，∠B=60，则∠F=___? ．
考查目的：考查全等三角形的对应角相等以及利用三角形内角和定理求角的度数．
答案：70
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7． 下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应边和对应角．
图2????????????????????????????? ????????? 图3
考查目的：考查全等三角形的对应边和对应角．
解析：图2中，对应边是AB和CD ，AD和CB，DB和BD；对应角是∠ A和∠C ，∠ABD和∠CDB ，∠ADB和∠CBD．图3中，对应边是AB和DC ， BO和CO，AO和DO；对应角是∠ A和∠D ，∠B和∠C ，∠AOB和∠DOC．
8．如图4，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠ A =40，∠ B =30，求∠ ADC的大小．
图4
考查目的：该题综合程度较高，先是由三角形全等得到对应角的度数，再在三角形中利用三角形内角和定理求出角的度数．考查学生综合运用知识解决问题的能力．
解析：∵△ABE≌△ACD ，
?∴∠C=∠B=30．
在△ADC中，
∠ADC=180－∠A－∠C =110．

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