资源简介

平均数
【学习目标】
1．知识与技能：
（1）使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。
（2）会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2．过程与方法：
经历探索加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
3．情感态度与价值观：
通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【学习重难点】
1．用样本平均数估计总体平均数的方法。
2．对用样本估计总体的思想方法的理解。
【学习过程】
一、预习感知。
1．平均数： 。
2．加权平均数： 。
3．求1，2，3，4，5的平均数。
4．在数据2，2，4，7，4，8，10，8，4，10，3，2，2，2，10，2中，数据2的权是 ，3的权是 ，4的权是 ，7的权是 ， 的权是2，10的权是 ，则这个数据的平均数是 。
二、合作探究。
（一）加权平均数。
1．一家公司打算招聘一名英文翻译。对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示。
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
（我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。）
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
归纳：上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要，而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数。
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数。
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比例确定，则应该录取谁？
（4）与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
2．权的意义。
（1）表示数据的重要程度。
（2）权衡轻重或份量大小。
（二）运用加权平均数解决问题。
1．一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。试比较谁的成绩更好？
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
2．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。
3．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡。它们的使用寿命如表所示。这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
三、检查反馈。
1．（1）如果一组数据是5，x，3，4的平均数是5，那么x= 。
（2）某班共有学生50人，平均身高为158cm，其中30名男生平均身高为160cm，则20名女生的平均身高为 。
2．议一议。
河水的平均水深是110厘米，不熟水性的小明身高150厘米，他要过河的对岸，会遇到危险吗？如果你也在现场你会同意让小明过去吗？
3．已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（ ）。
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是（ ）。
A． B． C． D．
5．已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是 。
6．小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？
7．某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分 8.2 8.5 8.4 8.6 6.2 10 8.4 8.6 8.5 8.2
（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？
（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？
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