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专题复习学案 电场能的性质
【知识梳理】
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的 有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于 电场，其中d为带电体在沿 的位移．
②WAB＝ ，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的 量，即WAB＝ .
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少．
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝ ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到 过程中静电力所做的功．
二、电势　等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)矢标性：电势是 ，有正负之分，正号表示该点电势比零电势 ，负号表示该点电势比零电势 。
(4)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
2．等势面
(1)定义：电场中 相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力 ．
②电场线一定与等势面 ，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 ．
④任意两个等势面都不 ．
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时， 与移动电荷的电荷量q的比值．
2．定义式：UAB＝ .
3．影响因素
电势差UAB由 决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB ，与零电势点的选取 ．
4．电势差与电势的关系：UAB＝ － ，UAB＝－ .
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝ ，其中d为电场中两点间 的距离．
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势 最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的电势．
四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出 的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷 种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷 种的感应电荷．这种现象叫静电感应．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小 且方向 ，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生 ，导体处于静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的场强 ；
②导体是一个 体，导体表面是 面；
③导体表面处的场强方向与导体表面 ；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的 上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越 ，凹陷的位置几乎没有净电荷.
【巩固练习】
一、单项选择题
1．一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
2．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于 P、Q 两点，P、Q 两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形 ABC，且 PQ 连线的中点 O 为三角形 ABC 的中心，M、N 为 PQ 连线上关于 O 点对称的两点，则下列说法中正确的是 （　　）
A．A、B、C 三点的场强大小相等且方向相同
B．A、C 两点的电势相等且大于 B 点的电势
C．M 点场强小于 A 点场强
D．将一正点电荷从 N 点移到 B 点，电场力做正功
3．如图所示为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　）
A．该带电粒子带正电
B．a点的电势高于b点的电势
C．带电粒子在c点的动能小于在d点的动能
D．带电粒子在c点的加速度小于在d点的加速度
4．如图所示，两等量异种电荷和分别位于轴上的两点，其位置关于坐标原点O对称，曲线是一个以O点为圆心的半圆，点为半圆与y轴的交点，两点为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列判断正确的是（ ）
A．三点中，c点的电势最高
B．两点电场强度和电势均相同
C．将一个正电荷沿着圆弧从点经点移到点，
电场力先做正功后做负功
D．将一个正电荷放在半圆上任一点，两电荷对的作用力大小分别是，则之和为定值
5．如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，，；AC边长1m。电场强度的方向与三角形ABC在同一平面内。一电子从A点移到B点克服电场力做功为10 eV，从A点移到C点克服电场力做功为5eV。则（　　）
A． B、C两点间的电势差UBC为-10 V
B．电场强度的方向由A点指向B点
C．电场强度的大小为10 V/m
D．一电子从B点移到C点，电势能增加5eV
6．如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是（ ）
A．电场线MN的方向一定是由N指向M
B．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小
C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
7．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为1、2、3和4，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（　　）
A．4等势面上各点场强处处相同
B．四个等势面的电势关系是
C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功
D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va＜vb＜vc＝vd
8．如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，且扇形所在的平面平行于电场线、半径OA为2m，C点为圆弧的中点。规定O点的电势为零，把一个电荷量为1×10-7C的负电荷从O点移动到A点其电势能增加2×10-7J，再将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10-7J，则（　　）
A．过B点的电场线方向由O指向B
B．C点电势为-2V
C．电场强度大小为2V/m
D．该电荷在B点的电势能为4×10-7J
9．如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　）
A．L和N两点处的电场方向相互平行
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
10．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等势面为图中虚线，其中M、N两点电势。现有一正电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是（　　）
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．正对N点射入“透镜”电场的正电子会经过N点
C．正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子不会沿直线穿出小孔
D．该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用
二、多项选择题
11．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（ ）
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相等
12．如图所示，实线为两个点电荷、产生的电场的电场线，虚直线cd为、连线的垂直平分线，O为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于、连线对称。一电子只在电场力的作用下从a点沿虚曲线途经O点运动到b点。下列说法正确的是（　　）
A．的电荷量小于的电荷量
B．c、d两点的电势相同，场强相同
C．电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度
D．电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能
13．如图所示，真空中有两个电荷量均为Q的正点电荷，在两电荷连线的中垂面上有一正方形ABCD，正方形的中心点位于两正点电荷的连线上，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C、D四个点的电势相同
B．A、B、C、D四个点的电场强度相同
C．负试探电荷沿直线从A点移到B点的过程中，其电势能先减小后增大
D．正试探电荷沿直线从A点移到C点的过程中，所受电场力一定先减小后增大
14．如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为的点电荷，点固定一个电荷量为的点电荷，D、点分别为、边的中点，选无穷远处电势为0。下列说法中正确的是（　　）
A．、两点的电场强度相同
B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能增加
C．将一正试探电荷沿直线从点移到点，电场力始终不做功
D．若在点再固定一电荷量为的点电荷，点再固定一个
电荷量为的点电荷，则点的电场强度指向点
15．电子束熔炼是指高真空下，将高速电子束的动能转换为热能作为热源来进行金属熔炼的一种熔炼方法。如图所示，阴极灯丝被加热后产生初速度为0的电子，在3×104 V加速电压的作用下，以极高的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极A1、A2间 1×103 V电压形成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼。已知某电子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO′所示，P是轨迹上的一点，聚焦电场过P点的一条电场线如图中弧线所示，则（　　）
A．电极A1的电势高于电极A2的电势
B．电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°
C．聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小
D．电子轰击到物料上时的动能大于3×104 eV
16．如图所示，真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B两点固定着两个电荷量均为Q的正点电荷，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点，是两点电荷连线垂直平分线上的两点，且，两点在两点电荷的连线上，四边形恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是（　　）
A．两点的电势不同，a点的电势低于b点的电势
B．若带正电的试探电荷（忽略重力）在d点可处于静止状态，
那么仅改变电性，试探电荷仍能静止在d点
C．将质子从O点沿竖直方向移到c点的过程中，电场力一直变大
D．电子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能
17．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标位置变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是（　　）
A．Q2带负电且电荷量小于Q1
B．沿x轴正方向ab连线上电势先降低再升高
C．沿x轴正方向ab连线上电场力先做正功再做负功
D．沿x轴正方向a点右侧场强先减小再增大
18．如图所示，在匀强电场中，有一边长为的正六边形ABCDEF，它的六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在的平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心。A、B、F三点的电势分别为10V、15V、5V，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势为10V
B．将一质子由B点移到A点，电场力对质子做了5eV的负功
C．电子在A点的电势能大于在F点的电势能
D．匀强电场的电场强度大小为
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D
11．CD 12．CD 13．AC 14．BC 15．ABD 16．BD 17．AC 18．AD

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